1、1第一章 1.5 第 2 课时 函数 yAsin(x)的性质及应用A 级 基础巩固一、选择题1若将函数 y2sin2 x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为( B )12A x (kZ) B x (kZ)k2 6 k2 6C x (kZ) D x (kZ)k2 12 k2 12解析 函数 y2sin2 x 的图像向左平移 个单位长度，得到的图像对应的函数表达12式为 y2sin2( x )，令 2(x ) k (kZ)，解得 x (kZ)，所以所12 12 2 k2 6求对称轴的方程为 x (kZ)，故选 Bk2 62若函数 f(x)2sin 是偶函数，则 的值可以是( A )
2、(2x 3 )A B 56 2C D 3 2解析 由于 f(x)是偶函数，则 f(x)图象关于 y 轴即直线 x0 对称，则 f(0)2，又当 时， f(0)2sin 2，56 ( 3 56)则 的值可以是 563函数 f(x)2sin( x )( 0， 0)的图象关于直线 x 对称，且 f 0， 3 (12)则 的最小值为( A )A2 B4 C6 D8解析 函数 f(x)的周期 T4 ，( 3 12)则 ，解得 2，故 的最小值为 225若函数 f(x)3sin( x )对任意 x 都有 f f( x)，则 f ( B )( 3 x) ( 6)A3 或 0 B3 或 3 C0 D3 或 0
3、解析 由于函数 f(x)3sin( x )对任意 x 都有 f f( x)，( 3 x)则函数 f(x)的图象关于直线 x 对称， 6则 f 是函数 f(x)的最大值或最小值，( 6)则 f 3 或 3( 6)二、填空题6简谐振动 s3sin ，在 t 时的位移 s .初相 ( t 3) 12 32 33解析 当 t 时， s3sin 3 12 ( 2 3) 12 32三、解答题7已知函数 y cosx |cosx|12 12(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解析 (1) y cosx |cosx|12 12Error!
4、函数图象如图所示(2)由图象知函数是周期函数，且它的周期是 2(3)由图象知函数的单调增区间为2 k ，2 k( kZ) 2B 级 素养提升一、选择题1设函数 f(x)2sin( x )若对任意 xR，都有 f(x1) f(x) f(x2)成立，则 2 5|x1 x2|的最小值为( B )A4 B2 C1 D12解析 f(x)的周期 T4，| x1 x2|min 2T22(2017 天津高考理科)设函数 f(x)2sin( x )， xR，其中 0，| |0，0)的图象向右平移 个单位长度后，与函数56 3ysin( x )的图象重合，则 的最小值为 4 74解析 ysin( x )的图象向右
5、平移 个单位后得到 ysin (x ) ，56 3 3 56即 ysin( x )，56 3故 2 k (kZ)，56 3 4即 2 k， 3 7125 6 k(kZ)，74 0， 的最小值为 745设函数 ysin( x )( 0， ( ， )的最小正周期为 ，且其图象关 2 2于直线 x 对称，则在下面四个结论：图象关于点( ，0)对称；图象关于点( ，0)对12 4 3称；在0， 上是增函数；在 ，0上是增函数中，所有正确结论的编号为 6 6_解析 T， 2.又 2 k ， k . ( ，12 2 3 2)， ， ysin(2 x )由图象及性质可知正确 2 3 3三、解答题6已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0， 0)，图象最低点的纵坐标是 ，相邻的两个对称中心是 和 3 ( 3， 0) (56， 0)求：(1) f(x)的解析式；(2)f(x)的值域；(3)f(x)的对称轴解析 (1) A ， T2 ，3 (56 3) . 2. f(x) sin(2x )2 3又 在 f(x)图象上，( 3， 0) f 0. sin 0( 3) 3 (23 )sin 0(23 )又 0， 23 f(x) sin 3 (2x23)(2)值域是 ， 3 3(3)令 2x k( kZ)， x (kZ)23 2 712 k26对称轴是直线 x (kZ)712 k2
