1、,第一章 特殊平行四边形,1.3 正方形的性质与判定,第2课时 正方形的判定,1掌握正方形的判定方法（重点） 2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .(难点),学习目标,问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？,A,B,C,D,正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：四个角都是直角; 四条边都相等，对边平行;对角线相等且互相垂直平分.,O,新课导入,问题2：你是如何判断是矩形、菱形？,平行四边形,矩形,菱形,四边形,三个角是直角,四条边相等,定义,四个判定定理,定义,对角线相等,定义,对角线垂直,新课导入,作一作：过点A作射线AM的垂线AN,分别在AM ,
2、 AN上取点B , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四边形ABCD.,A,M,N,B,D,C,问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？,新课讲解,想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？,（1）,（2）,（3）,（4）,新课讲解,菱形,问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,新课讲解,1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.,正方形判定的两条途径：,正方形,正方形,
3、+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,新课讲解,定理：,如图,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求证：四边形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.,45,45,新课讲解,例1,F,A,B,E,C,D,证明: BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB,E
4、BC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 .在EBC中, EBC = 45,ECB = 45,BEC = 90,菱形BECF是正方形.,新课讲解,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,新课讲解,常见中点四边形比较,总结归纳,如下图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45， 证明：EF=BE+DF.,随堂练习,如图，在ABC中，BAC90，AD是中线
5、，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：ADAF； (2)如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论,随堂练习,如图，E是矩形ABCD的边BC的中点，P是边AD上的一动点，PFAE，PHDE，垂足分别为F，H. (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？并证明； (2)在(1)的条件下，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？,随堂练习,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等 （或对角线相等）,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等）,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等 （或对角线相等）,课堂总结,
