1、1.2 矩形的性质与判定（2）,第一章 特殊平行四边形,一、温故知新：,问题1：矩形有哪些性质?,问题2：如何判定一个平行四边形是矩形？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,复习与回顾,矩形,四个角都 是直角,对边平行 且相等,互相平分 且相等,轴对称图形,ACB=90AD = BD,矩形的判定(1),用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的判定方法1,矩形的判定(2),下图所示的是一个平行四边形的
2、木条框,拉动一对不相邻的顶点,平行四边形的形状会发生变化.,(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?,(1)随着的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?,定理：对角线相等的平行四边形是矩形.,AB=CDBC=BCAC=BD, ABCDCB（SSS）,又 AB/CD ABC+DCB=180,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,ABDC,在ABC和DCB中,已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.,矩形的判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形.,0,有一个角
3、是直角 有两个角是直角 的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,合作探究,你能证明上述结论吗？,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形.,定理：有三个角是直角的四边形是矩形.,例 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个ABCD的面积.,ABC=90.（矩形的四个角是直角）,证明：四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD，.,又ABO是等边三角形，,OA=OB=AB=4，
4、BAC=60.,OA=OB=OC=OD=4，,AC=BD=2OA=24=8.,ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）,在RtABC中，,矩形的判定思路,四边形,有三个角是直角,平行四边形,矩形,对角线相等,一个角是直角,矩形,1.下列说法正确的是 ( )(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6
5、) D.(3)(4)(7),B,检测反馈,2.如图所示,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:,(1)先截出两对符合规格的铝合金窗框,如图所示,即AB=CD,EF=GH;,(2)这时窗框的形状是 , 根据的数学道理是 .,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格。 这时窗框是 ，根据的数学 道理是 .,矩形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是矩形.,3.如图所示,在ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证四边形ABCD是矩形.,证明:在ABC中， AB=6,BC=8,AC=10,AC2=AB2+BC2, ABC=90.,五、课堂小结,通过这堂课的学习，你学到了什么？,谢谢！,
