1、,(说 课),用二分法求方程的近似解,x,y,o,2,3,2.5,2007年宁波市数学青年教师说课活动,教材分析,学情分析 学法指导,教学目标,教学方法 教学手段,教学过程,一、教材分析, 教材的地位和作用,用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。,一、教材分析, 教材的地位和作用,本课正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的
2、图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想等数学思想。, 教材的重点、难点和疑点,重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分法求所给 方程近似解的步骤和过程的掌握难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括；疑点：方程近似解的选取,返回,二、学情分析和学法指导,1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数与方程的联系以及零点存在性定理（勘根定理）有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。2、积极启发诱导，使学生
3、学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律,返回,三、教学目标分析,1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学生概括二分法思想和步骤培养学生的归纳概括能力；在二分法思想的探求中培养学生探究问题的能力。 3、情感目标：在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。,四、教学方法和教学手段,建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程
4、又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则，体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想。二分法是一种方法，具有极强的可操作性，因此，引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学方法和教学手段：,1 教学方法：创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。 2 教学手段：为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何画板、ppt、excel等实现计算机辅助教学。突破本课的教学重点和难点。,返回,五、教学过程,温故知新 设置冲突,问题调
5、整 引出主题,创设情境 尝试探求,交流合作 解决问题,归纳总结 揭示新知,应用新知 练习巩固,教学流程图：,小结评价 作业创新,板书设计,1、温故知新、设置冲突问题1：判断方程 根的个数？问题2：试求方程 的根？ 问题3：试求方程 的根？,（幻灯片给出）,1、温故知新、设置冲突问题1：判断方程 根的个数？问题2：试求方程 的根？ 问题3：试求方程 的根？,（幻灯片给出）,返回流程,2、问题调整，引出主题,问题4：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系？,在学生对问题3讨论中，教师适时提出对于简单方程我们可以进行变形，换元和套用求根公式得到方程的解。而对于绝大数类型的方程而言，我们是难以求
6、出他们的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要符合一定精确度的近似解就可以了，打破已有的数学讲究“精确”的常规，进而引出本课主题求方程的近似解。通过联系问题1，将方程的近似解问题转化为相应函数零点的近似值问题。,x,xo,b,x,a,返回流程,3、创设情境，尝试探求问题5：2007年9月18日午夜第13号超强台风“韦帕” 正面影响宁波，次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的电话线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上电话杆测试，问如何快速找到被毁坏的电话线杆？,3、创设情境，尝试探求问题5：2007年9月18日午夜第13号超强
7、台风“韦帕” 正面影响宁波，次日该市某山区发现从水库闸房到防台指挥部的用电线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，问如何快速找到被毁坏的电线杆？问题6：如何缩小零点所在区间【a，b】的范围？ 问题7：将一个区间分为两个区间，你会怎么分？,返回流程,4、合作交流，解决问题问题8： 利用二分法不断缩小方程根的所在的范围（2，3） 问题9 ：当精确度为0.01时，求方程根的近似解。,Excel数据,先让学生利用excel所给出的数据利用二分法思想不断将 零点所在范围逐步缩小，让学生利用数据自我选择从而得出教科书上的表格32，体验二分法的过程，
8、然后给出精确度确进而确定零点的近似解。最后利用动态演示展现二分法的全过程，使学生的感官受到强烈的冲击，加深对二分法的理解。,返回流程,5、归纳总结，揭示新知,先由学生独立通俗的概括，然后师生交流、讨论，着重指出“二分法”的实质是将函数零点所在的区间不断的一分为二，使得新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点。 教师板书二分法的定义，本方法所体现的思想是数学中的重要思想逼近思想。教师进一步引导学生梳理前面的思维过程，先可以采用通俗的语言加以概括。,5、归纳总结，揭示新知通俗化步骤表达1、选取满足条件f（a）f（b）0的实数a,b(一般为整数),确定零点所在区间a,b;2、求区间(a,b)中点m
9、=(a+b)/2;3、计算f(m);并进行判断:若f(m)=0,则m就是函数的零点,结束;若f（a）f（m）0,则 ,转向4;若f（m）f（b）0,则 ,转向4; 4、判断新区间是否达到精确度要求:若新区间长度小于,则满足要求,取出相应的端点为零点的近似值;否则,对新区间在重复做24。,返回流程,6、应用新知，练习巩固 例 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）变式1: 精确度改为0.01呢?变式2: 还有其他根吗?变式3: 精确度为0.1改为精确到为0.1呢?,6、应用新知，练习巩固 练习1：p100：用二分法求函数在区间（0，1）内的零点。（精确度为0.1）练习2：下
10、列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）,x,y,o,(A),x,y,o,x,y,o,x,y,o,(D),(B),(C),返回流程,7、小结评价，作业创新,由学生归纳本节学习内容 1二分法的基本概念 2用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法和逼近思想,课后思考题： 现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此小球相对于标准的轻重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方案，以最少次数找出这个特殊的小球.,作业: 1（必做）书本102页习题31A组 35 2 阅读课本101页阅读材料中外历史上的方程求解，并搜寻相关资料写数学小论文，参考题
11、目如下：我看“逼近思想”、“二分法”的应用3 3（选做） 中学数学2006年第12期中论文对新教材中两道例题的解答的反思，并提出你的观点。,思考题有助于学生对于二分法在实际生活中的运用，感受数学思想方法的应用价值。,阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观。作业的必做和选做，为学生提供了多样选择，适应了个性发展，符合新课程所积极倡导的理念。,返回流程,附:板书设计,评价和说明,1、这节课安排了温故知新、设置冲突；问题调整、直面主题；创设情境、尝试探求；交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习巩固；小结评价、作业创新等环节。整堂课围绕数形结合
12、、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。 2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。 3、教学中注重数学课程和信息技术的整合，利用几何画板软件、excel软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。 4、时间大致安排：问题组引入课题约3分钟，问题调整、尝试探求约9分钟，交流合作、解决问题约10分钟，归纳总结、揭示新知约5分钟，应用新知、练习巩固约15分钟，小结作业，问题创新约3分钟，依据上课的具体情况可进行适当的调整。,谢谢大家 欢迎指正,
