1、八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第3课时）,学习目标：1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 学习重点：探索等边三角形的性质与判定,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两腰相等 AB=AC,两底角相等 B=C（等边对等角）,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）,回顾,D,等腰三角形是轴对称图形,有两边相等的三角形是等腰三角形。,3.等腰三角形的判定方法,等角对等边,生活中的等边三角形,等边三角形的定义,三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区
2、别：等边三角形有三条相等的边，而等 腰三角形只有两条.,回顾,等边三角形与等腰三角形有什么关系？,等边三角形有哪些特殊的性质呢？,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,轴对称图形（3条）,等边三角形,轴对称图形（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,类比探究一,且都是60,两条边相等,三条边都相等,探索新知,证明： ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,细心观察，探索性质,已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60
3、,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60”这一结论进行证明.,符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60,细心观察，探索性质,等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_cm,9,5,等边三角形性质运用,练一练,6、如图，已知，ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E
4、。使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,等边三角形性质运用,7、如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,求ADE的周长.,有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,类比探究二,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,方法一：从边看,方法二：从角看,方法一：,方法二：,证明： A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求证
5、：ABC 是等边三角形,细心观察，探索性质,对“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一结论进行证明.,小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？,想一想,假若AB=AC.则 B= C1.当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形. 2.当底角 B= 60时, C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,等边三角形三种判定方法,三边都相等的三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形。,AB=BC=AC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是
6、等边三角形, A=600 , AB=BC ABC是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,符号语言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等边三角形,例：如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 请问ADE是等边三角形吗?试说明理由.,上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,变式练习,等边三角形判定
7、运用,证明：ABC是等边三角形 A=B=C=600 又DEBC ADE=B，AED=CADE=A=AED ADE是等边三角形。,证明： ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式2 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,等边三角形判定运用,动脑思考，变式训练,变式3 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C
8、 =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,等边三角形判定运用,1、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm,智勇大闯关,9,2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DEBC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）,A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个,D,如图B是AP上一点，APC、 BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？ 试着说明道理,智勇大闯关,如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,智勇大闯关,边相等转化为角相等,如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移
9、动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,智勇大闯关,2已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求BAC的大小,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,（广东中山）如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小.,链接中考,考题改编,如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出AEB的大小吗？,(2) 等边三角形的性质:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(3) 等边三角形的判定:,1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,(1) 等边三角形的定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,课堂小结,边角互相转化思想,
