1、,2.4 等边三角形,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,复习,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。,1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?由已知:AB=AC=BC,AB=ACB=C (为什么?) 同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 .,探究新知,A,B,C,2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形
2、，有三条对称.,探究新知,3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.,探究新知,A,B,C,O,等边三角形的性质,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 .2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 三线合一.,1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. A=B=CAB=AC=BC (为什么？)三角形ABC是等边三角形.,探究新知,A,B,C,2.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC.则 B= C当顶角A=60
3、 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形. 当底角 B= 60时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,探究新知,A,B,C,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,问题探究,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，ADE是等边三角形吗？为什么？,证明：ABC是等边三角形， A=B=C=60 . ADAE ADE=AED ADE是等边三角形,1如图,等边ABC中,三条内角平分线AD,BE
4、,CF相交于点O.(1) AOB. BOC和 AOC有什么关系?请说明理由.(2) 求 AOB, BOC, AOC的度数.ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.),例题,A,F,B,D,C,E,O,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫_. 等边三角形绕中心至少旋转_度.才能和原来的三角形重合.,练习1,等边,60,3,中心,120,2.已知:等边ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,例题,B,C,D,A,E,3.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求 BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么?,例题,A,B,C,D,F,E,3,1,2,(1)等边三角形的性质.,小结,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,谢 谢！,
