1、数学运算,什么是数学运算?数学运算:每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。,第一章 代入排除法 核心提示:行测试卷都是“四选一”的客观单选题，所以代入法和排除法是至关重要的方法。 代入排除法包括：1 直接代入法2 常识代入法3 数字特性法,第一节直接代入法,直接代入法:是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选一题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。,【例1】一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？A.32 B
2、.47 C.57 D.72,【例2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3,【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次 停电共停了多少分钟？A.10分钟 B.20分钟 C.40分钟 D.60分钟,【例4】两个运输队，第一队有320人，第二队有280人，现因任务变动，要求第二队的人数是第一队人数的 2 倍，需从
3、第一队抽调多少人到第二队？ A.80人 B.100人 C.120人 D.140人,【例5】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？ A.2 B.3 C.4 D.6,【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？（ ）A. 16天 B. 20天 C
4、. 22天 D. 24天,核心提示：“直接代入法”在同余问题、不定方程问题、多位数问题等诸多典型问题当中都可以发挥巨大的作用。,第二节 常识代入法 常识代入法:是指不通过具体计算，只运用一定常识，从而直接得到答案的方法。 【例 1】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ）【浙江2006-37】 A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6,【例2】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的
5、速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（ ）A.1511 B.1722 C.1924 D.2127,【例3】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论是？ A.甲组原有16人，乙组原有11人 B.甲、乙两组原组员人数之比为1611C.甲组原有11人，乙组原有16人 D.甲、乙两组原组员人数之比为111
6、6,第三节 数字特性法核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）,奇偶运算基本法则 【基础】奇数奇数=偶数；偶数偶数= 偶数；偶数奇数=奇数；奇数偶数=奇数,【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。,整除判定基本法则 1）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。2）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能
7、被3整除。3) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。4）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 5）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。,6）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13327，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍数，余类推。,7）若一个整数的未尾三位数能被8整除，
8、则这个数能被8整除。8）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 9）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。,剩余定理 如果A+B=C 则同时除以D的余数a+b=c 例： 同时 则：,【例1】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？【山东2004-12】 A.33 B.39 C.17 D.16,【例2】若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？ A.30人 B.34人 C.40人 D.44人,【例3】一只木箱内有白色乒乓球和黄色
9、乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个?【浙江2005-24】 A.246个 B.258个 C.264个 D.272个,【例 4】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？ A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万,【例5】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
10、问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A.34岁，12岁 B.32岁，8岁 C.36岁，12岁 D34岁，10岁,【例6】一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少？ A.64平方米 B.56平方米 C.52平方米 D.48平方米,【例7】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？ C A.2353 B.2896 C.3015 D.3456,【例8】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七次地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有多少个苹果？ A.298 B.299 C
11、.300 D.301,已知以个三位数的百位、十位、各位分别是ABC 而且AXBXC=A+B+C,那么满足上述条件的三位数的和是？ A 1032 B1332 C1OOO D998,两队进行10场比赛，在每一场比赛中，胜方得4分，负方得1分，平局各得2分，比赛结束时双方共得46分，那么比赛中有多少场平局？ A3 B4 C5 D6,有1筐西瓜，第一次取出一半又半个，第二次取出剩下的一半又半个，第三次取出剩下的一半又半个，筐内还剩下一个西瓜，问这个筐内原有多少个西瓜?A11 B9 C7 D15,【例9】一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻110
12、，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？ DA.100克，150克 B.150克，100克 C.170克，80克 D.190克，60克,【例10】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？ A.320 B.160 C.480 D.580,【例 11】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？ A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元,例12.
13、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ）A.865010 B.865020 C.865000 D.865230,例13、一张旧发票上写有72瓶饮料,总价为x67.9y元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_。A.1 B.2 C.3 D.4,例14. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?A24
14、6个 B258个 C264个 D272个,15、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。共有多少个同学( )。A17 B19 C26 D41,16共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得元，不合格一个扣元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。A2 B3 C5 D7,17商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。商店剩下的一箱货物重多少千克 )。A16 B18 C19 D20,18有一食品店某天购
15、进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。A44 B45 C50 D52,数的拆分 1四个连续自然数的积是1680，则这四个数的和是多少？ 2.已知A、B、C三个自然数，其和为22，其积是B的55倍，且ABC。则B的值是 A.5 B.7 C.6 D.11,3张大伯卖白菜，开始定价是每千克角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱？ A3 B4 C6 D8,总结： 、把N写成若干质因数连乘的形式
16、2、当题干中出现N个自然数的乘积是M 3、如何拆分：短除法,计算问题模块 （在资料分析中讲）,余数相关问题 余数问题核心基础公式 余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数） 余数基本恒等式：被除数=除数商余数 同余问题核心口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”,1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1,2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，
17、表示为60n+7,3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3,【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？ A.12 B.41 C.67 D.71,【例2】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A 除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是（ ） A. 216 B. 108 C. 314 D. 348,【例3】一个三位数除以9余7，除以5余2
18、，除以4余3，这样的三位数共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个,【例4】一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩余2个。问这堆苹果的个数最少为：（ ）A.31 B.10 C.23 D.41,例5.有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1除以3余2，除以5余4，除以6余5。这个数最小是多少？（ ）A.105 B.119 C.137 D.359,【例6】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果： 100P1000，则这样的P有几个? A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个,第三节 星期日期问题判断方法 一共天数 2月平年
19、 年份不能被4整除 365天 28天闰年 年份可以被4整除 366天 29天大月与小月 大月 一、三、五、七、八、十、腊（十二）月 31天小月 二、四、六、九、十一月 30天（2月除外）,【例1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）。A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 【例2】某年10月份有四个星期四,五个星期三,这年的10月8号是星期几? A、一 B、二 B、三 D、四,【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？
20、（ ）A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日,比例问题模块 一、设1思想【例1】李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？A. 7/10 B. 8 /11 C. 5/12 D. 3/10,【例2】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？A.4.8 B.5 C.5.3 D.5.5,工程问题,核心提示：工程问题解题
21、的关键是牢记：设总量为“1” 【例1】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟? A. 65 B. 75 C. 85 D. 95,【例2】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后 乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天， ，两人如此交替，共用多少天挖完？（ ）A. 14 B. 16 C. 15 D. 13,【例3】一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如
22、果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成？A.15 B.18 C.20 D.25,浓度问题 核 心 ：浓度问题解题的关键是牢记： 浓度=溶质/溶液100 例 题 【例1】浓度为70的酒精溶液100克与浓度为20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少 A.30 B.32 C.40 D.45,【例2】甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）A.20 B.20.6 C.21.2 D.21.4,【例3】一种溶液
23、，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸 发同样多的水后，浓度变为多少？（ ）A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%,十字相乘法 【例1】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4，农村人口增加5.4，则全市人口将增加4.8，那么这个市现有城镇人口多少万？【国2005一类-40】A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万,【例2】某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多50元，该公司男女职员之比是多少？【江苏2006A-18】 A.2 1 B.32 C. 23 D
24、.12,行程问题模块第一节 平均速度问题 等距离平均速度公式 v=2v1v2/v 1+v2 【例1】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（ ）千米/时？ A.50 B.48 C.30 D.20,【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？ A.24千米时 B.24.5千米时 C.25千米时 D.25.5千米/时,相遇追及、流水行船问题V相对V1V2 取和：相遇问题、背离问题； 从队头到队尾； 顺风、水、电梯 取差：追及问题； 从队尾到队头； 逆风、水、电梯。,
25、【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600 B.800 C.1200 D.1600,【例2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？ A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米,排列组合问题,核心概念： 加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关 乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无
26、关,【例1】把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放一个球，有多少种放法？A.24 B.4 C.12 D.10,例2】小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（ ）A. 90 B. 50 C. 45 D. 20 【例3】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？（ ）A. 12 B. 29 C. 0 D. 1,【例4】参加会议的人两两都彼此握手，有人统计共握手36次，到会共有多少人？（ A ）A.9 B.10 C.11 D.12 【例5】林
27、辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法?A.4 B.24 C.72 D.144,【例6】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新 节目，有多少种安排方法?（ ）A. 20 B. 12 C. 6 D. 4,捆绑法 插入法 A B C D E FG(相邻) ABCDEFG(不相邻)P3 3P55 P44 P35,错位排列问题 核心提示错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作DN，则D1=0，D2=1，D3=
28、2，D4=9，D5=44，D6=265核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。,【例1】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？A.6 B.10 C.12 D.20,比赛计数问题核心提示N支队伍的比赛所需场次： 仅需决出冠、亚军 N-1淘汰赛 需决出第1234名 N 单循环（任意两个队打一场比赛）CN2循环赛 双循环（任意两个队打两场比赛2 CN2 注：默认的循环赛应该为“单循环赛”。,【例 1】十支球队打联赛，每两支球队都需要进行主、客两场比赛，请问一共需要打多少场比赛？A.90 B.95 C.98 D.99【例2】100名男女运动员参
29、加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单 打赛多少场？A.90 B.95 C.98 D.99,抽屉原理问题,核心提示 处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。例 题 【例1】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（ C ）A.3 B.4 C.5 D.6,【例2】在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？A.14 B.15 C.17 D.18【例3】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的?A.12 B
30、.13 C.15 D.16,钟面问题 【例1】 从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次 A.1次 B.2次 C.3次 D.4次,【例2】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是多少 A.9点15分 B.9点30分 C.9点35分 D.9点45分,容斥原理（公式法和画图法） 核心：涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算： 公 式：满足条件一的个数+ 满足条件二的个数两者都满足的个数总个数 两者都不满足的个数 【例1】现有
31、50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人 A.27人 B.25人 C.19人 D.10人,【例2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有 4 人，那么两次考试都及格的人数是多少 A.22 B.18 C.28 D.26,【例3】某班有50名学生，在第一次测验中有26人得满分，在第二次测验中有21人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? A.13人 B.14人 C.17人 D.20
32、人,【例4】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人? 【广东2005下-8】 A.1人 B.5人 C.7人 D. 9人 【例5】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？【广东2006上-11】A.109人 B.115人 C.127人 D.139人,【例6】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？【北京社招2007-18 A.4 B.15 C.17 D.28 【
33、例7】一个停车场有50辆汽车,其中红色轿车35辆,夏利轿车28辆,有8辆既不是红色轿车又不是夏利轿车,问停车场有红色夏利轿车多少辆?【山东2003-12】 A.14 B.21 C.15 D.22,【例8】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语； 有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（ ） A.1人 B.2人 C.3人 D.5人,植树相关问题 核心公 式 线形植树： 单边植树 棵数=总长间隔+1双边植树 棵数=总长间隔+12 楼间植
34、树： 单边植树 棵数=总长间隔-1双边植树 棵数=总长间隔-12 环形植树： 单边植树 棵数=总长间隔双边植树 棵数=总长间隔2,【例1】某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是多少 A.780米 B.800米 C.850米 D.900米 【例2】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156 米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必 须栽一棵树，问共需植树多少棵? A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵,【例3】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟? 【广东2005下-12】 A.
35、32 分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟,方阵问题 基本公式1. N排N列的实心方阵人数为N*N人2. N排N列的方阵，最外层有4N-4人；其他多边形可类推之。3. 方阵中：方阵人数(最外层人数41)2,【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？【国2002A-9】【国2002B-18】 A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 【例2】 某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生多少人？【浙江2003-18】A.600人 B.615人 C.625人 D.640人,【例3】小红把平时节省下来的全部五分硬
36、币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？【国2005一类-44】【国2005二类-44】 A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元,过河问题 核心提示：过河问题的关键在于，每次过河后（除最后一次过河外），必然会有1人驾船返回；最后一次过河则不需返回。 次过河可过的人数过河次数（每次可过河的人数） 【例1】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（ ）A.54 B.48 C.45 D.39,【例2】32名学生需要到河对岸
37、去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（ ）人还在等待渡河。【国2007-54】A.15 B.17 C.19 D.22,年龄问题（画图法） 例 题 【例1】小明今年a岁，芳芳明年（a-4）岁，再过c年，他们相差 。【上海2004-10】 A. 4岁 B. c+4岁 C. 5岁 D. c-3岁 【例2】今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）。【国2000-31】A.60岁，6岁 B.50岁，5岁 C.40岁，4岁 D.30岁，3岁,例3：甲对乙说：当我的岁数是你现
38、在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）【国2005一类-49】【国2005二类-49】A. 45岁，26岁 B. 46岁，25岁 C. 47岁，24岁 D. 48岁，23岁,牛吃草问题 核心提示 草场原有草量（牛数每天长草量）天数 例 题 【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6,【例2】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007一类-24】A.2周 B.3周 C.4周 D.5周,【例3】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上-14】 A.5台 B.6台 C.7台 D.8台,
