1、3.3垂径定理,请观察下列三个银行标志有何共同点?,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。,直径CDAB,沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？,思考,相等的圆弧,相等的圆弧,垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两条弧。,1、文字语言,2、符号语言,CD是直径，CDAB，,条件,结论,垂径定理,垂径定理的几个基本图形,1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。,是,不是,是,练习,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.,作法：, 连结AB., 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点,C,D,A,B,E,例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作
2、这条弧的中点。,你会作这条弧的四等分点吗?,变式一： 求弧AB的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,作业题 ：,3.如图，过已知O内的一点A作弦,使A是该弦 的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,BC就是所要求的弦 点D,E就是所要求的弦 所对的两条弧的中点.,A,B,C,D,E,F,G,O,在同一个圆中，如果两弦平行， 那么它们所夹的弧相等,作业题 ：,例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得: AC=BC=1/2AB=0.516=8.由勾股定理得:,圆心到圆的一
3、条弦的距离叫做弦心距.,例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.,想一想:排水管中水最深多少?,答:截面圆心O到水面的距离为6.,题后小结：,1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,3 .半径、弦、弦心距、矢高中已知两个必可求另两个,（1）已知O半径为10，弦心距为6，求弦、矢高的长,（2）已知O的弦为16，弦心距为6，求半径、矢高的长,（3）已知O的弦矢高为4，弦心距为6，求半径、弦的长,（4）已知O的弦为8，劣弧矢高为2，求半径、弦心距的长,练习1,4,R,练习2:在圆O中，直径CEAB于D，
4、OD=4 ，弦AC= ，求圆O的半径。,R-4,作业题 ：,适度拓展,、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,2如图，O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5,适度拓展,提高:,已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ,6,8,F,10,10,10,10,6,8,E,OE=8,OF=6,2,F,E,14,2或14,当两条弦在圆心的同侧时,当两条弦在圆心的两侧时,师生共同总结：,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明,3解题的主要方法：,（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,课 堂 小 结,垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,证明结论,C,.,O,A,E,B,D,E,
