1、3.3_垂径定理 _第 1 课时垂径定理12019 黄石 如图 3 3 1，的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ONAB 垂足为 N，则 ON( A )图 331A 5B7C 9D112如图 332，已知 O 的直径 AB CD 于点 E，则下列结论不一定正确的是 (B)图 332A CE DEBAEOEC.BCBDD OCE ODE【解析】 ABCD ， CE DE， BC BD， CO DO， CEO DEO， OCE ODE.由已知条件不能确定AE 和 OE 的关系故选 B.32019 泸州 如图 3 3 3， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E.若 AB8，AE1，则
2、弦 CD 的长是 (B )A. 7B2 7C 6D8图 333第 3 题答图【解析】如答图，连结 OC，则 OCOB4，OEOBAE413，CEDEOC2OE27，CD2CE27.42019 长沙 如图 3 3 4， AB 为 O 的直径，弦 CD AB 于点 E，已知 CD第 1页 6， EB1，则 O 的半径为 _5_图 334第 4 题答图【解析】如答图，连结 OC， AB 为O 的直径， AB CD，11 CE DE 2CD263，设 O 的半径为 x，则 OCx，OEOBBEx1，在 RtOCE 中， OC2 OE2CE2， x2 32(x 1)2，解得 x5， O 的半径为 5.5
3、2019 眉山 如图 3 3 5，AB 是 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB8cm，DC 2 cm，则 OC_5_cm.图 335第 5 题答图【解析】如答图，连结 OA，1 OC AB， AD2AB 4 cm，设 O 的半径为 R，由勾股定理，得OA2AD2OD2， R242 (R2)2，解得 R5， OC5 cm.62019 绍兴 如图 336，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为_25_cm.图 336【解析】 如答图，设圆的圆心为 O，连结 O
4、A，OC，OC 与 AB 交于点 D，设 O 半径为 R，第 6 题答图 OC AB，1 AD DB 2AB20(cm)， ADO 90，在 Rt AOD 中， OA2OD2 AD2，R2202(R10)2，解得 R25.72019 宿迁 如图 3 3 7，在 ABC 中，已知 ACB130， BAC20，第 2页BC2，以 C 为圆心， CB 为半径的圆交AB 于点 D，则 BD 的长为 _2 3_图 337第 7 题答图【解析】 如答图，过点 C 作 CEAB 于点 E. B 180 BAC ACB180 20 130 30，在 Rt BCE 中， CEB90， B 30， BC 2，12
5、222 CE2BC1，BEBC CE2 1 3， CE BD， DEEB， BD 2EB23.8如图 338，在 O 中，直径 CD弦 AB 于点 E.(1)若 AB8，OE3，求 O 的半径；(2)若 CD 10，DE2，求 AB 的长；(3)若 O 的半径为 6， AB8，求 DE 的长图 3 3 8第 8 题答图解：如答图，连结 OA.(1)CD 是 O 的直径， CD AB，1 AE2AB4.在 Rt AOE 中， OE3， OA OE2AE2 32425， O 的半径是 5；(2)CD 是 O 的直径， CD 10，1 OA 2CD5， DE 2， OE523.在 RtAOE 中，
6、AE OA2OE2 5233 4， CD 是O 的直径， CDAB， AB2AE248；(3)CD 是 O 的直径， CD AB，1 AE2AB4.第 3页在 Rt AOE 中， OA6， OE OA2AE2 62422 5， DE OA OE 6 2 5.9如图 339，O 的直径为 10 cm，弦 AB8 cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围图 339第 9 题答图解：如答图，过点 O 作 OEAB 于点 E，连结 OB. AB8 cm，1 1 AEBE2AB 284(cm)1 O 的直径为 10 cm， OB 2 105(cm)， OE OB2BE2 52423(cm
7、)垂线段最短，半径最长， 3 cmOP 5 cm.10如图 3 3 10，O 的弦 AB 垂直平分半径OC，则四边形 OACB 是(C)图 3310A正方形B矩形C菱形D非菱形的平行四边形【解析】 AB 垂直平分半径OC，根据垂径定理可知AB 与 OC 互相垂直平分，四边形 OACB 是菱形故选 C.11如图 3311，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 在第一象限， P 与 x 轴交于 O，A 两点，点 A 的坐标为 (6，0)， P 的半径为13，则点 P的坐标为 _(3，2)_图 3311第 11 题答图【解析】如答图，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连结 OP.A(6，0)，
8、PD OA，1 OD 2OA3.第 4页 OP 13，OD3， PD OP2 OD2 （ 13）2 322，点 P 的坐标为 (3，2)12如图 3312，AB 为 O 的弦， C， D 是直线 AB 上的两点，且AC BD.求证： OCD 是等腰三角形图 3312第 12 题答图证明：如答图，过点 O 作 OH AB，垂足为 H ，则 AHBH.又 AC BD， CH DH.又 OH AB，即 OHCD ， OC OD，即 OCD 是等腰三角形13已知在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点 C， D(如图 3 3 13 所示 )(1)求证： AC BD；(2)若大圆的半径
9、R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求AC 的长图 3313第 13 题答图解： (1)证明：如答图，过点O 作 OE AB 于点 E，则 CEDE，AEBE. AECE BEDE，即 ACBD；(2)如答图，连结 OC，OA.由 (1)，得 OEAB 且 OE CD， CE OC2OE2 8262 2 7，AEOA2 OE210262 8， AC AE CE 82 7.14如图 3 3 14，在半径为 5 的 O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB CD 8，则 OP 的长为 ( C )图 3314A 3B4C 3 2D42第 5页【解析】 如答图，过点 O 作 OMAB 于点 M，ON CD 于点 N，连结 OB，OD.第 14 题答图22由垂径定理、勾股定理，得OM ON5 4 3. OMAB，ONCD ， OMPONP90，四边形 MONP 是矩形， OM ON，四边形 MONP 是正方形， OP 2OM 3 2.故选 C.第 6页
