1、初一数学期中复习一. 教学内容：期中复习1. 了解有理数、相反数、数轴、绝对值等概念，会比较有理数的大小。2. 会运用有理数的运算法则、运算律，按照规定的运算顺序，熟练地进行简单的有理数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。3. 能把简单的表示数量关系的语句写成代数式。4. 根据代数式中的字母的给定的值，能准确地求出代数式的值。5. 能用合并同类项，去括号等法则进行整式运算。6. 了解近似数与有效数字概念，会用四舍五入法求有理数的近似数。7. 能解简易方程，并能列出简易方程解简单的应用题。二. 教学重难点：1. 重点：有理数基本概念的理解及有理数的混合运算、列代数式。2. 难点：列代数式、列方程
2、解应用题。三. 知识要点：1. 知识结构总结：（1）有理数的意义数 轴倒 数绝 对 值大 小 比 较相 反 数有 理 数 的 分 类（2）有理数的运算 有 理 数 的 混 合 运 算乘 方 ： 科 学 记 数 法乘 除 法 法 则 的 统 一除 法乘 法 加 减 法 法 则 的 统 一减 法加 法 （3）用字母表示数简 易 方 程公 式 求 代 数 式 的 值列 代 数 式代 数 式2. 思想方法总结： （1）观察方法（2）整体思想（3）分类思想（4）数形结合思想（5）用字母表示数和方程的思想3. 概念总结：（1）有理数的分类（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数加、减、乘、除、乘方的
3、计算（6）代数式4. 需注意的问题： （1）在学了负数后，要注意克服字母只表示正数或 0 的局限性。（2） “ a表示负数 ”是错误的。当 a时， 为非负数，实际上 a表示任意有理数。（3）如果|a|=|b|，那么 b是错误的，它忽略了 a和 b互为相反数的情况。（4）在运算中要注意正负号、运算顺序等，以提高准确性。【典型例题】例 1. 有理数问题：（1）大于3.5 小于 2.5 的整数共有_个。（2）不大于 5 的正整数是_。（3）不小于2.6 的负整数是_。（4）不小于3 的非正整数是_。（5）不大于 5 的非负整数是_。（6）一个数等于它的相反数，则这个数是_。（7）一个数等于它的倒数，
4、则这个数是_。（8）一个数的绝对值等于这个数的平方，则这个数是_。（9）一个数的绝对值等于这个数的立方，则这个数是_。（10）有理数在数轴上的位置如图所示，用“” ， “”符号连接： _; ; _0;caba310 ccb解：（1）6 个 （2）5，4，3，2，1（3）2，1 （4）3，2，1，0（5）5，4，3，2，1，0 （6）0（7）1 或1 （8）0，1，1 （9）0，1（10） ac， b， a， ， bca， 3说明： 抓住语句中的关键词“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “不小于” ， “不大于”等价与“小于或等于；“不小于”等价于“大于或等于” 注意 0，1，-1 这些
5、数字的特殊性。 根据数轴从左往右依次增大的特点，理解有理数的大小。灵活一点可以用特殊值法比较大小。例 2. 有理数的运算：（1） 91)325.0(（2）)4(（3） 635)(42（4） 5)(182（5）3)(45(3 解：（1）原式= 910)32(= 109)6(5= 4（2）原式=)4(58= 23（3）原式= 6194= 57213（4）原式= )8(2= 80)(= 6（5）原式=32453=)9()1(=)4(23=)94(23=例 3. 平方、立方问题：（1） 32a=_（2） x=_（3） 462=_（4） （5）12 201=_解：（1） 5a （2） 6x（3）-4 （
6、4）8（5）原式= 011说明： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方等于底数不变，指数相乘。 乘方运算时，可先确定符号。 1)(;1)(22nn例 4. 绝对值问题（1）已知 02|4|ba，则 ba2=_。（2）若 x，则 |=_；若 31x，则 |3|1|x=_。（3）若 |，则 的值为_；若 |，则 a的值为_；4|1|a，则 a的值为_。（4）数 2的最小值是_； |a的最小值是_； 2的最小值是_；32a的最小值是_； 2|的最小值是_； 2a有最_值是_。（5）已知 |x， 4|y，则 |yx的值为_ 。（6）若 ，化简 |=_；若 ba2，化简 |a=_。若 3x，化简
7、|2|x=_。（7）若0|ba，则 ab|=_。（8）当 x=_时， 2|x有最小值_。解：（1）由题意得 04， 0，由得 a=4，代入得 b=2 82b（2） x， 0， 2|x； 31 1， 3x，原式= x=2。（3） 4a；有两种可能 32，或 32a， 1a或 5有两种可能 41或 4， 2或3（4）0；0；2；3；2；大，2。（5）由题意 x或 2， y或 ， y有四种情况 6，2，2，6，原式=2 或 6。（6）由题意由 0yx，则 |yx= ；由 ba2，则 ，即 02ab，所以 由 3x，则 x，所以 |2|= x|2。（7）隐含 a、b 一正一负，则 ab0，原式=1。（
8、8）x=2，2说明： 绝对值与平方有相通之处，都是非负的，且绝对值相同的数有两个，这两个数互为相反数。 去绝对值关键在于判断绝对值里数的正负。例 5. 代数式问题：（1）已知甲数是 x，甲数是乙数的 2 倍多 3，则乙数是_ （2）已知 413y，用含 x 的一次式表示 y=_（3）将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 _。解：（1） 23x（2） 436xy（3）9a说明：理解题意，找出规律。例 6. 方程问题：（1）已知关于 y 的方程 260ay
9、的解 y=3，则 342a的值为_。（2）已知 bx，当 x=1 时，y=2，当 x=2 时，y=1，则当 x=3 时，y 的值为_。（3）方程 7y的正整数解是_。（4）解字母方程： 2ax。（5）已知132x与 4的值相等时，x=_。解：（1）将 y=3 代入，求得 a= 3，原式= 94（2）由题意得12ba， 3a 3xy把 x=3 代入得 y=0（3）从 x 取最小正整数 1 开始，使得 y 也要为正整数。4y，2（4）当 a时，x 有无数个解；当 2时， 1（5）由题意 43xx， x4312，解得 78例 7. 找规律问题：（1）在如下表所示的 2003 年 1 月份日历中，用一
10、个矩形的方框圈出任意 33 个数。二一日 三 四 五 六234567890151a bcdefghi1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的 3 个数字的和为 45，那么这 9 个数的和为_，在这 9 个日期中，最后一天是_号；2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为 162”的 9 个数？如果能，请求出这9 个日期分别是几号；如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的 9 个数中的最后一天是星期几？解：1） “对角线”上的 3 个数字的和=3e=45，而这 9 个数的和=9e=135；由中间一个数 e=15 知，i=e+8=23，所以最后一天是 23 号。2）设存在这样
11、 9 个数，设中间一个数为 a，则 9a=162，所以 a=18在日历的最后侧，所以不能。由这个月的日历图，我们可以画出下个月的日历图，1 号从星期六开始，则易知 18 号不在边上，所以可以。最后一天是 18+8=26 号，是星期三。（2）你能在日历中圈出一个正方形圈，使正方形所圈出的 4 个数的和为 78 吗？如果能，那么这 4 个数分别是几号？如果不能，请说明理由。解：设最左边的数是 a，则右边的数是 a+1，下边的数是 a+7，对角线上的数是 a+8，则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=78，a= 231不为整数，所以不能。【模拟试题】 （答题时间：90 分钟；满分：100 分）一
12、、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1. 减去一个数等于加上这个数的倒数（ ）2. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时积为负（ ）3. 数轴上右边的数总比左边的数大（ ）4. x+1=0 是一元一次方程（ ）5. 1x是 方 程213xx的 解 （ ）二、选择题（每小题 2 分，共 20 分）6. 若 a0，则 a +a的值等于（ ）A. 2a B. 0 C. 2a D. 2a27. 下 列 说 法 ： 数 轴 上 的 点 只 能 表 示 整 数 ； 数 轴 上 的 一 个 点 只 能 表 示 一 个 数 ； 数 轴 上表 示 互 为 相 反 数 的 两 个 点 到 原 点 的 距 离
13、 相 等 ； 数 轴 上 的 点 所 表 示 的 数 都 是 有 理 数 。 其 中 正确 的 有 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 若 a 与 3 互为相反数，则 a 等于（ ）A. 3 B. 3 C. 1D. 9. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 0， 110. 由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数 23， 精 确 到 （ ）A. 百分位 B. 千分位C. 万分位 D. 十万分位11. 下列说法错误的是（ ）A. 近似数 1.20745 精确到千分位得 1.207；B. 近 似 数 1.20745 保 留
14、三 个 有 效 数 字 得 1.21；C. 近似数 12340 有四个有效数字；D. 2.4 万与 2.4104意义相同。12. 用 科 学 记 数 法 表 示 80 600 000， 正 确 的 是 （ ）A. 806105 B. 80.6106C. 8.06105 D. 8.0610713. 下列各组的运算结果相等的是（ ）A. 34和 43 B. 3(5)和C. 2和 2() D. 和214. 方程13x的解为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 215. 关于 x的方程 530k是一元一次方程，则 k的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5三、填空题（每小题 3 分，共
15、15 分）16. 某日的最高气温是 3.5，最低气温是 4，该日的温差为_。17. 绝对值小于 2 的所有整数为_。18. 将 12 340 000 保留两个有效数字的结果为_。19. 数 轴 上 点 A 表 示 2， 从 A 出 发 ， 沿 数 轴 移 动 4 个 单 位 长 度 到 达 点 B， 则 点 B 表 示 的 数 是_。20. 若 关 于 x 的 方 程 2mx + 1 = 0 和 3x 1 = 2x + 1 有 相 同 的 解 ， 则 m =_。四 、 解 答 题21. 计 算 （ 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 ） 5()276301 201()4(3)2322. 化简
16、求值（本题 6 分）先化简，再求值： ababcbac 2)2(323 ，其中 2，1b， 2c23. 解方程（每小题 5 分，共 15 分） 73x 2(1)(4)9(1)x2305x24. （本题 5 分）小红家春天粉刷房间，雇佣了 5 个工人，干了 10 天完成；用了某种涂料 150L，费用为 4800 元；粉刷的面积是 150m2。最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工 30 元（一个工人干一天是一个工） ；方案二：按涂料费用算，涂料费用的 30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱 12 元。请你帮小红家出主意，选择方案_付钱最合算（最省） 。25. （本题
17、 6 分）在一个长为 a m、宽为 b m 的矩形花圃中，有 2 条互相垂直的宽为 c m 的小路，将花圃分成 4 块. （1）求这 4 块花圃的周长的和 l；（2）当 a18 m、 b9 m、 c1.5 m 时，求 l 的值. 26. （本题 7 分）一次数学测验后，甲、乙、丙三名同学在一起谈话，甲说：“我这次测试的分数比乙的两倍少 98 分” ；丙说：“我这次的测试分数比乙的一半多 52 分” 。（1）若已知乙这次测试的成绩为 a 分，请你用 a 表示甲、丙的成绩；（2）若用 97 分别减去甲的分数与丙的分数所得的两数互为相反数，问：这次测试甲的成绩是多少？【试题答案】一、判断题，二、选择
18、题B，B，A，D，CC，D，B，B，B三、填空题16. 7.5；17. 1，0；18. 712.19. 2 或 6；20. 4四、解答题21. 计算7 30710 15322. 解：原式 222ababcbac322ababcc6当 2a， 1b， 2c时，原式 1046)()(6所求代数式的值为 1023. 解方程 1x 8x 716x24. 方案一：51030=1500（元）方案二：4800 30%=1440（元）方案三：15012=1800（元）选择方案二付钱最合算25. 解：（1）l4a4b8c；（2）96 m。26. （1）甲： 298a；丙：152a。（2）求得： =96，甲的成绩为： 98=94。
