1、115.2 线段的垂直平分线知识要点基础练知识点 1 线段垂直平分线的尺规作图1.(曲靖中考)如图, C,E是直线 l两侧的点,以点 C为圆心, CE长为半径画弧交 l于 A,B两点,又分别以点 A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧交于点 D,连接 CA,CB,CD,下列结论不12一定正确的是 (C)A.CD lB.点 A,B关于直线 CD对称C.点 C,D关于直线 l对称D.CD平分 ACB知识点 2 线段垂直平分线的性质2.三角形纸片上有一点 P,量得 PA=3 cm,PB=3 cm,则点 P一定 (D)A.是边 AB的中点 B.在边 AB的中线上C.在边 AB的高上 D.在边 A
2、B的垂直平分线上3.(天门中考)如图,在 ABC中, AC的垂直平分线分别交 AC,BC于 E,D两点, EC=4, ABC的周长为 23,则 ABD的周长为 (B)A.13 B.15 C.17 D.19知识点 3 线段垂直平分线的判定24.如图, AC=AD,BC=BD,则有 (A)A.AB垂直平分 CDB.CD垂直平分 ABC.AB与 CD互相垂直平分D.CD平分 ACB5.如图, AD与 BC相交于点 O,OA=OC, A= C,BE=DE.求证: OE垂直平分 BD.证明:在 AOB与 COD中, =,=,=, AOB COD(ASA),OB=OD , 点 O在线段 BD的垂直平分线上
3、,BE=DE , 点 E在线段 BD的垂直平分线上,OE 垂直平分 BD.知识点 4 三角形三边垂直平分线的性质6.如图, A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在 (D)A.AC,BC的两条高线的交点处B. A, B两内角平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.AC,BC两条边垂直平分线的交点处7.某旅游景区内有一块三角形绿地 ABC,如图所示,现要在道路 AB的边缘上建一个休息点 M,使它到 A,C两点的距离相等,请在图中画出休息点 M的位置 .(尺规作图,保留作图痕迹)3答案图解:如图,作 AC的垂直平分线交
4、AB于 M点,则点 M为所求 .综合能力提升练8.如图,在 ACB中, AB=AC=6,BC=4.5,分别以点 A,B为圆心,4 为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交 AC于点 D,连接 BD,则 BCD的周长为 (C)A.10 B.6 C.10.5 D.89.(河北中考)如图,已知钝角 ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹 .步骤 1:以点 C为圆心, CA为半径画弧 ;步骤 2:以点 B为圆心, BA为半径画弧 ,交弧 于点 D;步骤 3:连接 AD,交 BC延长线于点 H.下列叙述正确的是 (A)A.BH垂直平分线段 ADB.AC平分 BADC.S ABC=BCAHD.AB=A
5、D10.如图,在 ABC中,分别以点 A,B为圆心,大于 AB长为半径画弧 ,两弧分别交于点 D,E,则12直线 DE是 (D)A. A的平分线 B.AC边的中线C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线11.已知 ABC三条边的垂直平分线的交点在 ABC的一条边上,那么 ABC的形状是 直角三角形 . 412.在同一平面上有 A,B,C,D四点,你在平面上能找出一个点 M,使 MA=MB,MC=MD吗? 不一定能 (选填“一定能”或“不一定能”) 提示:当 A,B,C,D四点不在同一条直线上时,能找出满足条件的点 M;当 A,B,C,D四点在同一条直线上时,不能找出符合条件的点 M.13.如图
6、,有一块三角形田地, AB=AC=10 m,作 AB的垂直平分线 ED交 AC于点 D,交 AB于点 E,量得 BDC的周长为 17 m,请你替测量人员计算 BC的长 .解: ED 是 AB的垂直平分线,DA=DB.又 BDC的周长为 17 m,AB=AC=10 m,BD+DC+BC= 17,DA+DC+BC= 17,即 AC+BC=17,BC= 7 m.14.如图,已知 D是 AB中点, DE是 BC的垂直平分线 .(1)求证: CD= AB;12(2)在 AB上找一点 F到 D,E的距离相等 .(尺规作图,保留作图痕迹)答案图解:(1) D 是 AB中点, AD=BD ,DE 是 BC的垂
7、直平分线, CD=BD ,CD= AB.12(2)作 DE的垂直平分线,交 AB于点 F,则点 F为所求,如图 .拓展探究突破练15.如图,已知直线 l及其两侧两点 A,B.(1)在直线 l上求一点 O,使到 A,B两点距离之和最短;(2)在直线 l上求一点 P,使 PA=PB;(3)在直线 l上求一点 Q,使 l平分 AQB.5解:(1)连接 AB,线段 AB交直线 l于点 O. 点 A,O,B在一条直线上,O 点即为所求点 .(2)连接 AB,分别以 A,B两点为圆心,以大于 AB长为半径作弧 ,两弧相交于 C,D两点,连接12CD,与直线 l相交于 P点,与 AB相交于 E点,连接 BD,AD,BP,AP,BC,AC.BD=AD=BC=AC , BCD ACD, BDE= ADE, BDE ADE, BED= AED=90,AE=BE,CD 是线段 AB的垂直平分线,P 是 CD上的点, PA=PB.(3)作点 B关于直线 l的对称点 B,连接 AB交直线 l与点 Q,连接 BQ.B 与 B两点关于直线 l对称,BD=BD ,DQ=DQ, BDQ= BDQ, BDQ BDQ, BQD= BQD,即直线 l平分 AQB.
