1、锐角三角函数教材分析,一、本章的地位及作用,二、课程标准对本章的要求,三、2014年考试说明中对于本部分内容的要求,四、结构示意图,五、本章重点、难点 重点： 锐角三角函数的概念和直角三角形的解法. 难点： 1.锐角三角函数的概念； 2.运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.,本章教学时间约需13课时左右,三种三角函数的概念,2课时,304560特殊角的三角函数值应用,1课时,304560特殊角的三角函数值,六、课时安排,1课时,求同角的三角函数值,1课时,解直角三角形,解组合图形及实际应用,小结与复习,1课时,3课时,锐角三角函数的综合运用,2课时,2课时,七、新旧教材对比,八、具体教学
2、内容及建议,28.1锐角三角函数,（1）在教学中要注意知识的生成过程，要让学生真正经历过程教学.（几何画板）,（2）在教学中加强学生对概念的理解，在理解sin的基础上进一步理解、cos和tan的概念 .,几点说明： (1)sinA 不是一个角 ; (2)sinA不是 sin与A的乘积 ,而是一个完整的符号; (3) sinA是一个比值,大小只与A的大小有关; (4) sinA没有单位; (5) sinA 是角A的正弦函数值.,在此基础上，再进一步形成sin、cos和tan的概念及表达上应注意的问题.达到文图式的对应. 通过一定的变式图形，归纳总结出利用定义求锐角三角函数值的步骤： 找角 2.定
3、边3.写比4.求值 复杂的先转移角，再构造。,可以从以下几个角度加深对概念的理解：,（1）根据定义求函数的值域； （2）结合图形求变式，分子、分母与角度之二求一； （3）斜边长度为1的情况下，比值为分子的值； （4）引伸到单位圆中定义三角函数线段； （5）在平面直角坐标系下用三角函数表示点的坐标。 ,2 、特殊角的三角函数,（1）借助三角板或画图推导特殊角的三角函数值要求熟记.,（2） 利用图形或表格记忆特殊角的三角函数值. (数形结合),1,2,3,3、结合图形了解锐角三角函数的关系（根据学生情况） 在RtABC中，C=90 （1）互为余角关系：,（2）平方关系：,（3） 商数关系：,（4）
4、 倒数关系：,4在解题教学的过程中，要始终围绕“锐角三角函数的概念及基本关系式”进行学法指导，巩固锐角三角函数的概念，熟练掌握知识并形成技能 .,相关习题类型：,（1）已知直角三角形的两边（或两边的比），求三角函数值； （2）在网格（平面直角坐标系）背景下选择适当的网格线作为直角，求三角函数值； （3）已知一个锐角的三角函数值，能根据锐角三角函数的定义，求出同角（或等角）的其它两个三角函数值或这个角（定义的变式及逆用） （4）.运用特殊的三角函数值进行计算 （5）已知一个锐角的三角函数值，能根据余角三角函数关系，进行三角式的转化（变为余角的余函数，现在主要是正弦和余弦的转化）,（6）能利用三角
5、函数的定义建立比例式，进行推理和计算 （7）能对一些函数三角函数的简单式子（含特殊角的三角函数值）进行化简 （8）能构造直角三角形，求锐角三角函数值 （9）利用三角函数的定义证明几何题 .（增强用三角函数的意识）适当训练。,学生常见问题 （1）易混淆特殊角的三角函数值.如cos60，cos30（2)不能灵活的运用外高构造直角三角形,自造公式,编造角度,28.2解直角三角形,1.直角三角形的性质,有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中,知二求三,2、直角三角形可解的条件,3.培养学生运用三角函数解题的意识，重视基本图形的题组训练，归纳解题的基本方法，提升解题能力 .在解直角三角形时，应加强图形之
6、间的联系的教学，引导学生把复杂图形进行分解或组合并能结合图形弄清各相关元素之间的位置关系与数量关系的转化，从而建立直角三角形的的边、角之间的相等关系，充分利用数形结合思想和方程思想解题,3通过解决与测量有关的简单实际问题，学会把实际问题转化为数学问题（解直角三角形问题），提高综合运用所学知识解决问题的能力和“用数学”的意识 （1）准确理解有关测量问题的一些概念：仰角，俯角，坡角，坡比，方向角等,仰角与俯角 方向角 坡角与坡度,(2)掌握运用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤及典型问题.,x,x,50,2x,学生想法一,学生想法2,专题,【专题1】锐角三角函数的综合运用,【专题2】拓展探索,【专题3】圆中的锐角三角函数,已知：RtABC中，C=90，,思路1：“角”化边,的大小关系是什么？请说明理由.若ABC为锐角 三角形，结论又如何呢?,已知：RtABC中，C=90，,思路2：“边”化角,的大小关系是什么？请说明理由.若ABC为钝角 三角形，结论又如何呢?,
