1、【2014年高考会这样考】 1考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理 2利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.,第4讲 定积分的概念与微积分基本定理,本讲概要,抓住3个考点,突破3个考向,揭秘3年高考,限时规范训练,定积分 微积分基本定理 定积分的应用,考向一 考向二 考向三,定积分模型方法示例,单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲,助学微博,考点自测,A级,【例1】 【训练1】,【例2】 【训练2】,【例3】 【训练3】,定积分的应用,利用定积分求面积,定积分的计算,选择题 填空题 解答题,B级,选择题 填空题 解答题,考点梳理
2、,考点梳理,考点梳理,助学微博,一个公式,由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算,两条结论,三条性质,(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正，当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负，当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零 (2)当定积分在物理中应用时，要知道加速度对时间积分为速度，速度对时间积分是路程,(1)常数可提到积分号外； (2)和差的积分等于积分的和差； (3)积分可分段进行,考点自测,C,C,D,6.5m,1,2,3,4,5,审题视点,求积分关键是求其原函数，当原函数较难求时，可
3、考虑由其几何意义解得,考向一 定积分的计算,考向一 定积分的计算,方法锦囊,考向一 定积分的计算,方法锦囊,审题视点,画出图形，由图象交点确定积分区间,由图象中曲线间的位置关系确定被积函数，然后用积分求面积,考向二 利用定积分求面积,【方法锦囊】,求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤 (1)画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的上、下限;(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积,审题视点,画出图形，由图象交点确定积分区间,由图象中曲线间的位置关系确定被积函
4、数，然后用积分求面积,考向二 利用定积分求面积,【方法锦囊】,求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤 (1)画出图形,确定图形的范围,通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的上、下限;(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积,从题图上可以看出物体在0t1时做加速运动，1t3时做匀速运动,3t6时也做加速运动,但加速度不同,也就是说0t6时,v(t)为一个分段函数，故应分三段求积分才能求出曲边梯形的面积,审题视点,考向三 定积分的应用,【方法锦囊】,从题图上可以看出物体在0t1时做加速运
5、动，1t3时做匀速运动,3t6时也做加速运动,但加速度不同,也就是说0t6时,v(t)为一个分段函数，故应分三段求积分才能求出曲边梯形的面积,审题视点,考向三 定积分的应用,【方法锦囊】,热点突破8,定积分模型方法示例,【命题探究】定积分及其应用是新课标的新增内容，近三年在高考题中经常出现，一般考查定积分的计算及其在几何上的应用，主要以填空题或选择题的形式出现，难度为易,揭秘3年高考,一、求分段函数(带绝对值的函数)的积分 (1)分段函数在区间a，b上的定积分可分成几段定积分的和的形式 (2)分段的标准是使每一段上的函数表达式是确定的，一般按照原函数分段的情况分，无需分得过细,反思 被积函数实际上就是曲边梯形上边界的函数减去下边界函数，当某一边界是不同函数的图象时要分段去求,二、求奇偶函数在对称区间上的定积分,一、选择题,1,2,3,4,A级 基础演练,二、填空题,5,6,A级 基础演练,三、解答题,7,8,A级 基础演练,一、选择题,1,2,B级 能力突破,二、填空题,3,4,B级 能力突破,三、解答题,B级 能力突破,5,6,返回 自测,
