1、1滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用1(2018广州)九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一， 金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得( D)A.11x 9y（ 10y x） （ 8x y） 13)B.10y x 8x y9x 13 11y)C.9x 11y（ 8x y） （ 1
2、0y x） 13)D.9x 11y（ 10y x） （ 8x y） 13)2(2018白银)九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答 上述问题解：设合伙买鸡者有 x 人，根据题意，得9x116x16，解得 x9.则 9x1170.答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱3
3、(2018山西)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快，安全性更好已知“太原南北京西”全程大约 500 千米， “复兴号” G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 (两列车中途停留时间均除外)经查询， “复兴45号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间解：设“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要 x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x 小时，根据题意，得
4、54 40，解得 x .500x 50054x 52经检验，x 是原分式方程的解52x .16 83答：乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要 小时8324(2018泸州)某图书馆计划选购甲 、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲 、乙两种图书的总经费不超过 1 060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每
5、本价格是 2.5x 元，根据题意，得 24 ，解得 x20.800x 8002.5x经检验，得 x20 是原方程的根则 2.5x50.答：乙图书每本价格为 20 元，甲图书每本价格为 50 元(2)设购买甲图书本数为 a，则购买乙图书的本数为 2a8，根据题意，得50a20(2a8)1 060，解得 a10.2a828.答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书5(2018烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行” ，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元(1)今年年初， “共享单车”试点投放在某
6、市中心城区正式启动投放 A，B 两种款型的单车共 100 辆，总价值36 800 元试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元请问城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，根据题意，得解得x y 100，400x 320y 36 800， ) x 60，y 40.)答：本次试点投放的 A 型车 60 辆，B 型车 40 辆(2)由(1
7、)知 A，B 型车辆的数量比为 32，设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆，B 型车 2a 辆，根据题意，得3a4002a3201 840 000，解得 a1 000.即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3 000 辆、B 型车至少 2 000 辆则城区 10 万人口平均每 100 人至少享有 A 型车 3 000 3 辆、至少享有 B 型车 2 000 2100100 000 100100 000辆答：平均每 100 人至少享有 3 辆 A 型车，2 辆 B 型车6(2018咸宁)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班
8、级去赤壁开展 研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车 乙种客车载客量(人/辆) 30 42租金(元/辆) 300 400学校计划此次研 学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，为了安全，每辆客车上至少要 有 2 名老师(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 8 辆；3(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱
9、？请说明理由解：(1)设老师有 x 名，学生有 y 名依题意，列方程组为解得17x y 12，18x y 4， ) x 16，y 284.)答：老师有 16 名，学生 有 284 名(3)设租用 a 辆乙种客车，则租用甲种客车( 8a)辆，租车总费用不超过 3 100 元，400a300(8a)3 100，解得 a7.为使 300 名师生都有座，42a30( 8a)300，解得 a5.5a7(a 为整数)共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元；方案三：租用甲种客
10、车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100 元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆7(2018宜昌)某市创建“绿色发展模范城市” ，针对境内长江段两种 主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每 家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12.经过三年治理，境内长江水质明显改善(1)求 n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方
11、案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一个相同的数值 a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值解：(1)由题意，得 40n12，解得 n0.3.(2)由题意可，得 4040(1m)40(1m) 2190，解得 m1 50%，m 2 (舍去)12 72第二年用乙方案新治理的工厂数量为 40(1m)40(150%)60(家)(3)设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x.第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n1000.330.解法一：(30a)2a39.5，解得 a9.5.x20.5.解法二： 解得x a 30，x 2a 39.5， ) x 20.5，a 9.5.)
