1、 / 161第二章 方程与不等式第 1 讲 方程与方程组第 1 课时 一元一次方程与分式方程A 级 基础题1分式方程 的解是( B )12x 2x 3Ax0 Bx 1 Cx2 D x32方程 的解是( C )x 2x 4 xx 6Ax1 Bx 2 Cx 3 Dx 43(易错题) 解分式方程 2 ，可知方程( D )1 xx 2 12 xA解为 x2 B解为 x4C解为 x3 D无解 4(2010 年湖北恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得 20%的利润若该商品标价为 28 元，则商品的进价为( A )A21 元 B19.8 元 C22.4 元 D25.2 元5某服装厂准备加工 400 套
2、运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为( B )A. 18160x 4001 20%xB. 18160x 400 1601 20%xC. 18160x 400 16020%xD. 18400x 400 1601 20%x6(2010 年湖南怀化)已知关于 x 的方程 3x2m4 的解是 xm，则 m 的值是 4.7(2010 年山东德州)方程 的解为 x3.2x 3 1x8某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计 15 个队共 330 人参加
3、已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有 1 人击鼓，1 人掌舵，其余的人同时划桨设每条船上划桨的有 x 人，那么可列出一元一次方程为 15(x2)330.9在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120 下已知小群每分钟比小林多跳 20 下，设小林每分钟跳 x 下，则可列关于 x 的方程为 .90x 120x 2010(2010 年湖北恩施)解方程： 1.3 xx 4 14 x解：两边同时乘以(x4)，得 (3x)1x4，解得 x3.经检验 x3 是原方程的解11解方程： 1.xx 1 2x 1解：方程两边同时乘以(x1)(x1) ，得x(x 1)2( x1)x 2
4、1，x2x2x2 x21，x3.经检验 x3 是原方程的解12(2011 年浙江台州)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花 800 元班费买两种不同单价的留念册，分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留做纪念其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多 8 元请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为 x 元，则送给同学的单价为(x 8)元，根据题意，得：10x50( x8) 800， 来源:xYzkW.Com解得 x20，x 812.答：送给任课老师的留念册的单价为 20 元，送给同学的留念册的单价为 12 元B 级 中等题13若 y1
5、，y 2 ，那么当 x 时，y 1 与 y2 互为相反数5x 16 x3 1714若关于 x 的方程 1 无解，则 m2.2x 3 mx 315(2010 年福建宁德)据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶) 每千克的价格是去年同期价格的 10 倍茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为 198.6 千克，比去年同期减少了 87.4 千克，但销售收入却比去年同期增加 8 500元求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？解：设去年第一季茶青每千克的价格为 x 元，则今年第一季茶青每千克的
6、价格为 10x元，依题意，得：(198.687.4) x8 500198.6 10x.解得 x5,198.61059 930(元) 来源: 学优中考网 xYzKw答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9 930 元16如图 X211，海峡两岸实现 “三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果/ 163的成本价格图 X211解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为 x 元/ 公斤，则“三通”前苹果的成本价格为 2x 元/公斤，根据题意列方程得： 20 000，解得 x2.5.100 000x 100 0002x经检验
7、，x2.5 是原方程的解当 x2.5 时，2x 5.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为 5 元/公斤C 级 拔尖题17某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1 000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10万元，今年销售额只有 8 万元(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3 500 元，乙种电脑每台进价为 3 000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？(3)如果乙
8、种电脑每台售价为 3 800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 a 元，要使(2)中所有方案获利相同， a 应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价 x 元，则去年同期甲种电脑每台售价为( x1 000)元，根据题意得： ，解得 x4 000.100 000x 1 000 80 000x经检验，x4 000 是原方程的解，所以甲种电脑今年每台售价 4 000 元 来源:xYzKw.Com(2)设购进甲种电脑 x 台，则购进乙种电脑 15x 台，由题意得，48 0003 500x3 000(15 x)50 000，解得 6x1
9、0.因为正整数解为 6,7,8,9,10，所以共有 5 种进货方案(3)设总获利为 W 元，W(4 0003 500) x(3 800 3 000a)(15 x )(a300)x12 00015a.当 a300 时，(2)中所有方案获利相同此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利来源:学优中考网18.(2011 年江苏苏州)已知|a 1| 0，求方程 bx1 的解b 2ax解：由|a1| 0，得 a10，b20，b 2即 a1，b2.由方程 2x1 得 2x2x 1 0，1x解之，得 x11，x 2 .12经检验，x 11，x 2 是原方程的解122012 年预测19(201
10、1 年湖北荆州)对于非零的两个实数 a、b，规定 ab ，若 1(x1)1，1b 1a则 x 的值为( D )A. B. C. D32 13 12 1220已知 x1、x 2 是方程 x22 xa0 的两个实数根，且 x12x 23 .求 x1、x 2 及 a2的值( 提示： 若 x1、x 2 是 ax2bx c0 的两个根，则 x1x 2 ，x 1x2 )ba ca解：由题知，x 1x 22，且 x12x 23 ，2x 21 ， x11 ，a x1x21.2 221在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800 千米，南线的路程约 80 千米，走南线的车队
11、在西线车队出发 18 小时后立刻启程，结果两车队同时到达已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间解：设车队走南线所用的时间为 x 小时，则走西线所用的时间为(x 18)小时，依题意得： ，80018 x 80x解这个方程得：x2，经检验，x2 是方程的解答：车队走南线所用的时间为 2 小时/ 165第 2 课时 二元一次方程(组)A 级 基础题1方程组Error!的解为Error!.2(2010 年江苏南京)方程组Error!的解为Error! .3写出一个解为Error!的二元一次方程组：Error!(答案不唯一) 4(2011 年福建泉州)已知 x、 y 满足方程组Error!，则
12、 xy 的值为 1.5(2011 年山东潍坊)方程组Error!的解是Error! .6以方程组Error!的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( A )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若 4 台甲机器和 2 台乙机器同时运转 3 小时的总产量与 2 台甲机器和 5 台乙机器同时运转 2 小时的总产量相同，则 1 台甲机器运转 1 小时的产量与 1 台乙机器运转多少小时的产量相同( A )A. B. C. D212 23 328已知代数式3x m1 y3 与 xnymn 是同类项，那么 m、n 的值分别是( C )52A.
13、Error! B.Error!C.Error! D.Error!9(2010 年辽宁丹东)某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为 65；乙同学说：(1)班得分比(5) 班得分的 2 倍少 40 分若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所列的方程组应为( D )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!10(易错题)(2010 年山东日照 )解方程组Error!.解：Error! ，3 得 3x6y 9 ，得6y( 8y)913，解得 y2.把 y2 代入得，x 1.原方程组的解为E
14、rror!.11(2010 年山东聊城)2008 年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572 亿吨，排放达标率约为 72%，其中工业废水排放达标率约为 92%，城镇生活污水排放达标率约为 57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨( 结果精确到 1 亿吨)?注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比解：设 2008 年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是 x 亿吨和 y 亿吨根据题意，得Error!，解这个方程组，得Error!.245， 327.1 7167 2 2887答：2008 年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约是 245
15、亿吨和 327 亿吨12(2011 年湖南衡阳)李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利 2 000 元，乙种蔬菜每亩获利 1 500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了 x 亩，乙种蔬菜种植了 y 亩，则Error!，解得Error! .答：李大叔去年甲种蔬菜种植了 6 亩，乙种蔬菜种植了 4 亩B 级 中等题13(2011 年浙江)如图 X212，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为 440 元图 X21214孔明同学在解方程组Error!
16、的过程中，错把 b 看成了 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为Error!，又已知直线 ykxb 过点 (3,1)，则 b 的正确值应该是11. 15(2011 年河北)已知Error!是关于 x、y 的二元一次方程 xya 的解求( a1)3(a1)7 的值解：将 x2，y 代入 xya 中，得 a .3 3 3(a1)( a1)7a 217a 269.16(2011 年江苏扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由 A、B 两个工程队先后接力完成A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天(1)根据题意
17、，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：Error! 乙：Error!根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示_，y 表示 _；乙：x 表示 _，y 表示 _；(2)求 A、 B 两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?解：(1) 甲：Error!，乙：Error!.甲：x 表示 A 工程队工作的天数，y 表示 B 工程队工作的天数；乙：x 表示 A 工程队整治的河道长度，y 表示 B 工程队整治的河道长度(2)若解甲的方程组 Error!，/ 1678，得：4x20，x5，把 x5
18、代入得 y15， 12x60,8y120.答：A、B 两工程队分别整治河道 60 米和 120 米若解乙的方程组Error!，12 得 x1.5y 240 ，得 0.5y60，y120，把 y120 代入，得 x60.答：A、B 两工程队分别整治河道 60 米和 120 米C 级 拔尖题17(2011 年上海)解方程组：Error!.解：Error! ，方程变形为 yx 2 .把代入，得 x22x (x2)3(x2) 20.整理，得 x24x 30.解这个方程，得 x11，x 23.将 x11 代入，得 y21.将 x23 分别代入，得 y21.所以，原方程组的解为Error!或Error!.
19、18如图 X213，直线 l1：yx1 与直线 l2：ymxn 相交于点 P(1，b)图 X213(1)求 b 的值；(2)不解关于 x、y 的方程组Error!，请你直接写出它的解；(3)直线 l3：ynx m 是否也经过点 P？请说明理由解：(1)点 P(1，b)在直线 yx 1 上，当 x1 时，b112.(2)方程组的解是Error!.(3)直线 ynxm 也经过点 P.点 P(1,2)在直线上 ymxn，mn2，2n1m，这说明直线 ynx m 也经过点 P.2012 年预测19(2010 年山东莱芜)已知Error!是二元一次方程组Error!的解，则 2mn 的算术平方根为( B
20、 )A4 B2 C. D. 22解析：n2，2mn4， 2.420若关于 x、y 的二元一次方程组Error! 的解也是二元一次方程 2x3y 6 的解，则k 的值为( B )A B. C. D34 34 43 43解析：解关于 x、y 的二元一次方程组Error! 得 x7k，y2k，将之代入方程2x3y6，得 k .34第 3 课时 一元二次方程A 级 基础题1(2011 年江苏泰州)一元二次方程 x22x 的根是( C )Ax2 Bx 0Cx 1 0, x22 Dx 10, x 222方程 x240 的根是( C )Ax2 Bx 2Cx 1 2，x 22 Dx43方程(x3)(x1)x
21、3 的解是 ( D )Ax0 Bx 3Cx 3 或 x1 Dx 3 或 x04用配方法解方程 3x26x 10，则方程可变形为( D )A(x 3)2 B 3(x1) 2 13 13C(3x1) 21 D (x1) 2235(2011 年福建福州)一元二次方程 x(x2)0 根的情况是 ( A )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6(2010 年四川眉山)已知方程 x25x 20 的两个解分别为 x1、x 2，则 x1x 2x 1x2的值为( D )A7 B3 C7 D37当 m 满足 m10 000，因此可知，7 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10 0
22、00 元/m 2.2012 年预测21关于 x 的一元二次方程 x23x k0 有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围；(2)请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根解：(1)方程有两个不相等的实数根，(3) 24( k)0，即 4k9，解得 k .94(2)若 k 是负整数，k 只能为1 或2.如果 k1，原方程为 x23x 10，解得 x1 ，x 2 .3 52 3 52如果 k2，原方程为 x23x 20，解得 x11，x 22.22如图 X215，A、B、 C、D 为矩形的四个顶点，AB 16 cm，AD6 cm.动点P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s
23、 的速度向 B 移动，一直到点 B 为止，点 Q以 2 cm/s 的速度向点 D 移动(1)P、Q 两点从出发开始多长时间，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2；(2)P、Q 两点从出发开始多长时间，点 P 与点 Q 间的距离是 10 cm.图 X215解：(1)设 P、Q 两点从出发开始 xs 时，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2，则 AP3x cm， PB(163x ) cm，CQ2x cm，由梯形的面积公式，得 2x(163x) 6233，解得 x5.所以 P、Q 两点从出发开始 5 s 时，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2.来源: 学优中考网 xYzKw(2)过点
24、Q 作 QHAB，则 HBBC 6，HBQC2x，所以 PH16 5x ，在 RtPHQ 中，PQ2PH 2HQ 2(16 5x) 26 210 2，/ 1611即(165x) 264，解得 x11.6，x 24.8.当 x4.8 时，165x 8，不符题意，舍去所以 P、Q 两点从出发 1.6s 时，点 P 与点 Q 间的距离是 10 cm.第 2 讲 不等式与不等式组A 级 基础题1(2011 年湖南株洲)不等式 x10 的解集是 x1.2不等式组Error!的解集是 x1.3(2010 年宁夏回族自治区)若关于 x 的不等式组Error! 的解集是 x2，则 m 的取值范围是 m2.4(
25、2010 年吉林长春)不等式 2x15 的解集在数轴上表示为( A )5(2011 年浙江义乌)不等式组Error!的解在数轴上表示为 ( C )6函数 ykxb 的图象如图 X221，则当 y0 时，x 的取值范围是( B )图 X221Ax2 Bx 2Cx 1 Dx 17(2010 年湖南湘潭)不等式组的解集在数轴上表示如图 X222，则该不等式组可能为( A )图 X222A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!8用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料 乙种原料维生素 C 含量 (单位/千克) 6
26、00 100原料价格(元/千克) 8 4现配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4 200 单位的维生素 C，若所需甲种原料的质量为 x kg，则 x 应满足的不等式为 ( A )A600x100(10x )4 200B8x 4(100x )4 200C600x100(10 x )4 200D8x4(100 x)4 2009直线 l1：y k1xb 与直线 l2：yk 2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图X223，则关于 x 的不等式 k1xbk 2xc 的解集为( B )图 X233Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx210下列不等式变形正确的是( B )A由 ab，得 a2b2 B由 ab，得2a2bC由 ab，得| a|b|D由 ab，得 a2b 211关于 x 的不等式组Error!的解集是 x1，则 m 3.来源:学优中考网 xYzkw12(2011 年盐城)解不等式组Error!，并把解集在数轴上表示出来解：解不等式得 x1，解不等式得 x ，32所以，不等式组的解集是 x1，解集在数轴上表示为(如图 D24)：32图 D24B 级 中等题13若不等式组Error!的解集是1 ，解不等式得 x .不等式的解集为 x2， 2，解得 m3.3m 52 3m 5220若关于 x、y 的二元一次方程组Error! 的解满足 xy 2，则 a 的取值范围为 a4.
