1、1一、选择题方程与不等式专题1 (20 18广西桂林,10 ,3 分) 若 |3x 2y 1|+ =0,则 x,y 的值为( )2xyA B C D4xyxy01【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案【解答】解:由题意可知: 3210xy解得: 1xy故选:D 【点评 】 本题 考查 二元 一次方 程组的 解法 ,解 题的关 键是熟 练运 用二 元一次 方程组 的解 法, 本题属于基础题型2 (20 18山东德州,8, 4 分)分式方程 1 = 的解为( )x3()2xAx =1 Bx =2 Cx =1 D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x
2、 的值,经检验即可得到 分式方程的解【解答】解:去分母得:x 2+2xx 2x +2=3, 解得:x=1,经检验 x=1 是增根,分式方程无解 故选:D 【点评】此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为 0 这个条件3 (20 18山东泰安,10 ,3 分)一元二次方程( x+1) (x 3 )=2 x5 根 的情况是( )A无实数根 B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于 3 D有两个正根,且有一根大于 3【分析】直接整理原方程,进而解方程得出 x 的值【解答】解: (x +1) (x 3 ) =2x5整理得:x 22 x3= 2x5 , 则 x24 x+2=0,(x 2 ) 2=2,
3、 解得:x1=2+ 3 ,x 2=2 , 故有两个正根,且有一根大于 32故选:D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确解方程是解题关键4 (20 18山西,4, 3 分) 下列一元二次方程中,没有实数根的是( )Ax 22x=0 Bx 2+4x 1=0 C2 x24 x+3=0 D3 x2=5x2【分析】利用根的判别式 =b24a c 分别进行 判定即可【解答】解:A、=4 4= 0,有两个相等的 实数根,故此选项不合题意; B 、=16+4=200 ,有 两个不相等的实数根,故此选项不合题意; C 、=1 64 23 0,没有实数根,故此选项符合题意; D 、=2 5 432=2
4、524 =10 ,有两个相 等的实数根,故此选项不合题意; 故选:C 【点评】此题主 要考查 了根的判别式, 关键是 掌握一元二次方 程 ax2+bx+c=0(a0 )的根 与=b 24a c 有如下关系 :当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的两个实数根;当0 时,方程无实数根5 2018山东聊城,6, 3 分) 已知不等式 , 其解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2x4312xA B C D【分析 】 把已 知双 向不 等式变 形为不 等式 组, 求出各 不等式 的解 集, 找出解 集的方 法部 分即可【解答】解:根据题意得: 2x43 , 由得:x 2 ,2
5、43x1由得:x 5 ,2 x 5故选:A【点评 】 此题 考查 了解 一元一 次不等 式组 ,以 及在数 轴上表 示不 等式 的解集 ,熟练 掌握 运算 法则是解本题的关键6 (20 18山东东营,4, 3 分)在平面直角坐标系中,若点 P( m 2, m+1)在第二象限,则 m的取值范围是( )Am1 Bm2 C 1m2 Dm1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可【解答】解:点 P(m 2,m+1 )在第二象 限, , 01pf3解得1 m2 故选:C 【点评 】 本题 考查 了各 象限内 点的坐 标的 符号 特征以 及解不 等式 ,记 住各象 限内点
6、的坐 标的 符号是解决的关键, 四个象限的符号特点分别是: 第一象限 ( +, +) ; 第二象限 (, +) ; 第 三象限(,) ;第四象限( +,) 7 (20 18四川绵阳,6, 3 分)等式 成立的 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 可 表 示 为 ( )31xA B C D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围【解答】解:由题意可知: 解301mxf得:x 3故选:B 【点评 】 本题 考查 二次 根式的 意义, 解题 的关 键是熟 练运用 二次 根式 有意义 的条件 ,本 题属 于基础题型8 (20 18山东荷泽,5, 3 分) 关于 x 的一元二次方程 (k
7、 +1) x22 x+1=0 有两个实数根, 则 k 的 取值范围是( )Ak 0 Bk 0 C k0 且 k1 Dk 0 且 k1【分析】 根据一元二次 方程的定义和判别式的意义得到 k+10 且= (2 ) 24 (k +1) 0 , 然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解:根据题意得 k+10 且=(2 ) 24 (k +1)0 , 解得 k0 且 k1 故选:D 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0 ) 的根与 =b 24a c 有如 下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当 =0 时,方程有两个相等的实数根; 当0 时,方程无实数根49 (
8、20 18内蒙古包头,9, 3 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2= 0 有两个实数根, m 为 正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m 的和为( )A6 B5 C4 D 3【 分析 】 根据方程的系数结合根的判别 式 0, 即可得出 m 3, 由 m 为正整数结合该方程 的根都是整数,即可求出 m 的值,将其相加即可得出结论【 解答 】 解: a= 1, b=2, c=m 2,关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2= 0 有实数根=b 24a c=224 ( m2 )=1 2 4m0 ,m3 m 为正整数,且该方程的根都是整数,m=2 或 32 +3=
9、5 故选:B 【点评】 本题考查了根 的判别式以及一元二次方程的整数解, 牢记 “当0 时, 方程有实数 根”是解题的关键10 (2 018广西贵港,6, 3 分) 已知 , 是一元二次方程 x2+x2= 0 的两个实数根, 则 + 的值是( )A3 B1 C1 D 3【分析】 据根与系数的关系 + = 1, = 2, 求出 + 和 的值 , 再把要求的式子进行整 理,即可得出答案【解答】解: , 是方程 x2+x2= 0 的两个实数根, +=1 ,=2, +=1 2 = 3, 故选:D 【点评】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系, 熟练掌握根与系数关系的公式是关键11 (20 18四川
10、眉山,8, 3 分)若 , 是一元 二次方程 3x2+2x9= 0 的两根,则 的值是+( )A B C D4758275827【分析】 根据根与系数的关系可得出 += 、 = 3 , 将其代入 =+2()中即可求出结论【解答】解: 、 是一元二次方程 3x2+2x9= 0 的两根, += ,=3 ,2 = = =+2(+)587故选:C 1【 点 评 】 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 , 牢 记 两 根 之 和 等 于 、 两 根 之 积 等 于 是 解 题 的 关 键 baca612 (20 18山东潍坊,11 ,3 分)已知关于 x 的一 元二次方程 mx2(m+2 )
11、x + =0 有两个不相 等的实4数根 x1, x2 若 + =4m,则 m 的值是( )12A2 B1 C2 或1 D不存在【 分析 】 先由二次项系数非零及根的判别 式 0,得出关于 m 的不等式组,解之得出 m 的取值范围, 再根据根与系数的关系可得出 x1+x2= , x1x2= , 结 合 + =4m, 即可求出 m41x2的值【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx2 ( m+2) x+ =0 有 两 个 不相 等 的 实 数 根 x1、 x2, , 20()4mgf解得:m1 且 m0 x 1、x 2 是方程 mx2(m+ 2)x + =0 的两个实 数根, 4x 1+x2=
12、,x 1x2= , + =4m,12 =4m,m=2 或1 ,m1 ,m=2 故选:A【点评】 本题考查了根与系数的关系、 一元二次方程的定义以及根的判别式, 解题的关键是:( 1) 根据二次项系数非零及根的判别 式 0, 找出关于 m 的不等式组; (2 ) 牢记两根之和 等于 、ba两根之积等于 ca713 (20 18山东临沂,5, 3 分)不等式组 的正整数解的个数是( )123xpA5 B4 C3 D 2【分析】先解不等式组得到 1x 3 ,再找出此范围内的正整数【解答】解:解不等式 1 2x3 ,得:x 1 , 解不等式 2 ,得:x 3,+1则不等式组的解集为1 x3 ,所以不等
13、式组的正整数解有 1、2 、3 这 3 个, 故选:C【点评】 本题考查了一 元一次不等式组的整数解: 利用数轴确定不等 式组的解 (整数解) 解 决此类 问题的 关键 在于 正确解 得不等 式组 或不 等式的 解集, 然后 再根 据题目 中对于 解集 的限 制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解14 (20 18广西贵港,7, 3 分) 若关于 x 的不等式组 无解, 则 a 的取值范围是 ( )324xapfAa3 Ba3 C a3 Da3【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出 a 的范围即可 【解答】解:不等式组 无解,324xapfa4 3
14、a+2,解得:a3 , 故选:A【点评】 此题考查了解一元一次不等式组, 熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键15 (20 18四川眉山,11 ,3 分)已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解,则 a23()5xaf的取值范围是( )A a1 B a 1 C a1 Da122223()5xaf【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案【解答】解:由 x2 a3 ,由 2x3 (x 2 )+5 , 解得: 2a3 x 1 ,由关于 x 的不等式组 仅有三个整数: 解()5af得2 2 a3 1 ,解得 a1 , 故选:A 【点评】本题考查了一元一次不等式组
15、,利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题关键16 (2 018重庆,1 2,4 分 ) 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解, 且使1235xp关于 y 的方程 的解为非负数,则符合条件的所有整数 a 的和为( )ayA3 B2 C1 D 2【分析】表示出不等式组的解集,由不等式有且只有 4 个整数解确定出 a 的值,再由分式方 程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值,进而求出之和【解答】解: , 不等式组整理得:235xap, 由不等式组有且只有四个整数解,得到 4xap0 1 , 解得: 2 a 2, 即 整数 a=1 ,0 ,1 ,2 ,2分式方
16、程去分母得: y+a2a =2(y 1 ) , 解得:yay=2a,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,得到 a 为 1, 0, 2,之和为 1 故选:C 【点评 】 此题 考查 了解 分式方 程,以 及解 一元 一次不 等式组 ,熟 练掌 握运算 法则是 解本 题的 关键17 (20 18四川资阳,9, 3 分)已知直线 y1=kx+1( k 0)与直线 y2=mx(m0 )的交点坐标为( , m) ,则不等式组 mx2 k x+1m x 的解 集为( )Ax B x 2Cx D0 x332【分析】 由 mx 2 ( m 2) x+1, 即可得到 x ; 由 ( m 2) x+1 m
17、x, 即可得到 x , 进而得出不等312式组 mx2 kx+1m x 的解集为 x 2【 解答 】 解:把 ( , m)代入 y1=kx+1,可得2m= k+1, 解得 2k=m2 ,y 1=(m2 )x +1, 令 y3=mx2 ,则当 y3y 1 时,m x2 (m 2 )x +1, 解得 9x ;32当 kx+1m x 时, (m 2)x+1 m x,解得 x ,不等式组 mx2 k x+1 mx 的解集为 x , 故选:123B【点评 】 本题 考查 了一 次函数 与一元 一次 不等 式的关 系:从 函数 的角 度看, 就是寻 求使 一次 函数 y=kx+b 的值大于 (或小于) 0
18、 的自变量 x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定 直线 y=kx+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合18 (20 18福建,10 ,4 分 ) 已知关于 x 的一元二 次方程 ( a+1) x2+2bx+(a+1 ) =0 有两个相等的 实数根,下列判断正确的是( )A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关 于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=
19、( a+1) ,当 b=a+1 时,1 是方 程 x2+bx+a=0 的根; 当 b= ( a+1) 时, 1 是方程 x2+bx+a=0 的根 再结合 a+1 (a+1 ) , 可 得出 1 和1 不都是关 于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【解答】解:关于 x 的一元二次方程( a+1)x 2+2bx+(a+1 )=0 有 两个相等的实数根, ,2210()4)abb =a+1 或 b=(a+1 ) 当 b=a+1 时,有 a b+1=0,此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根;当 b= ( a+1)时,有 a+b+1=0,此时 1 是方 程 x2+bx+a=0 的根a+1 0
20、,a+1 (a+1 ) ,1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 故选:D 【 点 评】 本 题考 查 了根的 判 别式 以 及一 元二 次方 程 的定 义 ,牢 记 “当 =0 时 , 方程 有两 个相 等的实数根”是解题的关键二、填 空题19 (20 18内蒙古包头, 14,3 分)不等式组 的非负整数解有 4 个273(1)426xf【分析】首先正确解不等式组,根据它的解集写出其非负整数解【解答】解:解不等式 2x+73 (x +1) ,得 :x 4 , 解不等式 x ,得: x8 ,234623则不等式组的解集为 x4 ,所以该不等式组的非负整数解为 0、1 、2
21、、3 这 4 个, 故答案为:4 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组, 正确求出每一个不等式解集是基础, 熟知 “同大 取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键20 (20 18四川宜宾,10 ,3 分)不等式组 1 x 22 的所有整数解的 和为 15 【分析】先解不等式组得到 6x 8 ,再找出此范围内的整数,然后求这些整数的和即可【解答】解:由题意可得 ,12xf解不等式,得:x 6 , 解不等式,得: x8 ,则不等式组的解集为 6x 8, 所以不等式组的所有整数解的和为 7+8=15, 故答案为:1 5【点评】 本题考查了一 元一次不等式组的整数
22、解: 利用数轴确定不等 式组的解 (整数解) 解 决此类 问题的关键 在于 正确解 得不等 式组 或不 等式的 解集, 然后 再根 据题目 中对于 解集 的限 制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解21 (20 18山东滨州,14 ,5 分)若分式 的值为 0,则 x 的值为 3 293x【分析】 分式的值为 0 的条件是: ( 1) 分子=0 ; (2 ) 分母0 两个 条件需同时具备, 缺一不 可据此可以解答本题【解答】解:因为分式 的值为 0,所以 =0, 化简293x93x得 x2 9=0,即 x2=9解得 x=3因为 x 3 0,即 x3 所以 x=3 故
23、答案为3 【点评】本题主要考查分式的值为 0 的条件,注意分母不为 022 (20 18内蒙古包头, 13,3 分)若 a 3b=2, 3a b=6,则 ba 的值 为 2 【分析】将两方程相加可得 4a4b =8,再两 边都除以 2 得出 ab 的值,继而由相反数定义 或等式的性质即可得出答案【解答】解:由题意知 , 36a+,得:4 a4b =8,则 ab =2,b a=2 , 11故答案为:2 【点评 】 本题 主要 考查 解二元 一次方 程组 ,解 题的关 键是掌 握等 式的 基本性 质的灵 活运 用及 两方程未知数系数与待求代数式间的特点23 (20 18上海,9, 4 分 )方程组
24、 的解是 , 20xy12xy1【分析 】 方程 组中 的两 个方程 相加, 即可 得出 一个一 元二次 方程 ,求 出方程 的解, 再代 入求 出 y 即可【解答】解: 20xy+得:x 2+x=2, 解得:x =2 或 1,把 x=2 代入得:y =2 , 把 x=1 代入得:y=1 ,所以原方程组的解为 , , 故1xy21答案为: , 12【点评 】 本题 考查 了解 高次方 程组, 能把 二元 二次方 程组转 化成 一元 二次方 程是解 此题 的关键24 (20 18贵州铜仁,16 ,4 分)定义新运算: ab =a2+b,例如 32= 32+2=11,已知 4x =20, 则 x=
25、 4 【分析】根据新运算的定义,可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出 x 的值【解答】解:4 x =42+x=20,x =4 故答案为:4 【 点 评】 本 题考 查了 有理 数 的混 合 运算 以及 解一 元 一次 方 程, 依照 新运 算 的定 义 找出 关于 x的一元一次方程是解题的关键25 (20 18江苏扬州,12 ,3 分) 若 m 是方程 2x23 x1= 0 的一个根, 则 6m2 9m+2015 的值 为2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解:由题意可知: 2m23 m1 =0,2 m23m =1原式=3 (2 m23 m) +2015=2
26、018故答案为:2 018【点评 】 本题 考查 一元 二次方 程的解 ,解 题的 关键是 正确理 解一 元二 次方程 的解的 定义 ,本 题属于基础题型26 (2 018贵州贵阳,1 4,4 分) 已知关于 x 的不等式组 无解, 则 a 的取值范围是 a5310xap2 【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集,再根据不等式组无解求出 a 的取值范围 即可【解答】解: , 由5310xp得:x 2 , 由得:x a,不等式组无解,a2 , 故答案为:a2 【点评 】 此题 主要 考查 了解一 元一次 不等 式组 ,关键 是掌握 解集 的规 律:同 大取大 ;同 小取 小;大小小大中
27、间找;大大小小解没了27(20 18四川达州,13 ,3 分) 若关于 x 的分式方程 =2a 无解, 则 a 的值为 1 或 3x2【分析】直接解分式方程,再利用当 12a =0 时,当 12 a0 时, 分别得出答案【解答】解:去分母得: x3a =2a(x 3 ) , 整理得:(1 2 a)x = 3a,当 12a =0 时,方程无 解,故 a= ;12当 12 a0 时,x = =3 时,分式方程无解, 则 a=1,故关于 x 的分式方程 =2a 无解,则 a 的值为: 1或 3x2故答案为:1 或 12【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键28 (20 18四川眉
28、山,15 ,3 分)已知关于 x 的分式方程 2 = 有一个正数解,则 k 的取 值范3xk围为 k6 且 k 3 【分析 】 根据 解分 式方 程的步 骤,可 得分 式方 程的解 ,根据 分式 方程 的解是 正数, 可得 不等 式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零【解答】解; 2 = , 3xk方程两边都乘以(x 3 ) ,得 x=2(x 3 )+k ,解得 x=6k 3 ,关于 x 的方程程 2 = 有一个正数解,x3kx =6k 0 ,13k 6,且 k3 ,k 的取值范围是 k6 且 k3 故答案为:k 6 且 k 3【点评 】 本题 主要 考查 了解分 式方程 、分 式方 程的解
29、 、一元 一次 不等 式等知 识,能 根据 已知 和方程的解得出 k 的范 围是解此题的关键29 (20 18四川资阳,15 ,3 分)已知关于 x 的一 元二次方程 mx2+5x+m22m =0 有一个根 为 0,则 m= 2 【分析】 根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程, 通过解 关于 m 的方程求得 m 的值即可【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m =0 有一个根 为 0,m 22m =0 且 m 0, 解得,m=2 故答案是:2 【点评】本题考 查了一 元二次方程 a x2+bx+c=0(a0 )的解的定义 解答该题时需注 意二
30、次 项系数 a0 这一条件30 (20 18江苏扬州,16 ,3 分) 关于 x 的方程 mx22 x+3=0 有两个不相 等的实数根, 那么 m 的取值范围是m 且 m 0 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得 =4 1 2m0 且 m0 ,求出m 的取值范围即可【解答】解:一元二次方程 mx22 x+3=0 有 两个不相等的实数根,0 且 m0 ,4 1 2m0 且 m 0, m 且 m0 , 故答案为:3m 且 m0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0 ,a,b ,c 为常 数)根的判别式 =b 24ac 当 0 ,方 程有两 个 不相 等 的实
31、 数根 ;当 =0,方 程 有两 个相等 的 实数 根 ;当 0, 方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义31 (20 18山东威海,14 ,3 分)关于 x 的一元二 次方程( m5 )x 2+2x+2=0 有实根,则 m 的最 大整数解是 m=4 【 分析 】 若一元二次方程有实根 , 则根的判别 式 = b24 ac 0, 建 立 关于 m 的不等式, 求出m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程( m5 )x 2+2x+2=0 有实根,= 4 8( m 5) 0,且 m5 0 , 解得 m5.5 ,且 m5 ,则 m 的最大整数解是 m=4 故答案
32、为:m=4 【点评】考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式 的关系:(1 )0 方程有两 个不相等的实数根;(2 )=0 方程有两 个相等的实数根;(3 )0 方程没有 实数根32 (20 18江西,11 ,3 分 ) 一元二次方程 x24 x+2=0 的两根为 x1, x2 则 x12 4x1+2x1x2 的值 为2 【分析】 根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出 x12 4x1= 2、 x1x2=2, 将其代入 x124 x1+2x1x2 中即可求出 结论【解答】解:一元二次方程 x24 x+2=0 的两 根为 x1、x 2,x 124 x1=2 ,x 1x2=2,x
33、124 x1+2x1x2=2 +22=2 故答案为:2 【 点 评 】 本题 考 查 了根与 系 数 的 关系 以 及 一元二 次 方 程 的解 , 牢 记两根 之 和 等 于 、 两 根 之积等于ba是解题的关键ca33 (2 018四川达州,1 5,3 分) 已知: m2 2m 1=0, n2+2n1= 0 且 mn1 , 则 的值为 3 1n【分析】将 n2+2n1= 0 变形为 1= 0,据 此可得 m, 是方程 x22 x1= 0 的两根, 由韦达定21n理可得 m+ =2,代入 =m+1+ 可得1【解答】解:由 n2+2n1= 0 可知 n 01 + =02 1 =0,2n又 m2
34、 2m 1=0,且 mn 1,即 m m , 是方程 x22 x1= 0 的两根nm+ =2 =m+1+ =2+1=3, mn故答案为:3 【点评】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是将方程变形后得出 m, 是方程 x21n2x1= 0 的两根及韦达 定理34 (20 18山东烟台,17 ,3 分)已知关于 x 的一 元二次方程 x24 x+m1= 0 的实数根 x1,x 2, 满足 153x1x2 x1 x2 2,则 m 的取值范围是 3m5 【分析】根据根的判别式 0、根与系数的关系列出关于 m 的不 等式组,通过解该不等式 组,求得 m 的取值范围【解答】解:依题意得: , 解得 3
35、m5 2(4)1)03f【点评 】 本题 考查 二元 一次方 程组的 求解 ,重 点是整 体考虑 的数 学思 想的理 解运用 在此 题体故答案是:3 m5 【点评】 本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用, 解此题的关键是得出关于 m 的不等式,注意:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b 、 c 为常数,a0 )当 b24a c0 时,一元二 次方程有两个不相等的实数根, 当 b24a c=0 时,一元二次方程有两个相等的实数根, 当 b24a c0 时,一 元二次方程没有实数根35 (2 018甘肃定西,1 6,3 分) 如图, 一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点
36、P(n , 4) ,则关于 x 的不等式组 的解集为 2 x 2 0xmp【分析】 先将点 P( n, 4) 代入 y= x 2, 求出 n 的值, 再找出直 线 y=2x+m 落在 y=x 2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可【解答】解:一次函数 y=x 2 的图象过点 P(n ,4 ) , 4= n 2,解得 n=2,P (2 ,4 ) ,又y =x 2 与 x 轴的交点是( 2,0 ) ,关于 x 的不等式 2x+m x2 0 的解集为2 x 2 故答案为2 x 2 【点评 】 本题 考查 了一 次函数 与一元 一次 不等 式,体 现了数 形结 合的 思想方 法,
37、准 确 定出n 的值,是解答本题的关键36 (20 18山东德州,17 ,4 分)对于实数 a,b ,定义运算“”:ab = ,例如2,abp4 3,因为 4 3所 以 43 = =5若 x,y 满足方程组 ,则 xy = 60 2+4829xy【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案【解答】解:由题意可知: , 4829xy解得: 51yx y ,原式=5 12=60故答案为:6 0【点评 】 本题 考查 二元 一次方 程组的 解法 ,解 题的关 键是熟 练运 用二 元一次 方程组 的解 法以 及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型37 (20 18山东滨州,17
38、,5 分)若关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ,则关于3526xmyn12xya、b 的二元一次方程组 的解是 3()()526abmn1ab【分析】利用关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是 可得 m、n 的数值,代入关 于 32xyn2xya、b 的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好【解答】解:方法一:关于 x、y 的二元一 次方程组 的解是 ,3526xmyn12xy将解 代入方程 组 可得 m=1 ,n =212关于 a、b 的二元一次方程组 可整理为:3()()526ab解得:4561b方法二: 关于 x、y 的二元一次 方程组 的解是 ,
39、由关于 a、b 的二元一次方程组3526xmyn12xy可知 解得:3()()526abmn1ab12ab故答案为: 321ab38 2018山东聊城 ,17,3 分) 若 x 为实数, 则x 表示不大于 x 的最大整 数, 例如 1.6=1, =3,2.8 2=3 等 x+1 是大于 x 的最小整数, 对任意的实数 x 都满足 不等式xx x +1 利用这个不等式,求出满足 x=2x1 的所有解,其所有解为 x=0.5 或 x=1 【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得 x 的取值范围,本题得以解决【解答】解:对任意的实数 x 都满足不等式x x x +1,x =2x1 ,2 x
40、1 x 2 x1 +1, 解得,0 x 1 ,2 x1 是整数,x =0.5 或 x=1, 故答案为:x=0.5 或 x=1【点评 】 本题 考查 了解 一元一 次不等 式组 ,解 答本题 的关键 是明 确题 意,会 解答一 元一 次不 等式39 (20 18山东临沂,19 ,3 分) 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式, 应该怎样写呢? 我们以无限循环小数 0.为例进行说明:设 0.=x,由 0.=0.7777可知, l0x=7.7777,所以 l0x x=7,7g7gg解方程,得 x= ,于是得 0.=将 0.写成分数的形式是 993641【分析】设 0.=x,则 36.=100x,
41、二者做差后 可 得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得 出结gg论【解答】解:设 0.=x,则 36.=100x,gg1 00xx =36, 解得:x = 故答案4为: 1【点评 】 本题 考查 了一 元一次 方程的 应用 ,找 准等量 关系, 正确 列出 一元一 次方程 是解 题的关键 三、解答题40 (20 18山东威海,19 ,7 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来273(1)54xxp【分析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案【解答】解:解不等式,得 x4 , 解不等式,得 x2 , 把不等式的解集在数轴上表示如图, 原不等式组的解集为4 x2 【点评】本题
42、考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键41 (20 18广西贵港,19 ,5 分)解分式方程: +1= 24x【解答】方程两边都乘以( x+2) (x 2 ) ,得:4 +(x +2) (x 2 )=x +2, 整理,得:x2x 2= 0,解得:x 1=1 ,x 2=2,检验:当 x=1 时, (x +2) ( x2 )=3 0 , 当 x=2 时, (x +2) (x 2 )=0 , 所以分式方程的解为 x=1 【 点 评 】 此 题 考查 了 实数 的 运 算 与 解 分式 方 程, 解 分 式 方 程 的基 本 思想 是 “转 化 思 想 ”, 把 分 式方程转
43、化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根42 (20 18北京,20 ,5,00 分)关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0( 1)当 b=a+2 时,利 用根的判别式判断方程根的 情况;( 2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a,b 的值,并求此时方程的根【 分 析 】 ( 1)计 算 判 别式 的 值 得 到 =a2+4,则 可 判 断 0, 然 后根 据 判 别 式 的 意 义 判断方 程根的情况;( 2)利用方程有两个相等的实数根得 到 = b24 a=0,设 b=2, a=1,方程变形为 x2+2x+1=0, 然后解方程即可【解答】解: (1 )a0 ,=b 2
44、4a =( a+2) 24 a=a2+4a+4 4a=a2+4,a 20 ,0 ,方程有两个不相等的实数根;(2 )方程有两个相等的实数根,=b 24a =0,若 b=2, a=1,则方 程 变形为 x2+2x+1=0,解 得 x1=x2=1 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0 ) 的根与 =b 24a c 有如 下关系:当0 时,方程有两个不相等的实数根;当 =0 时,方程有两个相等的实数根; 当0 时,方程无实数根43 (20 18江苏扬州,20 ,8 分) 对于任意实数 a, b, 定义关于“”的一种 运算如下: ab=2a+b 例 如 34=23+4=10( 1)求 2(5 )的 值;( 2)若 x( y) =2,且 2yx= 1,求 x+y 的值【 分析 】 ( 1)依据关于 “”的一种运算 : ab=2a+b,即可得到 2( 5)的值;( 2)依据 x( y) =2,且 2yx= 1,可得方程 组 ,即可得到 x+y 的 值41xy【解答】解: (1 )ab =2a+b,2 (5 )= 22+( 5 ) =45 = 1; ( 2)