1、第 1 页 共 23 页高中数学知识汇总1.集合与常用逻辑用语概念 一组对象的全体. 。,xA元素特点：互异性、无序性、确定性。子集 。B真子集 0,xAB关系相等 ,；A,C个元素集合子集数 。n2n交集 |,x且并集 A集合运算补集 |UC且()()UUCB概念 能够判断真假的语句。原命题：若 ，则pq逆命题：若 ，则否命题：若 ，则命题 四种命题逆否命题：若 ，则原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。充分条件 ， 是 的充分条件pq必要条件 ， 是 的必要条件p充要条件充要条件 ， 互为充
2、要条件,若命题 对应集合 ，命题 对应集合pAq，则 等价于 ，BqB等价于 。或命题 ， 有一为真即为真， 均为假时才为假。, 类比集合的并且命题 ， 均为真时才为真， 有一为假即为假。pq, p类比集合的交逻辑连接词非命题 和 为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 量词存在量词 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。2.复数虚数单位 规定： ；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、21i乘运算律仍成立。 。414243,()kkkiiiiZ复数 形如 的数叫做复数， 叫做复数的
3、实部， 叫做复(,)abRab数的虚部。 时叫虚数、 时叫纯虚数。00,b复数相等 (),icdicdR概念共轭复数 实部相等，虚部互为相反数。即 ，则 。zizai加减法 ， 。()()(,)bR乘法 ，()abiab,c运算除法 22,()() 0)adcdi复数几何意义复数 复平面内的点 向量zabi 一 一 对 应 (,)Zab 一 一 对 应 OZ向量 的模叫做复数的模，OZ2z大多数复数问题，主要是把复数化成标准的 的类型来处理，若是分数形式 z= ，则首zidicba第 2 页 共 23 页先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数） ，在进行四则运算时，可以把 i 看作成一个独
4、立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把 i2换成-13.平面向量向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量0长度为 ，方向任意的向量。 【 与任一非零向量共线】00平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是 。 的夹角记为 。,ab,ab重要概念投影 ， 叫做 在 方向上的投影。 【注意：投影是数量】,abcosba基本定理 不共线，存在唯一的实数对 ，使 。若 为 轴12e(,)12e12,e,xy上的单位正交向量， 就是向量 的坐标。(,)一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理
5、解）共线条件 （ 共线 存在唯一实数 ，,ab0ab12121(,)(,)xyxy重要法则定理垂直条件 。0A 。10法则 的平行四边形法则、三角形法则。 。21(,)ab加法运算 算律 ，ab()()c与加法运算有同样的坐标表示。法则 的三角形法则。 12,xy减法运算 分解 。MNO 。()NM概念为向量， 与 方向相同，0a与 方向相反， 。0a。,a数乘运算算律 ， ，)()(b与数乘运算有同样的坐标表示。概念 cos,abaA。12abxyA主要性质 ， 。2b ，22121xyx平面向量 各种运算 数量积运算算律 ， ，abA()caA。)()与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表
6、示方法。圆的方程 圆心 半径x 2+ y 2= r 2 （0，0） r标准方程 (x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2 （ a，b） r一般方程 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 2E,DFE412第 3 页 共 23 页4.算法、推理与证明顺序结构 依次执行条件结构 根据条件是否成立有不同的流向逻辑结构 循环结构按照一定条件反复执行某些步骤程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。算法基本语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。归纳推理 由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。合情推理 类比推理 由一类对象具有的特
7、征推断与之相似对象的某种特征的推理。推理演绎推理 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理综合法 由已知导向结论的证明方法。直接证明 分析法 由结论反推已知的证明方法。数学证明间接证明 主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。推理与证明数学归纳法数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当 n 取第一个值 n0（例如n0=1）时结论正确；然后假设当 n=k 时结论正确，证明当 n=k+1 时0(,)kN结论也正确5.不等式、线性规划 （1） ；abca，（2） ；00bcabc， ； ，（3） ；两
8、个实数的顺序关系： 0ab（4） ；abcdacd，（5） ；0b，不等式的性质（6） *1nnnabN， ， ；的充要条件1ab是 。0一元二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根） ，再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集基本不等式 2ab（ ）0,（ ） ； （ ） ；2ab,02()ab,R （ ） ； 。2,02ba二元一次不等式组二元一次不等式 的解集是平面直角坐标系中表示 某一侧所0AxByC0AxByC有点组成的平面区域
9、。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。第 4 页 共 23 页6.计数原理与二项式定理分类加法计数原理完成一件事有 类不同方案，在第 类方案中有 种不同的方法，在第 类方案n11m2中有 种不同的方法，在第 类方案中有 种不同的方法那么完成这件2mnn事共有 种不同的方法12Nm基本原理分步乘法计数原理完成一件事情，需要分成 个步骤，做第 步有 种不同的方法，做第 步有1种不同的方法做第 步有 种不同的方法.那么完成这件事共有2 n种不同的方法. n21定义从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n()个不同元素中取出 个元素的一个排列，所
10、有不同排列的个数，叫做m从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。mnA排列排列数公式，规!(1)2(1)()mn nAn 且定 0!定义从 个不同元素中，任意取出 个元素并成一组叫做从 个不同元素中(n取出 个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从 个不同元素中取()出 个元素的组合数，用符号 表示。nCmn组合数公式 ， 1()C!m A组合性质 ( )； ( )nN且, 11mnmn nN且,定理 （ 叫做二项式系数）01()nrrabCababC r通项公式 （其中 ）1rnrTkN且排列组合二项式定理二项式定理 系数和公式； ；12rnr nrnn 2210 35024 3
11、1; .nn C 7.函数基本初等函数 I 的图像与性质01a单调递减， 时 ， 时(,)0x1y0x1y指数函数 xy单调递增， 时 ， 时,函数图象过定点 (0,)01a在 单调递减， 时 ， 时(0,)01x0y1xy对数函数 logayx在 单调递增， 时 ， 时,0函数图象过定点 (1,)0在在 单调递增，图象过坐标原点()基本初等函数 幂函数yx在在 单调递减, 函数图象过定点 (1,)第 5 页 共 23 页8. 函数与方程函数模型及其应用概念 方程 的实数根。方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交()0fx()0fx()yfx点 函数 有零点()yf函数零点存在定理 图象在 上
12、连续不断，若 ，则 在 内存在零点。,ab()fab()f,ab方法对于在区间 上连续不断且 的函数 ，通过不断把函数,0f yfx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点fx近似值的方法叫做二分法第一步 确定区间 ，验证 ，给定精确度 。,ab()0fab第二步 求区间 的中点 ；,c二分法步骤第三步计算 ：（1）若 ，则 就是函数的零点；（2）若fc0fc，则令 （此时零点 ） ；（3）若0ab0,xac，则令 （此时零点 ） （4）判断是否达到fab精确度 即若 ，则得到零点近似值 （或 ） ；否则重复:（2）（4） 概念 把实际问表达的数量变化规律用函数关系
13、刻画出来的方法叫作函数建模。阅读审题 分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模 弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型 利用数学方法得出函数模型的数学结果。函数建模解题步骤解释模型 将数学问题的结果转译成实际问题作出答案。第 6 页 共 23 页9. 导数及其应用概念 函数 在点 处的导数 。()yfx0 000()()limxfxff概念与几何意义 几何意义为曲线 在点 处的切线斜率，切线方程是0f()f,x。0()基本公式（ 为常数） ； ；C1()nN；sincos()sixx且（ ，且 ） ；()lxea0a（ ，且 ）1llgoe且 a；21x。(
14、ln)运算运算法则；()()fxfx， ；()fgxAA()()Cfxf， 20)()ffggxx 21()gx复合函数求导法则 。()(yff单调性 的各个区间为单调递增区间； 的区间为单调递减区间。()0f)极值 且 在 附近左负（正）右正（负）的 为极小（大）值点。x()fx0 0x研究函数性质 最值 上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极,ab大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。概念在区间 上是连续的，用分点fx,将区间 等分成 个小区间，在每个011iinxxb ,an小区间 上任取一点 （ ） ，,i1,2。1lmnb iaiba
15、fxdf基本定理如果 是 上的连续函数，并且有 ，则, FxfbafF性质（ 为常数） ；bbaakfxdfxdk； bxagfgd bcdaacff导数及其应用定积分简单应用区间 上的连续的曲线 ，和直线 所围成的曲, ()yf.(),0xbay边梯形的面积 。()baSfxd第 7 页 共 23 页10. 三角函数的图像与性质定义 任意角 的终边与单位圆交于点 时， (,)Pxysin,cos,tanyyx同角三角函数关系 。22sinsinco1,ta基本问题诱导公式 ， ， ， “奇变偶不变，符号看象限” 360,890,27值域 周期 单调区间 奇偶性 对称中心 对称轴sinyx（
16、）R1,2k增 2,k减 3,奇函数 (,0)k2xcosyx（ ） 1,2k增 2,k减 偶函数(,0)2kxk三角函数的性质与图象 tanyx( )2kRk增 ,2k奇函数 ,02k无上下平移 图象平移 得 图象， 向上， 向下。()yfx()yfxkk平移变换左右平移 图象平移 得 图象， 向左， 向右。ff0轴方向x图象各点把横坐标变为原来 倍得 的图象。()yfx1()yfx伸缩变换轴方向 图象各点纵坐标变为原来的 倍得 的图象。f Af中心对称 图象关于点 对称图象的解析式是()yx(,)ab2()ybax三角函数的图象与性质图象变换对称变换轴对称 图象关于直线 对称图象的解析式是
17、 。fxf第 8 页 共 23 页11. 三角恒等变换与解三角形和差角公式 倍角公式正弦 sin()cosinsi2incos余弦s()si22cois1s变换公式正切tanttan()12tanta2tani1t2cosin1定理 。siisinbcABC变形 （ 外接圆半径）2,2sinaRR。正弦定理类型 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。射影定理： cosabCBA定理 。222222cos,cos,cosabAbaBab变形 等。()cos 1A余弦定理类型 两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程） 、三边。基本公式 。111sinsisin222abcShh
18、abCcAacB面积公式 导出公式 （ 外接圆半径） ； （ 内切圆半径） 。4cR()Sr基本思想 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。方向角方 向 角 一 般 是 指 以 观 测 者 的 位 置 为 中 心 ， 将 正 北 或 正 南 方 向 作 为 起 始 方向 旋 转 到 目 标 的 方 向 线 所 成 的 角 （ 一 般 是 锐 角 ， 如 北 偏 西 30） 。三
19、角恒等变换与解三角形实际应用常用术语方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。第 9 页 共 23 页12. 等差数列等比数列通项公式 数列 中的项用一个公式表示，na()naf一般数列na前 项和 12nnS1,2.nnSa累加法 型1()naf累乘法 型转化法111(0,)nnn aapqpqqp简单的递推数列解法待定系数法1 1(,)()n nncdc 。比较系数得出 ，转化为等比数列。解决递推数列问题的基本思想是“转化” ，即转化为两类基本数列-等差数列、等比数列求解。概念 满足 （常数） ， 递增、 递减、 常数数列。1na0d0d通项公式 1()()nman
20、。mnpqaanpq。22等差数列na前 项和公式11()()2nnSd为等差数列。232,mmSS概念 满足 （ 的常数） ，单调性由 的正负， 的范围确定。:naq01aq通项公式1nnma ，mnpqnp2a数列、等差数列等比数列等比数列na前 项和公式11(),.nnnqSaq公比不等于 时，1成等比数列。232,mmSS第 10 页 共 23 页13. 数列求和及其数列的简单应用等差数列 ，特别 。11()()2nnaSad(1)1232n等比数列 ，特别 。11(),.nnnqSaq 211n自然数平方和 。222()()211312)36nn 常用求和公式自然数立方和 。2332
21、()() 公式法 如 。2,nna分组法如 ，。(1)nn裂项法 如 。()a错位相减法 如 。21nn常用求和方法倒序相加法 如 。01knnnCC 常用裂项方法： ；11()()nknk；2；4121nn。()2()等差数列 基本特征是均匀增加或者减少。等比数列 基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。数列求和及数列的简单应用数列模型 一个简单递推数列基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为 ，每年年底要拿20%出 （常数）作为下年度的开销，即数列 满足 。ana1.nna注：表中 均为正整数,nk第 11 页 共 23 页14.空间几何体（其中 为半径、 为高、
22、 为母线等）rhl表面积 体积棱柱 2S侧全 底 VShA底 高棱锥 侧全 底 13底 高棱台 SS侧全 上 底 下 底 ()VSh圆柱 2rh全 2r圆锥 2Sl全 213Vh圆台 2()rlr全 22()rr13VShA锥()台0SVhA柱表面积和体积球 24SR球表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。 34VR球第 12 页 共 23 页15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：公理 1 。,AlBl判断直线在平面内。确定平面。公理 2 不共线 确定平面 。,C,AC确定两平面的交线。公理 3 ,PlPl基本公理公理 4 ， acbab用途
23、两直线平行。线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面 ； 。,AlB,线面 。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。.l位置关系面面 ， 。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 判定定理 性质定理线面 ,/aba线线平行 线面平行 ， ， aba线面平行 线线平行平行关系 面面,/P线面平行 面面平行/,/a面面平行 线线平行线面,mnaa线线垂直 线面垂直bb线线垂直 线线平行垂直关系 面面 ,l线面垂直 面面垂直,lala面面垂直 线面垂直 定义 特殊情况 范围两直线平行时角为 0线线角 把两异面直线平移到相交时两相交直线所
24、成的角。 所成角为 时称两直9线垂直,2线面平行或线在平面内时线面角为 0线面角 平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。 线面垂直时线面角为90,两个半平面重合时为0两个半平面成为一个平面时为 18空间角二面角 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。当二面角为 时称两9个平面垂直0,点面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。空间点、直线、平面的位置关系空间距 线面距直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。线面距和面面距转化为点面距。第 13 页 共 23 页离 面面距 两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。16. 空间向量与立
25、体几何共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。重要概念 空间基底 空间任何三个不共面的向量 都可做空间的一个基底。,abc共线定理 （ 共线 存在唯一实数 ， 。,ab0b共面定理 与 、 （ 不共线）共面 存在实数对 ，使 p,xypxayb空间向量 基本定理基本定理 不共面，空间任意向量 存在唯一的 ，使 。,cp()zzc方向向量 所在直线与已知直线 平行或者重合的非零向量 叫做直线 的方向向量。l al线面标志 法向量 所在直线与已知平面 垂直的非零向量 叫做平面 的法向量。n线线平行 方向向量共线。线面平行 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向
26、量定理。面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行。线线垂直 两直线的方向向量垂直。线面垂直 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。位置关系面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直。线线角 两直线方向向量为 ， 。,abcos,ab线面角 直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ， 。nsico,an空间角二面角 两平面的法向量分别为 和 ，则 。1n212co,点线距直线的方向向量为 ，直线上任一点为 ，点 到aNM直线 的距离 。si,dMa两平行线距离 转化为点线距。空间向量与立体几何立体几何中的向量方法空间距离点面距平面 的法向量为 ，平面 内任一点为 ，点n到平面 的距离 。cos,
27、ndN线面距、面面距转化为点面距。第 14 页 共 23 页17.直线与圆的方程倾斜角 轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与 轴平行或重合时倾斜角为x x0概念斜率 倾斜角为 ，斜率 （ ） ， 在直线21tanyk212(,),yx上。点斜式 00()ykx在 轴截距为 时 。bk两点式 1122212,)y在 轴截距分别为 时 。,xy,a1byx直线方程一般式 （ ） ， 时斜率 ，纵截距 。0CByAx0BAAkBC平行当不重合的两条直线 和 的斜率存在时， ；如果不重合直1l2 2121/l线 和 的斜率都不存在，那么它们都与 轴垂直，则 / 1l2 xl垂直当两条直线 和 的斜率
28、存在时， ；若两条直线 中1l212l12k12,l的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，它们垂直0位置关系交点 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。点点距 两点之间的距离 。12(,)(,)Pxy 221211()()Pxy点线距 点 到直线 的距离 。,0 0:CByAxl 20BACd直线与方程距离公式线线距 到 距离 :11CByAxl :22l 21定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程圆心坐标 ，半径 ，(,)abr方程 。22xy圆一般方程02FED( 其中 )42标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。
29、一般方程中圆心坐标为，半径 。)2,(ED24FE 相交 相切 相离代数法 方程组有两组解 方程组有一组解 方程组无解直线与圆 几何法 drdrdr代数法 方程组有两解 方程组有一组解 方程组无解直线与圆的方程圆与方程圆与圆 几何法 1212或1212或1212【注：标准 根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】d第 15 页 共 23 页18.圆锥曲线的定义、方程与性质几何性质定义 标准方程范围 顶点 焦点 对称性 离心率21xyabxab(,0)(,)c椭圆平面内与两个定点 ，1F的距离之和等于常数2F（大于 ）a12c的点的轨迹叫做椭圆【 ， 】2b2x(,)0(,)21xyab
30、aR(,)(,)c双曲线平面内与两个定点 ，1F的距离之差的绝对值2F等于常数 （小于a）的点的轨迹1c叫做双曲线【 】22b21yxabya(0,)(,)c轴x轴y坐标原点 椭圆中 ac01e双曲线 中ac1e2ypxyR(,0)2p20,轴x2xpyx(0,)2p圆锥曲线的定义、方程与性质抛物线平面内到一个定点 和一F条定直线 （定点 不在l定直线 ）距离相等的点的轨迹是抛物线。【焦点到准线的距离等于， ，焦参数】p020R(,)(,)轴y1【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为 ， 。byxayx2.表中四种形式的抛物线
31、方程对应的准线方程分别是 。,22pp第 16 页 共 23 页19. 圆锥曲线的热点问题概念 曲线 上点的坐标都是方程 的解，以 的解为坐标的点都在曲线C(,)0fxy(,)0fxy上，则称曲线 为方程 的曲线、方程 为曲线 的方程。C直接法 把动点坐标直接代入已知几何条件的方法。定义法 已知曲线类型，求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法（待定系数法） 。代入法动点 随动点 运动， 在曲线 上，以 表,Pxy0,Qxy:,0fxy,xy示 ，代入曲线 的方程得到动点轨迹方程的方法。0C参数法 把动点坐标 用参数 进行表达的方法。此时 ，消掉 即(,)t (),()ttt得动点轨迹方程。曲线与
32、方程 求法交规法 轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数即得轨迹方程的方法。含义 含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。定点 解法 把曲线系方程按照参数集项，使得方程对任意参数恒成立的方程组的解即为曲线系恒过的定点。含义 不随其它量的变化而发生数值发生变化的量。定值解法 建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。含义 一个量变化时的变化范围。范围 解法 建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式。含义 一个量在变化时的最大值和最小值。曲线方程与圆锥曲线热点问题热点问题最值 解法 建立这个
33、量的函数关系式，求解这个函数的最值。20.概率定义如果随机事件 在 次试验中发生了 次，当试验的次数 很大时，我们可以将发生Anmn的频率 作为事件 发生的概率的近似值，即 。mPA基本关系 包含关系；相等关系；和事件；积事件.互斥事件 事件 和事件 在任何一次实验中不会同时发生B事件关系对立事件 事件 和事件 ，在任何一次实验中有且只有一个发生。A基本性质 ， ， 。 0()1P()0()1P互斥事件 事件 互斥，则 。,AB性质对立事件 事件 与它的对立事件 的概率满足 .()1A类比集合关系。特征 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性古典概型 计算公式 ， 基本事件的个数、 事件
34、所包含的基本事件个数。()mPAnm概率几何概型特征 基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。第 17 页 共 23 页计算公式 ()APA构 成 事 件 的 测 度试 验 全 部 结 果 所 构 成 的 测 度21.离散型随机变量及其分布概念随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫做离散型随机变量。分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格 。随机变量及其分布列性质 （1） ；（2） 。0(1)ipn且121npp概念：事件 发生的条件下，事件 发生的概率， 。AB()()PAB|条件概率性质： 互斥， 0()1PB| ,C()CCA|独立事件
35、事件 与事件 满足 ，事件 与事件 相互独立。(PB事件的独立性次独立n重复试验每次试验中事件 发生的概率为 ，在 次独立重复试验中，事件 恰好发生pnA次的概率为 。k()1)012)kknXn， ， ， ， ，超几何分布， ，其中 ，且 ，()02knMNCP， ， ， ， miM， nN且 ,n，二项分布 分布列为： ， 。()(1)(012)knknXpn， ， ， ， ， ()XBp，数学期望 、方差 【 时为两点分布】E)DXp典型分布正态分布图象称为正态密度曲线，随机变量 满足2()1()xaxe，则称 的分布为正态分布正态密度曲线的特点。)()baPaXd数学期望 12inEx
36、pxp ()EaXb离散型随机变量及其分布数字特征 方差和标准差方差： ，标准差：21()niiiDXEX 2D第 18 页 共 23 页22. 统计与统计案例简单抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。分层抽样 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。随机抽样系统抽样 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。等概率抽样。频率分布在样本中某个（范围）数据在总体中占有的比例成为这个（范围）数据的频率，使用频率分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布。茎叶图也反映样本数据的分布。众数 样本数据中出现次数最多的数据。中位数 从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。平均数 的平
37、均数是 。12,nx 12()nxxn方差 的平均数为 ， 。, 21(niis统计 样本估计总体标准差 21()niisx样本特征数 统计的基本思想是以样本的分布估计总体的分布。即以样本的频率分布估计总体的频率分布，以样本的特征数估计总体的特征数。相关关系 两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。回归分析 最小二乘法 最小时得到回归直线方程 的方法。21()niiQyabxybxa统计与统计案例 统计案例 独立性检验对于值域分别是 和 的分类变量 和 ，列出其样本频数列联表，通过2,x12,XY计算卡方统计量判断两个分类变量是否有关的方法。23. 函数与方程思想,数学结合思想函数思
38、想函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决函数与方程思想方程思想方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组） ，通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系函数与方程思想、数形结合思想数形结合思想以形助数根据数与形之间的对应关系，通过把数转化为形，通过对形的研究
39、解决数的问题、或者获得解决数的问题解决思路解决数学问题的思想。数形结合的重点是研究“以形助数” ，这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到第 19 页 共 23 页以数助形根据数与形之间的对应关系，通过把形转化为数，通过数的计算、式子的变换等解决数学问题的数学方法。心中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野.24. 分类与整合思想,化归与转化思想分类思想解答数学问题，按照问题的不同发展方向分别进行解决的思想方法。分类与整合 整合思想把一个问题中各个解决的部分，基本合并、提炼得出整体结论的思想方法。分类与整合思想的主要问题是“分” ，解题的过程是“合分合” 。化归思想根据熟知
40、的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化生疏为熟练、化困难为容易、化整体为局部、化复杂为简单的解决问题的思想方法。分类与整合、化归与转化化归与转化转化思想根据熟知的数学结论和已知掌握的数学题目解法，把数学问题化空间为平面、化高维为低维、化复杂为简单解决问题的思想方法。化归转化思想的实质是“化不能为可能” ，使用化归转化思想需要有数学知识和解题经验的积累。第 20 页 共 23 页25.坐标系与参数方程伸缩变换设点 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的,Pxy ,0,:.xy作用下，点 对应到 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，,Pxy简称伸缩变换直角坐标与极坐标的互化把直角坐
41、标系的原点作为极点， 轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设 是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是 ，M,xy,则 且 cos,in.xy22,tan0.xy坐标系曲线的极坐标方程在极坐标系中，如果平面曲线 上任意一点的极坐标至少有一个满足方程C，并且坐标适合 的点都在曲线 上，那么方程,0f ,0f C就叫做曲线 的极坐标方程概念在平面直角坐标中，如果曲线 上任一点 的坐标 ， 都是某个变数 的函数Mxyt反过来，对于 的每个允许值，由函数式 所确定的点(),xftygt )(gf都在曲线 上，那么方程 叫做曲线 的参数方程，联系变数(,)MC)(tgyfxC的变数
42、是参变数，简称参数 xt代入法：利用解方程的技巧求出参数 t，然后代入消去参数；三角法：利用三角恒等式消去参数；参数方程化为普通方程 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去化参数方程为普通方程为 ：0),(yxF在消参过程中注意变量 、 取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定 和 值域得 、 的取值范)(tfg围普通方程 参数方程直线过点 倾斜角为0(,)xy0tan()x或者（ 为参数）sinco0tyxt圆 2200()()xyr （ 为参数）si0r坐标系与参数方程参数方程常见曲线的普通方程与参数方程椭圆 12ba （ 为参数）incobyax第 21 页 共 23
43、 页双曲线 12byax （ 为参数）tansecbyx抛物线 p （ 为参数）2pt26. 不等式选讲或 。;xaxaxa或 。;bcbcxbcaxbc根据绝对值的意义结合数轴直观求解。零点分区去绝对值，转化为三个不等式组求解。解法；xa。bc构造函数利用函数图象求解。绝对值不等式三角不等式 ； 。abacbc均值不等式 。1212120,0nnna 二维形式 ，等号当且仅当2 ,bcdacbacdR时成立。a向量形式 是两个向量，则 ，当且仅当 是零向量或存在实数 ，,k使 时，等号成立。k柯西不等式一般形式221nbaba 221221 nnbba等号当且仅当 或 时iRi,0 iika
44、成立（ 为常数， ） 。ki,重要不等式排序不等式设 为两组实数， 是 的任1212,nnaab 12,nc 12,nb意排列，则 ，12n nbcaaa 反 序 和 乱 序 和 顺 序 和当且仅当 或 时反序和等于顺序和。12n b比较法 作差和作商比较综合法 根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论分析法 执果索因的证明方法反证法 反设结论，导出矛盾不等式选讲证明方法放缩法 通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法第 22 页 共 23 页数学归纳法 证明与正整数有关的不等式。27.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 24bac00
45、0二次函数 2yx的图象0a一元二次方程 20axbc的根0a有两个相异实数根 1,2bxa12有两个相等实数根 12bxa没有实数根20axbc12xx或 2bxaR一元二次不等式的解集 20axbc12x第 23 页 共 23 页28.三角函数的图象与性质：函数 正弦函数 余弦函数 正切函数图象定义域 R Rx| x +k,kZ2值域 -1,1 -1,1 R周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性增区间-+2k, +2k2减区间 +2k, 23+2k增区间-+2k, 2k减区间2k,+2k( kZ )增区间(- +k, +k)2( kZ )对称轴 x = + k( kZ ) x = k ( kZ ) 无对称中心 ( k,0 ) ( kZ ) ( + k,0 )( kZ )2( k ,0 ) ( kZ 2)
