1、 三、力矩、物体平衡的条件知识点析1、力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线( 不是作用点)的垂直距离。(2)力矩：力 F 和力臂 L 的乘积叫做力对转动轴的力矩 M，即 M=FL，力矩的单位是 Nm。2、物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态(2)物体绕固定转动轴匀速转动。3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的外力的合力为零，即 F=04、平衡条件的推论：物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力等值反向。5、三力汇交原理：物体在同一平面内三个非平行力的八月和下处于平衡状态，那么这三个力的作用线必相交于一点。6、有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代
2、数和为零，即M=0（或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即 M 顺 =M 逆 ） 。【例题析思】例析 1如图 1-27 所示，绳子的悬点 A 缓慢向右移动到 C 点时，关于绳子 AO 和 BO 张力的合力的变化情况，下列说法中正确的是A、数值变大，方向变化B、数值不变，方向不变C、数值变小，方向不变D、数值不变，方向变化析与解 选结点 O 为研究对象，它受到 T1、T 2 和 T3 三个力的作用(图中已画出) ，其中T3=mg，是大小和方向都不变的恒力，由平衡条件的推论可知，T 1 和 T2 的合力必与 T3 等大反向，因此 T1 和 T2 的合力大小和方向都不变。正确答案为 B。思考 1有一
3、直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 1-28 所示。现将 P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上拉力的变化情况是：A、N 不变，T 变大； B、N 不变，T 变小C、N 变大，T 变大； D、N 变大，T 变小提示对 P、Q 两环进行受力分析，如图 1-29 所示。再由 Q 竖直方向合力为零得出Tcos=mg；由 P 竖直方向合力为零得出 Tco
4、s+mg=N P，N=2mg，T=mg/cos 。可见，当 P 环向左移动后 减小，由 T=mg/cos 判断 N 不变，T 减小的结论。图 1-27POQA图 1-28BmgNPfP.T. QmgNQT图 1-29例析 2一个质量为 m=50kg 的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度 h 是圆柱体半径 r 的一半，如图 1-30 甲所示( 图为横截面)，柱体与台阶接触处(图中 P 点所现要在图中柱体的最上方 A 处施加一最小的力，使柱体刚能以 P 为轴向台阶上滚(g取 10m/s2)，求：(1)所加力的大小；(2) 台阶对柱体的作用力的大小。析与解(1)以 P 点为轴，欲在 A 处施最小
5、的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于 PA，如图 1-30 乙所示。要使柱体刚能以 P 为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零。这样由作用力 F 与重力 mg 对 P 点的力矩平衡可得 FBmg由几何关系得POB=60，PAO=30所以 60sinrB， 30cos2rA，解得 F=2500N。(2)柱体刚能以 P 为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力 mg，作用在 A 点的外力 F 和台阶 P 点对柱体的作用力 T。三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与 F 交于 A 点，那么台阶对柱体的作用力 T 的延长线必定通过 A 点，即 T的
6、方向垂直于 F 的方向，所以 T 的大小必等于重力在 AP上的分力，因此有 T=mgcos30=4300N.说明：T 是台阶 P 点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿 P点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力。显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出的条件将柱体滚上台阶的。思考 2小球 P、Q 的重力分别是 G1=10N，G 2=30N，用轻质细杆相连，并且分别系在跨过光滑的小滑轮的细线的两端，细线长为 l，系统静止在如图 1-31 所示的位置，试求出小球 P 与小滑轮 O 之间细线的长度。提示对滑轮进行受力分析， 。如图 1-32 所示，滑轮受力平衡，故 Tsin-Tsin
7、=0，=，以滑轮，小球，连杆和细线系统为研究对象，系统关于滑轮的轴处于转动平衡，如图 1-32 所示，故lGlOPOPl4301)/(sinsin2121 【素质训练】1、质量为 m 的物体沿倾角为 的斜面匀速下滑时，下列说法中正确的（ ）A、物体受到重力、下滑力、斜面的支持力和摩擦力四个力的作用B、斜面对物体的作用力方向竖直向上，大小等于 mgC、物体所受的摩擦力大小为 mgsin，方向沿斜面向上D、物体所受的合力为零2、某物体受几个共点力的作用，处于平衡状态，若把其中一个力 F 的方向沿逆时针方向转动 60角，而大小保持不变，其余力的大小和方向均保持不变，则此过程中物体受到APhAPhr甲
8、 乙图 1-30omgBTF图 1-32oQG2PG1 图 1-31oQG2PG1TxyT N的合力大小变化的范围是 ；若要使它的合力在小等于 3F，则力 F 的方向至少要沿逆时针方向转过 角。3、如图 1-33 所示，质量为 m 的物体，置于粗糙的水平面上，用一与水平方向夹角为 的力 F 恰使物体匀速前进，则下列说法中正确的是（ ）A、物体所受的摩擦力大小等于 FcosB、物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力与 F 等值反向C、物体所受的摩擦力与 F 的合力大小为 Fsin，方向竖直向上D、地面对物体的支持力和重力的合力大小为 Fsin，方向竖直向上4、两个物体 A 和 B，质量分别为 M
9、和 m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平面上，如图 1-34 所示，不计摩擦，A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力的大小分别为A、 A、 mg，(M-m)g B、 B、 B、mg ，MgC、(M-m)g ，Mg D、(M+m)g，(M-m)g5、三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球 a、b、c，支点 P、Q在同一水平面上，a 球重心 Oa 位于球心，b球和 c 球的重心 Ob、O c 分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图 1-35 所示。三球均处于平衡状态。支点 P 对 a 球的弹力为Na，对 b 球和 c 球的弹力分别为 Nb 和 Nc，则A、N a=Nb
10、=Nc B、N bNaNc C、N bNb=Nc6、如图 1-36 所示，直杆 OA 可绕 O 点 转动，图中虚线与杆平行，杆的 A 端承受两个力 F1 和 F2 的作用， 力的作用线与 OA 杆在同一竖直平面内，它们对转轴 O 的力矩分别是 M1 和 M2，则力 矩间的大小的关系是（ ）A、M 1M2 B、M 1=M2 C、M 1M2 D、无法判断7、如图 1-37 所示，一均匀木棒 OA 可绕 O 点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力 F 作用于该棒的 A 点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角90的某一位置，设 M 为力 F 对转轴的力矩，则在此过程（ ）A、 A、 M 不断变大，F 不断
11、变小 B、M 不断变大， F 不断变大B、 B、 M 不断变小， F 不断变小 D、M 不断变小，F 不断变大8、如图 1-38 所示，在倾角 =30的粗糙斜面上放一物体，重力为 G，现在用与斜面底边平行的力 F=G/2 推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？F图 1-33MmA B图 1-34P Q.OaP Q.0CaP Q.0b.b C图 1-35.A F1F20图 1-36FA0图 1-37F图 1-38素质训练参考答案一、受力分析1、A 2、C 3、略二、力的合成与分解1、20N 0 2、20NF 240N 3、C 4、B D 5、C 6、60N 25N7、B 8、250N 与航线垂直三、力矩 物体平衡的条件1、B C D 2、0 F 1200 3、A B C 4、A 5、A 6、B7、B 8、 36
