1、1第二节 运动的合成与分解知识目标 核心素养1.理解运动的独立性、合运动与分运动.2.掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则.3.会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题.4.掌握“小船渡河” “绳联物体”问题模型的解决方法.1.通过对合运动和分运动的分析，体会等效替代的思想在物理学中的应用.2.体会平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则.3.能运用合成和分解的思想分析两类典型的运动模型“小船渡河”模型和“关联速度”模型.一、分运动与合运动1分运动与合运动(1)如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，
2、这两个运动叫做这一实际运动的分运动(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的特点2(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代3合运动与分运动的关系一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动二、运动的合成与分解1已知分运动求合运动叫做运动的合成已知合运动求分运动叫做运动的分解2合位移是两分
3、位移的矢量和，满足平行四边形定则3实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足平行四边形定则(或三角形定则)1判断下列说法的正误(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等()(2)合运动一定是实际发生的运动()(3)合运动的速度一定比分运动的速度大()(4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动()2竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30角，如图 1 所示若玻璃管的长度为 1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端
4、的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )图 1A0.1 m/s,1.73 m B0.173 m/s,1.0 mC0.173 m/s,1.73 m D0.1 m/s,1.0 m答案 C解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v1，位移为 s1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速3度为 v2，位移为 s2，如图所示， v2 m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上v1tan 300.133升的时间 t s10 s由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时s1v1 1.00.1间为 10 s水平运动的距离 s2 v2t0.17310 m1.73 m，故选项 C 正确.一、运动的
5、合成与分解蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图 2 甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：图 2(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？(2)蜡块实际运动的性质是什么？(3)求 t 时间内蜡块的位移和速度答案 (1)蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动(2)蜡块实际上做匀速直线运动(3)经过时间 t，蜡块水平方向的位移 x vxt，竖直方向的位移 y vyt，蜡块的合位移为s t，设位移与水平方向的夹角为 ，则 tan ，蜡块的合x2 y2 vx2 vy2yx vyvx速度 v ，合速度方向与 vx方向的夹角 的正
6、切值为 tan .vx2 vy2vyvx41合运动与分运动的关系等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动2.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往往是合运动这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静止参考系的运动3运动分解的应用应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题解题步骤如下：(1)根据运动的效果确定运动的分解方向(2)根据平行四边形定则，画出运动分解图(3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合
7、矢量的关系例 1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( )风速越大，雨滴下落时间越长 风速越大，雨滴着地时速度越大 雨滴下落时间与风速无关 雨滴着地速度与风速无关A B C D答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故错误，正确风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故正确，错误故选 B.例 2 (多选)质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内做曲线运动，在 x 方向的速度时间图象和y 方向的位移时间图象如图 3 所示，下列说法正确的是( )图 35A质点的初速度大小为
8、 5 m/sB质点的初速度大小为 7 m/sC2 s 末质点速度大小为 6 m/sD2 s 内质点的位移大小约为 12 m答案 AD解析 由 x 方向的速度时间图象可知，在 x 方向的初速度 v0x3 m/s，由 y 方向的位移时间图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度为 vy4 m/s.因此质点的初速度大小为 5 m/s，A 选项正确，B 错误；2 s 末质点速度应该为 v m/s2 m/s，C 选项错误；62 42 132 s 内， x m9 m， y8 m，合位移 s m12 m，D 选项正3 622 x2 y2 145确三步走求解合运动或分运动1根据题意确定物体的合运动与分运动2根据
9、平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形3根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直，则合速度的大小v ，合位移的大小 s .vx2 vy2 x2 y2二、合运动性质和轨迹的判断方法塔式起重机模型如图 4 所示，吊车 P 沿吊臂向末端 M 水平匀速运动，同时将物体 Q 从地面竖直向上匀加速吊起图 4请思考并回答以下问题：(1)物体 Q 同时参与了几个分运动？(2)合运动的性质是什么？(3)合运动的轨迹是直线还是曲线？6(4)如果物体 Q 竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？答案 (1)两个分运动：水平方向上的匀速直线运动竖直方向上的匀加速直线运动(2)匀变速运动(3)曲
10、线(4)此时合运动的合加速度为 0，因此合运动是匀速直线运动合运动的性质判断分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v0和合加速度 a，然后进行判断(1)是否为匀变速的判断加速度(或合外力)Error!(2)曲、直的判断加速度(或合外力)与速度方向Error!例 3 如图 5 甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )图 5A铅笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B铅笔尖留下的痕迹
11、可以是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变7答案 D解析 由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故 A、B 错误在运动过程中，铅笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化，故 C 错误铅笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故 D 正确1两直线运动合成，合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系决定2两个直线运动的合运动不一定是直线运动针对训练 1 在平面上运动的物体，
12、其 x 方向分速度 vx和 y 方向分速度 vy随时间 t 变化的图线如图 6(a)(b)所示，则下列选项中最能反映物体运动轨迹的是( )图 6答案 C解析 物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故 C 正确，A、B、D 错误三、小船渡河问题1小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船8随水漂流的运动2小船渡河的两类常见问题(1)渡河时间 t渡河时间 t 的大小取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t
13、.dv若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 7 所示，此时 t ，船渡dv船河的位移 s ，位移方向满足 tan .dsin v船v水图 7(2)渡河位移最短问题若 v 水 v 船 ，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法：如图乙所示，从出发点 A 开始作矢量 v 水 ，再以 v 水 末端为圆心，以 v 船 的大小为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角 满足 cos ，最短位移 s 短 ，渡河时间v船v水 dcos t .dv船 sin 例 4 已知某船在静水中的速度为
14、 v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d100 m，水流速度为 v23 m/s，方向与河岸平行(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为 v25 m/s，船在静水中的速度为 v14 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？9答案 (1)25 s 125 m (2) s (3)不能10077解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为 t s25 s.dv1
15、1004如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为 s ，由题意可得 x v2t325 m75 m，代入得 s125 m.d2 x2(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v14 m/s，大于水流速度 v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为 ，则有 v1cos v2，cos ，v2v1 34则 sin ，1 cos2 74所用的时间为 t s s.dv1sin 100474 10077(3)当水流速度 v25 m/s 大于船在静水中的速度
16、v14 m/s 时，不论 v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析1要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使 v 船 在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于 v 船 v 水 的情形2要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即 v 船 与水流方向垂直3要区别船速 v 船 及船的合运动速度 v 合 ，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度针对训练 2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线则其中可能正确的是( )10答案 AB解析
17、 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是 A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题四、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等(3)常见的速度分解模型(如图 9 所示)图 9例 5 如图 10 所示，用船 A 拖着车 B
18、 前进时，若船匀速前进，速度为 vA，当 OA 绳与水平方向夹角为 时，则：(与 B 相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)11图 10(1)车 B 运动的速度 vB为多大？(2)车 B 是否做匀速运动？答案 (1) vAcos (2)不做匀速运动解析 (1)把 vA分解为一个沿绳方向的分速度 v1和一个垂直于绳的分速度 v2，如图所示，所以车前进的速度 vB大小应等于 vA的分速度 v1，即 vB v1 vAcos .(2)当船匀速向前运动时， 角逐渐减小，车速 vB将逐渐增大，因此，车 B 不做匀速运动【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解针对训练 3 如图 11 所示，
19、A 物块以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体 B 在水平方向上运动当细绳与水平面夹角为 时，求物体 B 运动的速度 vB的大小图 11答案 vsin 解析 物块 A 沿杆向下运动，有使细绳伸长和使细绳绕定滑轮转动的两个效果，因此细绳端点(即物块 A)的速度可分解为沿细绳方向和垂直于细绳方向的两个分速度，如图所示其中物体 B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度 vB.则有 vB vsin .12【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解1(合运动轨迹的判断)如图 12 所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适
20、宜，使它在水中能匀速上浮)将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是( )图 12答案 C解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以 v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度 v2不断变大，将 v1与 v2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于 v1不变， v2不断变大，故 不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故 A、B、D 均错误，C
21、 正确【考点】合运动性质的判断13【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2(两分运动的合成)(多选)一质量为 2 kg 的质点在如图 13 甲所示的 xOy 平面内运动，在x 方向的速度时间( v t)图象和 y 方向的位移时间( y t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知( )图 13A t0 时，质点的速度大小为 12 m/s B质点做加速度恒定的曲线运动C前 2 s，质点所受的合力大小为 10 N D t1 s 时，质点的速度大小为 7 m/s答案 BC解析 由 v t 图象可知，质点在 x 方向上做匀减速运动，初速度大小为 12 m/s，而在 y 方向上，质点做速度大小为 5 m/s 的匀
22、速运动，故在前 2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小： v0 m/s13 m/s，122 52故 A 错误，B 正确；由 v t 图象可知，前 2 s，质点的加速度大小为： a 5 m/s2，根 v t据牛顿第二定律，前 2 s 质点所受合外力大小为 F ma25 N10 N，故 C 正确； t1 s时， x 方向的速度大小为 7 m/s，而 y 方向速度大小为 5 m/s，因此质点的速度大小为m/s m/s，故 D 错误72 52 74【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度的合成与分解3(关联速度问题)(多选)如图 14 所示，一人以
23、恒定速度 v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成 45角，则此时( )图 14A小车运动的速度为 v012B小车运动的速度为 v0214C小车在水平面上做加速运动D小车在水平面上做减速运动答案 BC解析 将小车速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系 vcos 45 v0，则 v v0，B 正确，A 错误随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来v0cos 45 2越大，设夹角为 ，由 v 知 v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，v0cos D 错误【考点
24、】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解4(小船渡河问题)小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s，小船在静水中的航速是 4 m/s.(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为 50 s(2)船头偏向上游，与上游河岸成 60角，最短航程为 200 m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间 tmin dv船 2004s50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽 d，即最短航程为 200 m，应使 v 合 的方向垂直于河岸，故船头应偏
25、向上游，与上游河岸成 角，有 cos ，解得 60.v水v船 12【考点】小船渡河模型分析15【题点】小船渡河问题的综合分析一、选择题考点一 运动的合成与分解1关于合运动、分运动的说法，正确的是( )A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知 C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误【考点】合运动与分运动的特点【题点】合运动与分运动的关系2如图 1 所示
26、，在一次救灾工作中，一架离水面高为 H、沿水平直线飞行的直升机 A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员 B，在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经 t 时间后， A、 B 之间的距离为 l，且 l H t2，则在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹可能是下列哪个图( )图 1答案 A16解析 根据 l H t2，可知伤员 B 在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力 F 的线段要比表示重力 G 的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以 F、 G 都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有 A 符合，所以在这段时间内关
27、于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是 A.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质3如图 2 所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度( )图 2A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变答案 A解析 设铅笔的速度为 v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的 v1和竖直方向的 v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即 v1 v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的
28、大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因 v1和 v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项 A 正确4(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图 3 所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )17图 3A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀变速曲线运动C t 时刻猴子相对地面的速度大小为 v0 atD t 时间内猴子相对地面的位移大小为 x2 h2答案 BD解析 猴子在
29、水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动； t 时刻猴子对地的速度大小为 v ； t 时间内猴子对v02 at2地的位移大小为 s .x2 h2【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解5物体在直角坐标系 xOy 所在平面内由 O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图 4 所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图 4A物体在 03 s 内做匀变速直线运动B物体在 03 s 内做匀变速曲线运动C物体在 34 s 内做变加
30、速直线运动D物体在 34 s 内做匀变速曲线运动答案 B解析 物体在 03 s 内， x 方向做 vx4 m/s 的匀速直线运动， y 方向做初速度为 0、加速度 ay1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度 v0 vx4 m/s，合加速度 a ay1 m/s2，所以18物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A 错误，B 正确物体在 34 s 内， x 方向做初速度 vx4 m/s、加速度 ax4 m/s2的匀减速直线运动， y方向做初速度 vy3 m/s、加速度 ay3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小 v5 m/s，合加速度大小 a5 m/s 2， v、 a 方向恰好相反，所以物体
31、的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D 错误【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质考点二 小船渡河问题6小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A水速小时，位移小，时间也短B水速大时，位移大，时间也长C水速大时，位移大，但时间不变D位移大小、时间长短与水速大小无关答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就
32、大，反之则合位移小【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题7一只小船渡河，运动轨迹如图 5 所示水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变由此可以确定( )19图 5A船沿 AD 轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿 AB 轨迹渡河所用的时间最短D船沿 AC 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析 因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相
33、同，渡河时间不等，B 错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知， AC 径迹是匀加速运动， AB 径迹是匀速运动， AD 径迹是匀减速运动，从而知道 AC 径迹渡河时间最短，A、C 错误；沿 AC 轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D 正确【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析8(多选)一快艇从离岸边 100 m 远的河流中央向岸边行驶已知快艇在静水中的速度时间图象如图 6 甲所示；河中各处水流速度相同，且速度时间图象如图乙所示则( )图 6A快艇的运动轨迹一定为直线B快艇的运动轨迹一定为曲线C快艇最快到达岸边，所用的时间为 20 sD快艇最快到达
34、岸边，经过的位移为 100 m答案 BC解析 两分运动一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故 A 错误，B 正确当快艇船头垂直于河岸20时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度 a0.5 m/s2，由 d at2，得 t20 s，而位移12大于 100 m，选项 C 正确，D 错误【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题考点三 绳关联速度问题9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A， A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0匀速地拉绳使物体 A 到达如图 7 所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 ，则物体 A 实际运动
35、的速度是( )图 7A v0sin B.v0sin C v0cos D.v0cos 答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动，它们的速度之间的关系如图所示由几何关系可得 v ，所以 D 正确v0cos 【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解10如图 8 所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体 A 和 B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 以速率 vA
36、10 m/s 匀速运动，在绳与轨道成 30角时，物体 B 的速度大小 vB为( )21图 8A5 m/s B. m/s533C20 m/s D. m/s2033答案 D解析 物体 B 的运动可分解为沿绳 BO 方向靠近定滑轮 O 使绳 BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳 BO 垂直)的运动，故可把物体 B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB vBcos ，由于绳不可伸长，有 vB vA，故 vA vBcos ，所以 vB vAcos 2033m/s，选项 D 正确【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解二、非选择题11(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，
37、它在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的两个分运动的速度时间图象如图 9 所示图 9(1)计算物体的初速度大小；(2)计算物体在前 3 s 内的位移大小答案 (1)50 m/s (2)30 m13解析 (1)由题图可看出，物体沿 x 方向的分运动为匀速直线运动，沿 y 方向的分运动为匀变速直线运动 x 方向的初速度 vx030 m/s， y 方向的初速度 vy040 m/s；则物体的初速度大小为 v0 50 m/s.vx02 vy0222(2)在前 3 s 内， x 方向的分位移大小x3 vxt303 m90 m，y 方向的分位移大小 y3 t 3 m60 m，|vy0|2 402故 s m3
38、0 m.x32 y32 902 602 13【考点】运动的合成和分解与运动图象的综合应用【题点】运动的合成和分解与运动图象的综合应用12(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 ，如图 10 所示试求：图 10(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物 m 在 t 时刻速度的大小答案 (1) (2)2Ht2tan 2Hcos ttan 解析 (1)车在时间 t 内向左运动的位移： s ，Htan 由车做匀加速直线运动，得： s at2，12解得： a .2st2 2Ht2tan (2)t 时刻车的速度： v 车 at ，2Httan 由运动的分解知识可知，车的速度 v 车 沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等，即： v物 v 车 cos ，解得： v 物 .2Hcos ttan 【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解
