1、二次函数的区间最值问题 导学案【学习目标】(1)知识与技能：掌握二次函数在给定区间上最值的理论和方法。培养敏锐的观察力、运算的准确性、思维的灵活性、发散性、独立性、合作性。(2)思想与方法：数形结合的思想,分类讨论的思想。 (3)情感、态度与价值观：培养运用辨证唯物主义观点分析解决数学问题的能力。培养学生严谨的科学态度、欣赏数学的美学价值，以及探索问题的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神。【自主学习】1. 二次函数 的顶点式 20()()fxabxca顶点：_对称轴：_2.已知二次函数 的图像及性质2()()f定义域 xR判别式 0a0a0图像 0对称性单调性最 值【复习巩固】1.函数 的
2、单调区间是 （ ）22xy1,.(A),.B2,.(C),.D2.已知函数 (2xf（1）判断函数 的单调性；（2）求函数 的最值。) )(xf3.函数 在区间 上单调，求 的取值范围。32)(mxxf 2,1m【典型题探索】1、 抛物线开口方向定、对称轴定、区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例 1 求函数 的最值32)(xf（1） （2） （3）0,x0,24,x变式.已知函数 ，求满足下列条件的函数的最值：24yx 40,x1,总结：求一元二次函数在闭区间上的最值的思路：1、对称轴不在区间内时，函数在区间上具有_性，可由此求
3、得；2、对称轴在区间内时，其中一个最值一定在_取到，另一个最值要分成对称轴在区间中点的左侧时，最值在_取到，对称轴在区间中点右侧时，最值在_取到。2、 抛物线开口方向定、对称轴动、区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例 2.求函数 在区间 上的最大值与最小值12)(axf 2,0变式.（1）已知函数 ， ，求：函数的最小值 ；2yxa24,()ga函数的最大值 .()ha（2）已知函数 ， ，求：函数的最小值 ；函数的2yx, ()最大值 .()3、 抛物线开口方向定、对称轴定、区间动：二次函数是确定的，但
4、它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例 3.已知 ，当 时，求 的最小值与最大值2()3fx1()xttR，()fx【小结】 【达标检测】1.（1）函数 的最小值为 23xy（2）函数 的最大值为 2.已知函数 有最小值-2，则 的最大值为)2,0()(2xaxf )(xf（ ）A.4 B.6 C.1 D.23.函数 的最大值 M 与最小值 m 的和等于（ ）)3,0(2)(xxfA.-1 B.0 C.1 D.-24.求函数 f(x)=-x2+4x+5(x1,4)的最值5.求函数 y=x2-2x+3 在区间0，a上的最值，并求此时 x 的值(选做）函数 f(x)=x2-2x+3 在闭区间0,m上有最大值 3,最小值 2,求 m 的取值范围.
