1、126.3 用频率估计概率一、选择题1绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示每批试验粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1912 2850发芽的频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则估计绿豆发芽的概率是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A0.96 B0.95 C0.94 D0.902在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为 10 次、50 次、100 次、200 次，其中试验相对科学的
2、是( )A甲组 B乙组 C丙组 D丁组32017北京如图 K261 显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果图 K261有下列三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；2随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )A B C D42017兰州一个不透明的盒子里有 n 个除颜色不同外其他都相同的小球，其中有 9个黄球每次
3、摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为( )A20 B24 C28 D305甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图 K262 所示，则符合这一结果的试验可能是( )图 K262A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点朝上的概率B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面朝上的概率D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率6在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，形状、
4、大小、质地等完全相同小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，经过如此大量的重复摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定在 20%，摸出黑球的频率稳定在 50%.对此试验，他总结出下列结论：若进行大量重复的摸球试验，则摸出白球的频率应稳定在 30%；若从布袋中随机摸出一球，则该球是黑球的概率最大；若再摸球 100 次，则必有 20 次摸出的是红球其中正确的是( )A B C D二、填空题72018武汉下表记录了某种幼树在一定条件下的移植成活情况：移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数 m 325 1336 3203
5、 6335 8073 12628成活的频率(精确到 0.01) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_(精确到 0.1)8如图 K263，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数 n，并计算频率 .在相同条件下，大量重复以上试验，当mn呈现出一定的稳定性时，就可以估计出 的值为 .请说出其中所蕴含的原理：mn 4mn_3图 K2639一个不透明的口袋中有红色、黄色、蓝色(除颜色不同外其他都相同)的玻璃球共120 个，小明通过大量的摸球试验，发现摸到红球的概率为 40%，
6、摸到蓝球的概率为 25%，估计这个口袋中大约有_个红球，_个黄球，_个蓝球三、解答题10某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色不同外其余都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来数的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组进行摸球试验其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后，摸到红球的次数为 6000 次(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少；(2)请你估计袋中红球接近多少个一只不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有数字 2，3，4， x，这些球除数字不同外其余都相同甲、乙两人
7、每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出这两个小球上的数字之和记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为7”出现的频数1 9 14 24 26 37 58 82 109 150“和为7”出现的频率0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，试估计出现“和为 7”的概率；(2)根据(1)，若 x 是不等于 2，3，4 的自然数，试求 x 的值. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结4
8、详解详析课堂达标1答案 B2解析 D 根据模拟试验的定义可知，试验相对科学的是次数最多的丁组故选 D.3解析 B 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以此时“钉尖向上”的频率是 3085000.616，但“钉尖向上”的概率不一定是 0.616，故不合理；随着试验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618.故合理；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是 0.620，故不合理故选 B.4解析 D 根据题意，得 30%，解得 n
9、30，所以这个不透明的盒子里大约有 309n个除颜色不同外其他完全相同的小球故选 D.5解析 B A 项，事件发生的概率为 ；B 项，事件发生的概率为 ；C 项，事件发16 13生的概率为 ；D 项，事件发生的概率为 .故选 B.12 126解析 B 根据所有事件的频率之和等于 1，可知大量重复试验中，摸到白球的频率120%50%30%，正确；因为黑球出现的频率大，所以从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大，正确；再摸球 100 次，不一定有 20 次摸出的是红球，不正确故选 B.7答案 0.98答案 用频率估计概率9答案 48 42 30 解析 摸到红球、蓝球的概率分别为 40%，25%
10、，袋中红球的个数12040%48，蓝球的个数12025%30，黄球的个数120483042.故答案为 48，42，30.10解：(1)因为 204008000，所以摸到红球的频率为 0.75.60008000因为试验次数很大，大量重复试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 0.75.(2)设袋中红球有 x 个，根据题意，得0.75，解得 x15.xx 5经检验，x15 是原分式方程的解且符合题意所以估计袋中红球接近 15 个素养提升解：(1)估计出现“和为 7”的概率是 0.33.(2)列表如下：5由表可知一共有 12 种等可能的结果，由(1)可知出现“和为 7”的概率约为0.33，“和为 7”出现的次数为 0.33123.964.若 2x7，则 x5，此时 P(和为 7) 0.33，符合题意；若 3x7，则 x4，13不符合题意；若 4x7，则 x3，不符合题意所以 x 的值为 5.(说理方法有多种，只要合理即可)
