1、126.3 用频率估计概率01 基础题知识点 用频率估计概率1在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10 次、50 次、100 次、200 次，其中实验相对科学的是( D)A甲组 B乙组C丙组 D丁组2(教材 P108 练习 T3 变式)绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000发芽的粒数 m 96 282 382 570 948 1 912 2 850发芽的频率mn 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则绿豆
2、发芽的概率估计值是( B)A0.96 B0.95 C0.94 D0.903(2018玉林)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的实验可能是( D)A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有 2 个红球、1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4(2018永州)在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率
3、稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 1005在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是 .”小海、小东、12小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖(如图 1)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成 8 个大小一样的扇形区域，并依次标上数字 1 至 8(如图 2)，转动转盘 10 次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图 3)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，
4、然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值2图 1 图 2 图 3根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处解：小英设计的模拟实验比较合理小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时实验次数太少，没有进行大量重复实验02 中档题6用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9，下列说法正确的是( D)A种植 10 棵幼树，结果一定是“有 9 棵幼树成活”B种植 100 棵幼树，结果一定是“90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10 n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n
5、棵幼树，当 n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.97由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2013 届 2014 届 2015 届 2016 届 2017 届参与实验的人数 106 110 98 104 112右手大拇指在上的人数 54 57 49 51 56频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为( B)A0.6 B0.5C0.45 D0.48(2018马鞍山模拟)下列说法：平分弦的直径垂直于
6、弦；在 n 次随机实验中，事件 A 出现 m 次，则事件 A发生的频率 ，就是事件 A 的概率；各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定mn是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有 n 种，则每一种结果发生的可能性是 .其中正确的个数有( A)1nA1 B2C3 D49在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000摸到白球的次数 m 63 124
7、178 302 481 599 1 803摸到白球的频率mn0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计：当实验次数为 10 000 次时，摸到白球的频率将会接近 0.6；(精确到 0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(摸到白球)0.6；(3)如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为 0.5?解：计算得到盒子内白球数 24，黑球数 16，要使摸到白球的概率为 0.5，则可增加 8 个黑球(或减少 8 个白球3等)03 链接中考10一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分
8、别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数 “和为 8”出现的频数 “和为 8”出现的频率10 2 0.2020 10 0.5030 13 0.4360 24 0.4090 30 0.33120 37 0.31180 58 0.32240 82 0.34330 110 0.33450 150 0.33解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为8”的概率是 0.33；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图法说13明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值解：x 不可以取 7.画树状图法说明：从图中可知，数字和为 9 的概率为 ，不为 ，所以 x 不可以取 7.212 16 13当 x6 时，摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是 .13
