1、26.3 用频率估计概率学前温故来*% 源:#zzstep&.com1如果一组数据共有 n 个，其中某一类数据出现的频数为 m，则该类数据出现的频率为 .ww#w.zz*ste&mn2从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是_答案：13新课早知一般地，在大量重复实验下，随机事件 A 发生的概率 (这里 n 是总实验次数，它必须mn相当大，m 是在 n 次实验中事件 A 发生的次数) 会稳定在某个常数 p.于是，我们用 p 这个常数表示事件 A 发生的概率，即 P(A)p.1利用频率估计概率%*#【例 1】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两
2、种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1 000摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率mn 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近_ ；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；zzstep.co%&#m(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而
3、未决的问题有办法了这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品 )？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法分析：利用频率估计概率解：(1)0.60 (2)0.6 0.4(3)白球有 200.612(只)，黑球有 20128(只) (4)将 30 只黑球放入口袋中，从口袋中随机摸出一球，记录球的颜色，再放回口袋，连续摸 500 次(或 1 000 次)，看摸出黑球的频率，通过这个频率估计摸出黑球的概率，再计算出黑球占总球数的比例，进而求出白球的数量点拨：利用频率估计概率，要通过多
4、次实验才能得出结果，不能凭简单的几次实验来估计，否则结果不准确2频率与概率的区别与联系【例 2】某商场在一次促销活动中，广告上写着购物每满 50 元可抽奖一次，中奖率高达 50%，其中一等奖是一台 29 寸彩电，中奖率为 0.1%.小明和妈妈在该商场买了价值 89元的服装和 56 元的学习用品，小明想这次一定能中奖，因为他可以抽两次他兴冲冲地来到抽奖处，服务员告诉他，从活动开始到现在已经抽了 1 500 多张奖券，但仍然没有人抽到一等奖小明一听，感觉商场在骗人，一等奖的中奖率为 0.1%，也就是每 1 000 张奖券里就有一台彩电，现在都抽了 1 500 张了，怎么还没有抽到彩电？可是服务员说
5、没有骗人，现在据登记抽奖的结果，已有 781 份奖品被领走了，只是没有人中一等奖罢了根据以上这段话，请你评价一下小明和服务员的说法分析：中奖的频率不等于中奖的概率，实验的次数越多，频率越稳定到概率附近小明的想法没有正确理解频率和概率之间的关系来% 源:z&z#解：小明的说法是错误的，他片面地理解了“中奖率”的意义一等奖的中奖率为 0.1%可以认为在所有奖券中，中一等奖的概率是 0.1%，相当于大约 1 000 张中就有 1 张一等奖，并不是均匀地分配到每 1 000 张中有 1 个，对于这样的中奖率来说，抽取 1 500 次还不能算“实验足够多” ，频率不够稳定，不能用来估计概率服务员的说法是
6、有道理的，对中奖率为 50%来说，大约 100 张中就有 50 张中奖，那么现在抽了 1 500 次，有 781 份奖品被领走了，领奖的频率大约是 52%(实验次数足够多了) ，接近 50%，所以没有骗人点拨：频率估计概率时必须做足够多的实验，随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，但不能认为频率就等于概率来源:zzs*te%#来源:*&中教%网1在一次质检抽测中，随机抽取某摊位 20 袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g) ：492 496 494 495 498 497 501 502504 496 497 503 506 508 507 492496 500 501 499zzste
7、p%.com&根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在 497.5 g501.5 g 之间的概率为( )www.zz%step*&.comA. B. C. D.15 14 310 720解析：在随机抽取的 20 袋食盐中，质量在 497.5 g501.5 g 之间的有 5 袋，由此可以估计任买一袋该摊位的食盐，质量在 497.5 g501.5 g 之间的概率为 .14答案：B来源:zzstep.%*&com2在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：移栽棵树 100 1 000 10 00
8、0成活棵树 89 910 9 008依此估计这种幼树成活的概率是_(结果用小数表示，精确到 0.1)答案：0.93在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频
9、率将会接近_ ；(精确到 0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率 P(白球) _；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：(1)0.6 (2)0.6来#&源*:中教网(3)因为摸到白球的概率 P(白球 )0.6，所以估计盒子里有白球 400.624(只)，黑球有402416(只)4在一个不透明的布袋子中有 2 个红球和 2 个白球，判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错：甲：摸到哪个球是随机事件，结果难以预测，就算摸 500 次，有可能摸到红球 200 次，也有可能摸到红球 400 次，没有什么规律乙：布袋子中有 2 个红球和 2 个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪个球的概率都是 50%，如果你摸 500 次，摸到红球一定是 250 次丙：可以用频率估计概率，如果摸 50 次，摸到红球是 30 次，那么摸到红球的概率就是 60%.解：随着实验次数的增多，频率会逐渐稳定到概率，是有规律的，所以甲的说法错误频率稳定到概率，并不能说频率就等于概率，只能是接近概率，所以乙的说法错误对于这个摸球实验，进行 50 次太少了，频率不够稳定，而且频率不等于概率，所以丙的说法错误
