1、1线性代数参考题一一. 填空题(每小题 3 分,满分 30 分)1. 写出 4 阶行列式 中含因子 的项为_。434213214312aa231a2. 行列式 的充分必要条件为_。02b3. 设 A 为方阵,满足 ,则 _。2EA14. 同阶方阵, ,若 ,必有 ,则 应为_矩阵。CBCBA5. 设 A 为 n 阶方阵, 有非零解,则 A 必有一个特征值为_。0x6. 设 相似于对角阵 ,则 _。1257. 设向量组 是向量组 的一个最大无关组,则 与 间关系为_。r,: TT8. 由 所生成的线性空间为_。01,0321 9. 二次型 的正定性为_。xzyzyxf 465210. 若 ,且
2、,则 _。tA31ARt二. (8 分)计算 2n 阶行列式 dcdcbabaDn0002 三. (8 分)解矩阵方程2130253412X求 ?四. (10 分)设向量组 A:3,620,04321 求向量组 A 的秩及一个最大无关组.五. 12 分)讨论方程组的解的情况23213211xx六. (16 分)求正交变换 ,将二次型PYX3231212 xxf 化为标准形,并写出其标准形.七. (8 分)设 且 线性无关,nn2121, n,1证明: 线性无关. n,八. (8 分) 为 n 阶方阵,且 与 均不可逆.A),(iEA则 可否对角化?线性代数参考题二填空题(每小题 3 分,满分
3、30 分)1 设 都是 5 阶矩阵,且 ,则 B2,31BA2 已知 ,则 (其中 I 是 n 阶单位阵)022I)(I3 ,已知矩阵 A 的秩 r(A)=2,则 14xA设 x4 ,又 是 的代数余子式,81437022634ija设 ijija则 4241AA5若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组 6设 是正定二次型,322123213),( xtxxxf 则 的取值区间为 t37设 是 阶正交矩阵 , ,则 An1AT8设相似于对角阵 ,则 201x21x9设非齐次线性方程组 的两个解为 的秩为 ,则bAX)(,12A1n的一般解 .bAX10已知向量组 的,4,0,1, 31 t
4、秩为 2,则 t二(8 分) 计算 n 阶行列式 baabaaDnnn 2121三(8 分) 求矩阵 满足X 104017241X四(10 分) 设 ,2,5,3,6 ,352431 求向量组的秩及其一个极大无关组.五. (12 分) 问常数 各取何值时, 方程组ba ,5853 3422 ,1321321 xaxx baxxx无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.六. (16 分) 求正交变换 ,将二次型PYX化为 323121231321, xf 标准形,并写出其标准形.七. (8 分) 设向量 线性无关,且414432143213 2, ,证明向量组 线性无关. 4
5、21,八. (8 分) 为 n 阶方阵,且 与 均不可逆。A),(niIA试讨论 是否相似于对角阵,并说明理由.线性代数参考题三一. 填空题(每小题 3 分,满分 30 分)1. 设 都是 阶方阵,且 则 .B, 3,2B0A2. 设 是 矩阵, 是 的转置矩阵,且 的行向量组线性无关.AnmTAT则秩 )( xaxaxaxa xxxxxf 4434241 333 2423221 111)(.3是 次多项式.4.若 12103,120zyzyx则5. 阶数量矩阵 的相似矩阵是 naI6.若 是实对称矩阵,则属于 的不同特征值的特征向量一定 AA7.向量组 线性 关.1321,8.设 是可逆矩阵
6、 的一个特征值,则矩阵 有一个特征值等于 123A9.设 是 矩阵, ,则齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是 nmr)(秩 0X10.设 是 阶正定矩阵,则方程组 的解的集合是 A0X二.计算题(每题 8 分,共 40 分)1. 计算 阶行列式 nn10213 5.,653021. 1的 伴 随 矩 阵为其 中求设 AAA3.用初等变换法求下列矩阵的逆 1023a4.设 中的两组基为 : 其中3R322321 , BB1,0, 0求基 到基 的过渡矩阵21A求2.5已 知 I三.(10 分)求下列向量组的秩和一个极大线性无关组.并说明该向量组是线性相关还是线性无关. 1,0,01, ,0
7、64,232354 31 四.(6 分)判断下面二次型是否正定二次型 32232132)( xxxxf 五.(14 分)，求可逆矩阵 ,使得 为对角矩阵,并且给出16305A设 PA1 AP1线性代数参考题四四. 填空题(每小题 3 分,满分 30 分)11. 设 都是 4 维列向量,且 4 阶行列式2121, ,32112nm则 4 阶行列式 _312. 已知 线性相关, 不能由 线性表示则 线性 _21,321,21,13. 设 是 阶矩阵 , 是 阶矩阵, ,且 ,则 的取值范围是_AnmBsnrAR0BR4.设 是 4 3 矩阵,且 的秩 且 则 _31065.设 0 是矩阵 的特征值
8、,则 _aA0126.设 是正定二次型,则 的取值区间为 21232321),( xkxxf t7.矩阵 对应的二次型是_48. 设相似于对角阵 ,则46325xA321x9.设 为 3 阶方阵, 为伴随矩阵, ,则 =_A*81*183A10.设 是不可逆矩阵,则 _1452xx五. (8 分) 计算行列式 yx11三.(8 分) 三阶方阵 满足关系式: ,且 ,求BA, BAE202B四.(10 分) 设 6,512,21,147,0335421 求向量组的秩及其一个极大无关组.五. (12 分) 问常数 取何值时, 方程组k4231 2xxkk无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解
9、时写出其一般解.7六. (16 分) 求正交变换 ,将二次型PYX化为 3231212321321 844xxxxf 标准形,并写出其标准形.七. (8 分) 设 都是 阶矩阵,且 可逆,证明 与 有相同的特征值BA,nABA八. (8 分) 设向量组 线性无关,向量 可由向量组 线性表示,而向量 不能由向量组 线性:m21 12A表示.证明: 个向量 必线性无关.m21,l线性代数参考题五一. 填空题 (每小题 3 分，满分 30 分)1. = 3046578212. 已知 = (0, -1 , 2) T , =(0, -1 , 1)T , 且 A = T , 则 A4 = 3. 设 A、B
10、 为 4 阶方阵，且 =2， =81，则 = B34. 设 3 阶方阵 A 的非零特征值为 5，-3，则 = 5. 与向量组 1= ( , , , )T , 2= ( , , - , - )T , 3= ( , - , , 211221- )T ,都正交的单位向量 4= 26. A 是 34 矩阵，其秩 rank =2, B= , 则 rank = _ A201BA7. 设 1、 2是非齐次方程组 Ax=b 的两个不同的解， 是对应的齐次方程组的基础解系，则用 1 , 2 , 表示Ax=b 的通解为 8. 向量组 1= (1, 1 , 1)T , 2= (1, 2 ,4)T , 3= (1,
11、a , a2)T 线性无关的充要条件为 a 且 a 。9. 设可逆方阵 A 的特征值为 ，则 kA-1 的特征值为 。10. f(x1, x2, x3) = x12+ax22+2x32-2x1x2 为正定二次型，则 a 的取值范围为 二.（10 分）计算 n 阶行列式Dn = 0)1(.321.01.32nn三（8 分）设 A、B 为 3 阶矩阵，且 A2B = A + B E ，其中 A = ，E 为 3 阶单位矩阵，求矩阵 B。03218四.（8 分）确定 a、b 的值，使矩阵 A= 的秩为 2。ba13456201五.（10 分）设 1= (1, 0, 2, 1)T , 2= (1, 2
12、, 0, 1)T , 3= (2, 1, 3, 0)T , 4= (2, 5, -1, 4)T , 求此向量组的秩及一个极大无关组。六. （8 分）设 1 , 2 , , n , n+1线性相关，而其中任意 n 个向量均线性无关，证明:必存在（n+1）个全不为零的数 k1 ,k2 , kn ,kn+1使得k1 1 + k2 2 + + kn n + kn+1 n+1 = 0七、 （10 分）设齐次方程组a11x1 + a12x2 + + a1nxn = 0 ,a21x1 + a22x2 + + a2nxn = 0 , an1x1 + an2x2 + + annxn = 0 ,的系数行列式 =0
13、，A 的某一元素 akj 的代数余子式 Akj0，证明: x = (Ak1 , Ak2 , , Akn)T 为此方程组的一个基础解系。八、 （16 分）求正交矩阵 P，将二次型化为标准形并写出此标准形。f(x1, x2, x3) = -x12-x22-x32+4x1x2+4x1x3-4x2x3线性代数参考六一.填空题(每小题 3 分,满分 30 分)1.设 是 3 阶矩阵,且 ,其中 均为 3 维行向量,BA, 3232,rBA2,r,则行列式 ,152.已知方阵 满足 ( 为常数 ),则 02cEbacba,01A3.设 ,则 应满足_.20k4.设 线性相关, 线性无关,则 线性_关.1,
14、32,321,5.设 线性相关,则 满足关系式_02baba6.设 A 满足 ,则 A 有特征值_E7.设 A 为 n 阶方阵, 且 是 的三个线性无关的解向量,nR321,0x则 的一个基础解系为_.0x8.二次型 正定,则 满足条件 3231121321 45, xaxf a_.99.设方阵 相似于对角矩阵 ,则 _.124A45tt10.设 A 是 矩阵, ,则 _3,R120BBAR二.(8 分)计算 n 阶行列式 babaDn 1 三(8 分)设 , 求矩阵 ,使满足下面的关系式:2013,10CBXECEXT1四.(10 分)设向量组 ba,31,63,1,321455432确定
15、的值,使向量组 的秩为 2,并求一个极大线性无关组.ba5,五. (8 分)设线性方程组 03321xk的系数矩阵为 A,设 B 为 3 阶方阵,已知 ,且 ,求 的值.ABk六. (14 分)设实二次型32123121 4, xxf 1.求正交变换 ,将二次型化为标准形.QYX2.确定该二次型的正定性.七. (8 分)设列向量 是一个 n 维实向量,已知 是单位向量.令矩阵TE2证明: 是一个对称的正交矩阵. T八.(14 分)已知 和 是线性空间 的两组基,其中321,3213RTT10,)0(T,321101.求由基 到基 的过渡矩阵 A.321,321,2.设向量 在基 下的坐标为 ,
16、求 在基 下的坐标.T1,321,线性代数参考题一答案：填空题(每小题 3 分,满分 30 分)1 与 ；2. ；3. ；4.可逆阵或满秩阵或非奇异阵；5.特42a4321ab)(1EA征根为 0；6. ；7. ；8. ；9.负定；10.)(TrA3R25t六. 陈治中版线性代数例题 1.5.7（p.26）答案： nnbcadD)(2七. 令 130,512,3412CBA则 25.,2,1.5.11 X八. 令 ，则),(4321A 03131060),(4321因而 ， 构成一个极大无关组，且)(Ar321,3214九. 陈治中版线性代数习题 4.6（p.121）答案：p.211十. 将二
17、次型 化成矩阵f，显然 为实对称阵，可以正交对角化的，即21A由特征方程 ，得 ，0|EA13,2当 对应的特征向量为 ，标准化为 ；01 T)(T)1,(1当 对应的特征向量为 和3,20,20,3正交化 ，标准化为T),1(2 T)(211，标准化T)1,0(,2233 T)1,0(23因而 ，且),(31P23yf十一. 令 Lnnn 3213212132 11.由 以及 线性无关得 线性无关。1|L,1 ,1十二. 由已知有 及 ，显然 有特征根分别为 0 和0|A),2(0|1iiEA A。故此 可对角化。),(ii 线性代数参考题二答案： 3.10;.9 ;3.87;21,.6;.
18、5;48.2;31 kE线 性 无 关一 ni nninnni ba bababa1 21221 0D. 二 6028162146041270214X.三12431421,3071251032514602. 或极 大 无 关 组 ：秩 为四 01021. 252011.585334201. ababab五 TTTkkba 1,020,120,1.,1.3,2 通 解 为有 无 穷 多 解且 唯 一 解为 任 何 值 时无 解时当 3,32. 212 AEA六当 Tx,01013211 当 TT1,00,3 323212 ，T1,0,32正 交 化13单位化得正交矩阵 620311P所以得到标准
19、型： 2yf线 性 无 关所 以由 等 价 的 向 量 组 秩 相 等 等 价与向 量 组线 性 表 示可 由即 可 逆设七4321 4321432143214321 143214321 , ., ,011,. PP 1210., ,0 00,. 1 nA nAni iEEAii 相 似 于 对 角 阵所 以特 征 向 量 个 线 性 无 关有故个 不 同 的 特 征 值有所 以 方 阵 即均 不 可 逆与因 为 方 阵八线性代数参考题三答案： .0;.9;438.7;.6;.51.4;3.2;61. nraEn 相 关正 交一二. 1） ；2） ；3） ；!1n 650218)(1*A101
20、aA144） 10,10,11 ACBA5） 21EPEP三 300413210306242 秩 为 ,42此 向 量 组 线 性 相 关一 个 极 大 无 关 组 为 四 012,1310 2 AA计 算 各 阶 顺 序 主 子 式.23 正 定由 正 定 的 充 要 条 件 A五特征根为： 2,321当 ，当 ，TTpp0,1,1 Tp1,233故 ,32PP线性代数参考题四答案： .310;5.9648;1.7 ;2832.6;15.4; 3312 k xxxrnBrmn相 关一 20101. yxyxyx原 式二 2013,.2 EABEAB则可 逆又三四15543521421 ,30
21、021360142573 或或极 大 无 关 组 为秩 为 .83205421, .,. 无 解时 有 唯 一 解且即时当五 kkAkTTTkx1,30,4:,:0,4416, 非 齐 次 通 解 为； 齐 次 通 解特 解 时0,90921. 3212 得，令，六 EAATTp3,1,1,91， TTTp 53,42,051,25,44,03223232 标 准 化正 交 化 131 9, yfPYXP， 所 以 标 准 型 为， 且 .,. 同 的 特 征 值由 定 理 知 相 似 矩 阵 有 相相 似与，七 BAAB16., ,21,001, 10.2112 21 121线 性 无 关表
22、 示不 能 由， 得代 入 线 性 表 示可 由又 设八 lmikkAklkl llkmiii mm 线性代数参考题五答案： 1.0;92,1.8 ;2.7;621,.5;04.3;7.;65. 1 aka kaT 一二. !0021361 nnnrDin 520314)( 00,.122EAB EAEAB三 2,0 562103113456.14253 ba baar四五. ；321,一 个 极 大 无 关 组 为秩 为 .01,:11 122 全 不 为下 面 证 明。 使的存 在 不 全 为线 性 相 关证 明六 nikk kan nn 17.01,., 0,0121 111全 不 为与
23、 已 知 矛 盾个 向 量 均 无 关任 意 则若 某 nikkkn akaani niii TTT ppp 31,62,1,021,5. 32132八且 PYXP31 215yyf线性代数参考题六答案：一.填空题答案1 -1；2. ；3. ；4.线性相关；5.BA)(1bEaAc ),1(),(),(k；6. 1；7. ；8. ；9. ；10. 202ba32kk25t二. 居余马线性代数$1.2 例 8(p.17)：将 按第一行展开，得nD21 11)(0)( nn nnnabDbabaD阶 递推公式改写为 )(.)( 12211 aDnn而 ， ，于是有 ，整理得22 n1 212321
24、211 ;.,; bbbnnnn 将上述等式两端分别乘以 ，然后再相加，得到2,.a.bDan 即得 ，整理得nnnnn a 12211babnn,)(1是 一 个 非 零 解七 knkAxEArr ,. 21* 18三由于 ，再由已知得，TTTTT BCBCECBE )()()( 111，再由 可得到230T EEX112301X四. 令 ，则对其进行行的初等变换有),(543A，由 得 ，其中一个极大无关20361345620baba2)(Ar2,0ba组为： 21,五. 由 以及 知 必为奇异阵，即 （否则若 为非奇异阵，必有OBA|A，此与 矛盾） ，而0)()(rABr，得)1(51
25、452132| kkk 1六. 设此实二次型对应的矩阵为 ，则有A，令 得特征根为 、 、 。320A0|E1253当 时，特征向量为 ，标准化得 ；1T)1,2(1T),(31当 时，特征向量为 ，标准化得 ；2 22当 时，特征向量为 ，标准化得 ；53 T),(1 T),(1令 ，则有 ，且 ，该二次型不是正定的。),(321QQYX232325),( yyxf 七. 陈治中线性代数习题 3.25(p.106)由于 ，故此 是对称阵，EEET TTTT )2另外， 4)(4)(2因此 也是正交阵。19八32 学时不作为要求。一、 填空题（每小题 4 分，共 20 分） 。1 已知正交矩阵
26、 P 使得 ，则102TA2061()TPAP2设 A 为 n 阶方阵， 是 的 个特征根，则 det( )= 12,n T3设 A 是 矩阵，则方程组 对于任意的 维列向量 都有无数多个解的充分必要条件是：mBXmB4.若向量组 =（0，4，2） ，=（2，3，1） ，=（t，2，3）的秩不为 3，则 t=5 ，则 的全部根为：2357()98xD0)(xD二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1n 阶行列式 的值为（ ） 。10A， ， B，(1)nC， D，(1)2n2()n2对矩阵 施行一次列变换相当于（ ） 。nmA， 左乘一个 m 阶初等矩阵， B，右乘一个 m 阶初等矩阵 C
27、， 左乘一个 n 阶初等矩阵， D，右乘一个 n 阶初等矩阵 3若 A 为 mn 矩阵， ， 。则（ ） 。()rA|0,nMXARA， 是 维向量空间， B， 是 维向量空间MC， 是 m-r 维向量空间， D， 是 n-r 维向量空间4若 n 阶方阵 A 满足， =E，则以下命题哪一个成立（ ） 。2A， ， B， ()r()2nr20C， ， D，()2nrA()2nrA5若 A 是 n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ） 。A，矩阵-A T为正交矩阵， B，矩阵- 为正交矩阵1C，矩阵 A 的行列式是实数， D，矩阵 A 的特征根是实数三、解下列各题（每小题 6 分，共 30 分
28、）1若 A 为 3 阶正交矩阵， 求 det (E- )22计算行列式 。ab3设 ，求矩阵 A-B。02,1AAB4、求向量组 的的秩。234(,),(,01),(,0),(1,2)5.向量 在基 下的坐标（4，2，-2） ，求 在 下的坐标。四、 （12 分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示） 。1234527506xx五、 （12 分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵212313(,)4fxx六、证明题（6 分）设 ， 是线性方程组 对应的齐次线性方程组一个基础解系， 是线性方程组012,r AX的一个解，求证对于任意的常数 a， 线性无关。AX12,ra填空题（1
29、） 2-221-5*22005(0) 1 n(1) m=r(A)=r(A,B) n(2) t=-8(3) 1,2,-3二 选择题(1) D (2) D (3) D (4) A (5) D三 解答题(1) 3 阶的正交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为 1 或者-1， 所以det (E- )= det （E-A） det （E+A） =02A（2）3(3)1100(3)()abbaabb(3)由 AB=A-B，有 ，AEBAE1)(,)(123020,43183222（4） 02142104321而故秩为 3。10102（5）令 =+2+=x（+）+y（+）+z（+） ，则有：解得： 42xzy
30、xz所求的 的坐标为 ,0四解： 001214084021216130512723A原方程组同解下面的方程组：24351x即： 43251x令 ,求解得：（1，1，0，0，0）=。543x齐次方程组基础解系为：23。321321 ),10,(),01,(),0,( aa 通 解 为五解：1230(1)2(),fxAE当 时，由 ，求得基础解系：03211xA当 时，由 03212xE，求得基础解系： 1当 时，由 ，求得基础解系：303213xA单位化： 0,124令 ，则102U102AU若 则 。,Y213y六，证明证：设 ， 1()()0raab则 ，1r于是： ,rA即： 1()r但
31、，故 =0。01)r从而 =0。ra1但 线形无关，因此 全为 0，于是 b=0,由此知：r， ra,1线形无关。,一、 填空题（每小题 4 分，共 20 分） 。1已知正交矩阵 P 使得 ，则102TA206()TPAE2设 A 为 n 阶方阵， 是 的 个特征根，则 det( )= 12,n 23设 A 是 矩阵， 是 维列向量，则方程组 有无数多个解的充分必要条件是：mBBX4若向量组 =（0，4，2） ，=（2，3，1） ，=（t，2，3）的秩为 2，则 t=_255 ，则 的全部根为：2315()4987xD0)(xD二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分）1行列式 的值为（ ）
32、 。01B， 1， B，-1C， D，()2n(1)2n2对矩阵 施行一次行变换相当于（ ） 。nmAB， 左乘一个 m 阶初等矩阵， B，右乘一个 m 阶初等矩阵 C， 左乘一个 n 阶初等矩阵， D，右乘一个 n 阶初等矩阵 3若 A 为 mn 矩阵， ， 。则（ ） 。()r|0,nMXARA， 是 维向量空间， B， 是 维向量空间MC， 是 m-r 维向量空间， D， 是 n-r 维向量空间4若 n 阶方阵 A 满足， =0，则以下命题哪一个成立（ ） 。2A， ， B， ()0r()2nrC， ， D，A5若 A 是 n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ） 。A，矩阵 AT为
33、正交矩阵， B，矩阵 为正交矩阵1C，矩阵 A 的行列式是 1， D，矩阵 A 的特征根是 1三、 解下列各题（每小题 6 分，共 30 分）1若 A 为 3 阶正交矩阵， 为 A 的伴随矩阵， 求 det ( )* *2计算行列式 。1a263设 ，求矩阵 B。02,1AAB4、求向量组 的一个最大无关组。234(,),(1,0),(1,0),(1,2)5、 求向量 =（1，2，1）在基 下的坐标。四、 （12 分）求方程组的通解（用基础解系与特解表示） 。1234527506xx五、 （12 分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵2123131(,)fxxx六、证明题（6
34、分）设 ， 是线性方程组 对应的齐次线性方程组一个基础解系， 是线性方程组012,r AX的一个解，求证 线性无关。AX,21r1. 填空题(1) 20-22006(2) 12 n2(3) r(A)=r(A,B) n(4) t=-8(5) 1,2,-3二 选择题(1) D (2) A (3) D (4) D (5) D三 解答题27(1) AA* =|A|E, |A|A*|=|A3|A*|=|A|2=|AA|=|AA-1|=1(2) 3)1(101)3(1)(1 aaaaaa(3)由 AB=A-B，有 ，AEBAE)(,)(,1032102)(11 A103421020312B（4） 0214
35、2104321而10102故 ， ， 为一个极大无关组123（5）令 =（1，2，1）=x+y+z，则有：28解得： 12zyx2103zyx 的坐标为 2,03四解： 001214084021216130512723A原方程组同解下面的方程组：24351x即： 43251x令 ,求解得：（1，1，0，0，0）=。543x齐次方程组基础解系为：。321321 ),10,(),(),0( aa通 解 为五解：291,2,1 )1(2)(010),(3321AEAxf当 时，由 ，求得基础解系：1321xAE10当 时，由 03212x，求得基础解系： 2 当 时，由 ，求得基础解系：133213
36、xAE12单位化： 61,3210令 ，则613210U102AU30若 则 。,UY2321 yA六，证明证：设 ， 0)()(1 baar则 ，1 rr于是： ,)(1aArr即： 0)bar但 ，故 =0。0)(1br从而 =0。r1但 线形无关，因此 全为 0，于是 b=0,由此知：r， ra,1线形无关。,1r一、 填空题（共 20 分）（1） 设 A 是 矩阵， 是 维列向量，则方程组 无解的充分必要条件是：nmBBAX（2） 已知可逆矩阵 P 使得 ，则1cosinA1207P（3） 若向量组 =（0，4，t） ，=（2，3，1） ，=（t，2，3）的秩为 2，则 t=（4） 若 A 为 2n 阶正交矩阵， 为 A 的伴随矩阵， 则 =*A（5） 设 A 为 n 阶方阵， 是 的 个特征根，则 = 12,n 1niiEA（6） 将矩阵 的第 i 列乘 C 加到第 j 列相当于对 A：nmA， 乘一个 m 阶初等矩阵， B，右乘一个 m 阶初等矩阵 C， 左乘一个 n 阶初等矩阵， D，右乘一个 n 阶初等矩阵 （2） 若 A 为 mn 矩阵， 是 维 非零列向量， 。集合()min,rA则:,nMXR
