1、试卷第 1 页，总 12 页1设 的三边长分别为 的面积为 ，内切圆半径为 ，则 类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 内切球的半径为 ，四面体 的体积为 ，则 （ ）A B C D2如图所示，面积为 的平面凸四边形的第 条边的边长记为 （Siia） ，此四边形内任一点 到第 条边的距离记为 （ ） ，4,31i Pih4,321若 ，则 类比以上性质，kaa24 kSh24321体积为 的三棱锥的第 个面的面积记为 （ ） ，此三棱锥内任一Vii,1点 到第 个面的距离记为 （ ） ，若 ，QiiH, K432则 等于（ ）4321HA B C DVKVK3VV3由直线与圆相切时，
2、圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D传递性推理4我们知道，在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之32和为定值（ ）A a B a C a D a63643345平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D正方体6平面几何中，有边长为 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和32aa试卷第 2 页，总 12 页为 （ ）A B C D
3、43a54a63a64a7天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在” ，这是什么推理（ ）A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D反证法8由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理9下列推理是归纳推理的是（ ） A，B 为定点，动点 P 满足|PA|PB|2a|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 ，求出 猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式13,1na321,S由圆 的面积 ，猜想出椭圆 的面
4、积22ryxr12byaxabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10下列正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤11由“若 a，b，cR，则(ab)ca(bc)”类比“若 a、b、c 为三个向量，则(ab)ca(bc)” ；在数列a n中，a 10，a n1 2a n2，猜想 an2 n2；在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” ；上述三个推理中，正确的个数为( )A0 B1 C2 D312下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为 圆的面
5、积 ，则单位圆的面积 ；r2SrSB由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D由平面直角坐标系中圆的方程为 ，推测空间直角22()()xaybr坐标系中球的方程为 2()xaybzc试卷第 3 页，总 12 页13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点14在平面几何中有如下结论：若正三角形 的内切圆面积为 ，外接ABC1S圆面积为 ，则 ，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面2S14体 的内切球体积为 ，外接球体积为
6、 ，则 （ ）ABCD1V2V1A B C D148612715已知结论:“在正 中， 中点为 ，若 内一点 到各边ADABG的距离都相等,则 ”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长2GD都相等的四面体 中，若 的中心为 ，四面体内部一点 到四CMO面体各面的距离都相等，则 （ ）OA1 B2 C3 D416现有两个推理：在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积” ；由“若数列 为等差数列，则有成立”类比 “若数列 为等比数列，则有 成立” ，则得出的两个结论A. 只有正确 B. 只有正确C. 都正确 D. 都不正确17在平面上，若
7、两个正三角形的边长比为 1:2.则它们的面积之比为 1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1:2，则它们的体积比为（ ）A1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:818下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形19由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大” ，推理出“半径为 R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不试卷第 4 页，总 12 页是20学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为 l，面积为 S，则其内切圆半
8、径 r ”类比可得2Sl“若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球半径 r ”；3V乙：由“若直角三角形两直角边长分别为 a、 b，则其外接圆半径 r”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为2aba、 b、 c，则其外接球半径 r ”这两位同学类比得出的结论223abc( )A两人都对 B甲错、乙对C甲对、乙错 D两人都错21求“方程 的解”有如下解题思路：设 ，345xx34()()5xf则 在 上单调递减，且 ，所以原方程有唯一解 类比上()fR(2)1f 2述解题思路，方程 的解为 xx3322已知正三角形内切圆的半径是高的 ，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_2
9、3在等差数列 中，若 ，则有成立类比上述性质，在等比数列 中，若 ，则存在的类似等式为_24半径为 r 的圆的面积 ，周长 ，若将 r 看作2()sr()2Cr(0，)上的变量，则 ，式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为 的球，若将 看作 上R(0,)+的变量，请写出类比的等式：_上式用语言可以叙试卷第 5 页，总 12 页述为_25已知圆的方程是 ，则经过圆上一点 的切线方程为22ryx),(0yxM类比上述性质，可以得到椭圆 类似的性质为20ryx 12ba_26在 RtABC 中，若C90，ACb，BCa，则ABC 的外接圆半径r ，将此结论类比到空间有_ 2
10、a27设等差数列 的前 n 项和为 则 成等差nS48128162SS数列.类比以上结论有:设等比数列 的前 n 项积为 则 ， bnT4， 成等比数列162T28在 RtABC 中，若 C=90，AC=b，BC=a，斜边 AB 上的高为 h，则有结论h2= ，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a， b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为 h，则有结论： 29已知边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 面积为 S，内切圆 O 半径为 r，连接 OA、OB、OC，则三角形 OAB、OBC、OAC 的面积分别为 、cr21、 ，由 得 ，类比得四面体的ar21brrS21a
11、体积为 V，四个面的面积分别为 ,则内切球的半径431,SR=_30已知点 是函数 的图象上任意不同两点，),(),(21xxaBA(1)xya依据图象可知，线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 成立运用类比思想方法可知，若点1212xxa是函数 的图象上任意不同两)sin,()si,(21BA ),0(sinxy点，则类似地有_成立试卷第 6 页，总 12 页31如图(1)有面积关系： ，则图(2)有体积关系：PABS_.PABCV32在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有 设想正方形换成正方22bac体，
12、把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么类LMNO321,S4S比得到的结论是 33已知正三角形内切圆的半径 与它的高 的关系是： ，把这个结rh13rh论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径 与正四面体高 的关系是 34在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ；（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .35现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分a的面积恒为 ；类比到空
13、间，有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶24a点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 试卷第 7 页，总 12 页36若等差数列 的首项为 公差为 ，前 项的和为 ，则数列na1,dnnS为等差数列，且通项为 类似地，请完成下列命题：nS()2nSa若各项均为正数的等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项的积为 ，nb1qnT则 37对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为（-1，2） ，x02cbxa解关于 的不等式 ”，给出如下一种解法：x02cba解：由 的解集为（-1，2） ，得 的2 0)()(2cxb解集为（-2，1） ，即关于 的不等式 的解集为（-2，1）x02
14、cbxa参考上述解法，若关于 的不等式 的解集为（-1， ）0cxbak31（ ，1） ，则关于 的不等式 的解集为2x1_38在平面上，若两个正三角形的边长的比为 12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 12，则它们的体积比为_39已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于 、 两点，AB则当 与抛物线的对称轴垂直时， 的长度最短；试将上述命题类比到其ABAB他曲线，写出相应的一个真命题为 40将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面” ；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”
15、 请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3 ）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于 1写出直角三棱锥相应性试卷第 8 页，总 12 页质（至少一条）：_42通过圆与球的类比，由“半径为 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 ”猜想关于球的相应命题为“半径为 的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ” 43在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_。（二）选做题
16、（14、15 题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第 14题的得分 ）44已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍” 。若把该结论推广到空间，则有结论： 45在等差数列 中，若 ，则有等式na01成立，类比上述性naa 9221 ),1(*N质，在等比数列 中，若 ，则有等式 nb. 46已知命题“设 是正实数，如果 ，则有 ，用类比思想推广， ”设 是正实数，如果 ，则 。47在圆中有结论：如图所示， “AB 是圆 O 的直径，直线 AC， BD 是圆 O 过A， B 的切线， P 是圆 O 上任意一点， CD 是过 P 的切线，则有PO2 PCPD”类比到椭圆：
17、“ AB 是椭圆的长轴，直线 AC， BD 是椭圆过A， B 的切线， P 是椭圆上任意一点， CD 是过 P 的切线，则有_ ”试卷第 9 页，总 12 页48 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 ”，类比到空间写出你认为合适的结论： . .49若点 在椭圆 外，过点 作该椭圆的两0(,)Pxy21(0)xyab0P条切线的切点分别为 ，则切点弦 所在直线的方程12,12P为 那么对于双曲线 ，类似地，可02xyab )0,(2bayx以得到一个正确的命题为“若点 不在双曲线0(,)上，过点 作该双曲线的两条切线的切点分别为),0(12bayx0P，则切点弦 所在直线
18、的方程为 ” 1,P12P50对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等 ”,在立体几何中,类比上述命题 ,可以得到命题 :“_”这个类比命题的真假性是_51将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥” ，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面” ；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 52试通过圆和球的类比，由“半径为 R 的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为 ”，猜测关于球的相应命题由 2R。53下列使用类比推理所得结论正确的序号是_（1）直线
19、，若 ，则 .类推出：向量 ，若,abc/,bc/a,abc则/（2）同一平面内，三条不同的直线 ，若 ，则 .类推,c,c/出：空间中，三条不同的直线 ，若 ，则abbab（3）任意 则 .类比出：任意 则,0abR,0C（4） 、以点 为圆心， 为半径的圆的方程是 .类推出：以点(0,)r22xyr试卷第 10 页，总 12 页为球心， 为半径的球的方程是(0,)r22xyzr54等差数列有如下性质，若数列 是等差数列，则当na也是等差数列；类比上述性质，相应地,21 nnn baab数 列时是正项等比数列，当 时，数列 也是等比数列。ncndnd55在 RtABC 中，CACB，斜边 A
20、B 上的高为 h1，则 ；221CBA类比此性质，如图，在四面体 PABC 中，若 PA，PB，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为 h，则 h 与 PA, PB, PC 有关系式： D O56若 是等比数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论：,mnp类比上述性质，相应地，若 是等差数列，1nmppnpbb是互不相等的正整数，则有正确的结论： ,. .57我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 58在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 为半径的圆的方程为0(,)xyr，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系
21、中以点2200()()xyr为球心，半径为 的球的方程为 ,Pz59在平面几何里，已知直角三角形 ABC 中，角 C 为 ，AC=b,BC=a,运90试卷第 11 页，总 12 页用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：_若三角形 ABC 的外接圆的半径为 ，给出空间中三棱锥的有关结2abr论：_60已知 P(x0,y0)是抛物线 y2=2px(p0)上的一点,过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在 y2=2px 两边同时求导,得:2yy=2p,则 y= ,所以过 P 的切线的斜率:k= .p0py试用上述方法求出双曲线 x2- =1 在
22、 P( , )处的切线方程为 .61在平面几何中， ABC 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD 中(如图所示)，平面AECBDEC 平分二面角 A CD B 且与 AB 相交于 E，则得到的类比的结论是_62类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边” ，得空间相应的结论为_63 已知 O 是ABC 内任意一点，连结 AO、BO、CO 并延长交对边于A,B ,C,则 + + =1,这是一道平面几何题, 其证明常采用 “面积法”试卷第 12 页，总 12 页.+ + = + + = =1，请运用类比思想，对于空间中的四面体 VBCD，存在什么
23、类似的结论？并用体积法证明.64把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.65如图（1） ，在三角形 中， ，若 ，则ABCADBC；若类比该命题，如图（2） ，三棱锥 中， 面2ABDC A，若 点在三角形 所在平面内的射影为 ，则有什么结论？命题DM是否是真命题66 （本小题 12 分） 类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 16 页参考答案1C【解析】试题分析：设内切球的球心为 O，所以可将四面体 分为四个小的三棱锥，即，而四个小三棱锥
24、的底面积分别是四面体的四个面的面积，高是内切球的半径，所以故选 C。考点：类比推理。【方法点睛】类比推理是一种重要的推理方法，可以根据已知题目方法推理出所求题目的方法，甚至直接从形式上推理出答案。本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系的推导方法，推理出四面体的体积与其内切球的半径的关系。三角形的内切圆的圆心与三个顶点相连可将三角形分为三个小的三角形，每个小三角形的底边是原三角形的边，高为其内切圆的半径，运用类比推理，可将四面体的内切球的球心将四面体分为四个小的四面体，每个小四面体的底面是原四面体的四个面，高为其内切球的半径，从而得解。2C【解析】试题分析：类比，得 ；证明如下：连接 与三棱锥
25、的四个顶KVHH34321Q点，则将原三棱锥分成四个小三棱锥，其体积和为 ,即 ,V4321,又由 ,得 , ,SS)(3111 SS2431 K1S2, ，则 ，即 ，K4VH)(3432 H34321故选 C考点：类比推理【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可将这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识
26、的迁移3C【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理考点：类比推理4A【解析】试题分析：此四棱锥的高为 ,2236aa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 16 页所以此棱锥的体积为 ,23162sin031Vaa棱锥内任意一点到四个面的距离之和为 ,可将此棱锥分成 4 个同底的小棱锥根据体积相等h可得 ,231sin60312a解得 故 A 正确h考点：1 棱锥的体积；2 类比推理5C【解析】试题分析：一般平面几何中的点对应立体几何中的线，线对应平面
27、，所以对应的是三棱锥.考点：类比推理6C【解析】试题分析：设任一点 到四个平面 的距离分别为 ，OBCDAB, 4321,d则正四面体的体积 43213 dSSdVVV BCDACDABABCBCDOABDACBDA 正四面体的体积等于 ，所以432131Sh，这样转化为求正四面体的高，求法，如图：dd4321由点 向平面 引垂线，垂足为 ,连 ,这样在直角三角形 内，根据勾股定理：ABCDPBABP，故选 CaahP36222 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 16 页考点：1类比推理；2等体积转化求高7B【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有
28、部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理考点：类比推理8B【解析】试题分析：圆的圆心 三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法. 考点：类比推理9B【解析】试题分析：A 选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B 选项根据前 3 个的值，猜想出 Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求C 选项由圆 x2+y2=r2的123S， ，面积 S=r 2，猜想出椭圆 的面积 ，用的是类比推理，不符合要21xyab Sab求D 选项用的是演绎推理，不符合要求故选 B 考点：归纳推理10C【解析】试题分析：对于 A,类比推理是从个别到个别的推理,故 A 错；对于：演绎推理是由一般到特殊的推理，故错；对于
29、：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于：合情推理不可以作为证明的步骤，故错；因此选考点：推理方法11 C【解析】试题分析：显然错误,向量没有结合律; 根据 ,可构造出 ,即 ,可得 ,该数列21na)(21mann221na是公比为 2,首项是 的等比数列, 所以其通项公式为 ,可得1 n,正确;2na四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.12A【解析】试题分析：根据演绎推理的定义，应该是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的
30、结论，只有 A 符合从特殊到一般这一特征考点：演绎推理的定义本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 16 页13C【解析】试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选 C考点：类比推理.14 D【解析】平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为 1：4，则它们的半径比为1：2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的外接球的半径比为 1：3，则它以体积比为 1：27，故选 D15C【解析】解：设正四面体 ABCD 边长为 1，易求得 AM= ，又 O 到四面体各面的距离都63相等，
31、所以 O 为四面体的内切球的球心，设内切球半径为 r，则有 r=3V /S 表 ，可求得 r 即 OM=，所以 AO=AM-OM= ，所以 AO OM =3 故答案为：36126416C【解析】因为在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”成立。同理根据等差中项与等比中项性质可知也成立，选 C17D【解析】试题分析：由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四
32、面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为 1：4，对应高之比为 1：2，所以体积比为 1：8 故选 D考点：类比推理点评：本试题主要是考查了类比推理，类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去。18C【解析】试题分析：根据题意 ，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为 C.考点：类比推理点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。19B 【解析】试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
33、 所以，由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大” ，推理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选 B。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 16 页考点：本题主要考查类比推理。点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 20C【解析】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径 r ，因此，乙同学类比的结论是错误
34、的22abc21-1 或 1【解析】试题分析：设 函数的增区间为 且331fxx,0，所以方程 的解为-1 或 110,ffx13考点：方程与函数的互相转化22正四面体内切球的半径是高的 4【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球，因此类似的结论为正四面体内切球的半径是高的 14考点：类比推理23【解析】试题分析：等差是加，等比就是乘，由已知，当 时， 右边-左边等于n-1910= ，所以原式成立，当 时，左边-右边等于nnaa1921.02-1a，所以原式成立当为等比数列时，猜想20，当
35、时， 时，右边/左边=n179等式成立，当 时，即 时，右边/左边=1.2791721nnnbb ，等式成立。98考点：1类比推理；2等差数列的性质；3等比数列的性质24 ，球的体积函数的导数等于球的表面积函数324()R【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 16 页试题分析：根据导数的计算公式知： ，用语言叙述为球的体积函数的导324()R数等于球的表面积函数.考点：类比推理25经过椭圆 上一点 的切线方程为12byax（0,yxP120byax【解析】圆的性质中，经过圆上一点 的切线方程就是将圆的方程中的一个 与),(0Mx分别用 的横坐标与纵坐标
36、替换故可得椭圆 类似的性质为：过y（0,yxM12byax椭圆上一点 的切线方程为 .12bax),(0yxP20yx26在三棱锥 ABCD 中，若 AB、AC、AD 两两互相垂直，且 ABa，ACb，ADc，则此三棱锥的外接球半径 R 22abc【解析】试题分析：根据类比推理的特点，平面中的直角三角形应类比空间中三十个侧面两垂直的三棱锥；平面中三角形的外接圆类比空间中三棱锥的外接球，于是答案应填：在三棱锥ABCD 中，若 AB、AC、AD 两两互相垂直，且 ABa，ACb，ADc，则此三棱锥的外接球半径 R22abc考点：合情推理.27 84T12【解析】试题分析：当数列是等差数列时 成立，
37、所以由类比推理可得：48128162SS当数列是等差数列时应为 .84T12考点：类比推理.28 h2=22abc【解析】试题分析：如图，设 PA、PB、PC 为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 16 页三棱锥 P-ABC 的高为 PD=h，连接 AD 交 BC 于 E，PA、PB、PC 两两互相垂直，PA平面 PBC，PE 平面 PBC，PAPE，PA BC，AEBC，PEBC, =22bcPE22PAEhD222bca22abc考点：类比推理29 1234VSS【解析】试题分析：设球心为 O，分别连结四个顶点与球心 O，
38、将四面体分割成底面面积分别为高为 R 的三棱锥，其体积分别为 ， ， ， ，由 V=4321, 13SR231SR4+ + + 得，R= .1S23S411234V考点:类比推理30 2sin2isin11xx【解析】试题分析：由于函数 的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段 AB 总是()xya位于 A、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论 成立;而函数1212xxa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 16 页的图象上任意不同两点 的线段总是位于),0(sinxy )sin,()si,(21xBxAA、B 两点之间函数图象的下方,类比可知应有： 成立i
39、2n1考点：类比推理31 PC【解析】试题分析：过点 p 作直线 平面 PAC， 平面 PAC, ;AHB 13PABCPBCVHS13PABCPACVS因为 ，所以由（1）类比得 =2(),(0)1f aa /AHBPABCV= =3PBCAHSHPC考点：类比法.32 24321ss【解析】试题分析：由正方形截下的一个直角三角形，有勾股定理 ，即两边的平方等22bac于截边的平方，所以类比得 。24321ss考点：合情推理的运用33 14rh【解析】试题分析：球 心 到 正 四 面 体 一 个 面 的 距 离 即 球 的 半 径 r， 连 接 球 心 与 正 四 面 体 的 四个 顶 点
40、把 正 四 面 体 分 成 四 个 高 为 r 的 三 棱 锥 ， 所 以 4 Sr= Sh，13所 以 r h（ 其 中 S 为 正 四 面 体 一 个 面 的 面 积 ， h 为 正 四 面 体 的 高 ）14故 答 案 为 ： r h考点：类 比 推 理 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 16 页34 （1）圆柱面（2）两个平行平面 【解析】试题分析：（1）因为在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个平面绕着定直线旋转半周，就变成了空间的情况，此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距离等于定
41、长的点的轨迹是圆柱面；（2）由在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当把定直线变成平面时，轨迹的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面.考点：类比推理.3538a【解析】试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ，a24a类比到空间有两个棱长均为 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正a方体重叠部分的体积恒为 38考点：合情推理中的类比推理36
42、数列 为等比数列，且通项为 nT1()nnTbq【解析】试题分析：根据等差数列与等比数列类似原理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几何均值，即数列 为等比数列，且通项为 .n 1()nn考点：类比37 （-3，-1） （1，2） 【解析】试题分析：由 ax2+bx+c0 的解集为（-1，2） ，得 a（-x） 2+b（-x）+c0 的解集为（-2，1） ，发现-x（-1，2） ，则 x（-2，1）若关于 x 的不等式 的解集为(1， )( ，1)，cxbak312则关于 x 的不等式 可看成前者不等式中的 x 用 代入可得，01则 (1， )( ，1)，即 x（-3，-1）（1，2） ，3
43、2本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 16 页故答案为（-3，-1）（1，2） 考点：1归纳推理；2一元二次不等式的应用3818【解析】考查类比的方法， ，所以体积比为 18.1122348ShV 39过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于 、 两点，则当 与椭圆的长轴垂直时，ABA的长度最短（ ）AB2|abAB【解析】圆锥曲线有很多类似性质， “通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于 、 两点，则当 与椭圆的长轴垂直时， 的长度最短（B）2|ab40斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一【解析】 （1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之
44、一；（2 ）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于 1，等等41【解析】 PA、PB、PC 两两互相垂直 , PA平面 PBC. 由已知有:PD= , 即42正方体，【解析】43【解析】44正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的 3 倍【解析】略本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 16 页45 nnbb17221【解析】考点：类比推理分析：根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可解：在等差数列a n中，若 a10=0，则有等式 a1+a2+an=a1+a2+a19-n成立（n19，nN *），故相应的在等比数列b n中，若 b9=1，则有等式 b1b2bn=b1b2b17-n（n17，nN *）故答案为：b 1b2bn=b1b2b17-n（n17，nN *）46【解析】略47PF 1PF2=PCPD【解析】略48正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.【解析】考点：类比推理分析：根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质，一般遵循“点到线”，“线到面”，“面到体”等原则，由在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，是一个与线有关的性质，由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质，由此
