1、集合函数不过关，曾头马上帮你忙！1高一数学必修 1 第一章知识点总结一、集合(一)集合有关概念1、集合的含义：练习 1：下列四组对象，能构成集合的是（ ） A某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、元素与集合的关系(1)如果 a是集合 A的元素，则 a属于 A，记作 a_A(2)如果 a不是集合 A的元素，则 a不属于 A，记作 a_A3、常用数集自然数集_，正整数集_，整数集_，有理数集_，实数集_。练习 2：用适当的符号填空（1） _ , （2）5NQ_,1（3） 1|,|_ xyx（4） ，3|24、集合的中元素的三个特性(1) 元素的_ (2
2、) 元素的_ (3) 元素的 _练习 3：若集合 中的元素是 的三边长，则 一定不是（ ）,MabcABCABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形练习 4：下面有四个命题：（1）集合 中最小的数是 ； （2）若 不属于 ，则 属于 ；N1aNa（3）若 则 的最小值为 ；（4） 的解可表示为 ；,baax211,其中正确命题的个数为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个0 35、集合常用的表示方法：1） _：a,b,c2） _：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-323） _：例：不是直角三角形的三角形； 4） Venn 图练习 5
3、：集合 M=0，2，3，7，P=x|x=ab，a、bM，ab，用列举法表示，则P=_.练习 6：集合 0)(|xf0f(x)|f(x)y|f(x)y|)(|,xfy）（集合函数不过关，曾头马上帮你忙！2含义练习 7：已知集合 ，试用列举法表示集合 = _ _ NxA68| A练习 8：方程组 的解集是（ ）42yx（A） （B） （C） （D）13或 )1,3(1,3)1,3(二)集合间的基本关系1.“包含”关系：子集（ ）：A注：有两种可能： 任何一个集合是它本身的子集，即：_2“相等”关系：_ ，如图所示：3“真包含”关系：_，如图所示：练习 10：能满足关系 a， ba， b， c， d
4、， e的集合 M的个数是MA8 个 B6 个 C4 个 D3 个4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的_， 空集是任何非空集合的_。练习 11：下列四个集合中，是空集的是（ ）A B3|x ,|),(2RyxyxC D020125. 若集合 A有 n个元素，则其子集的个数为_，真子集个数_。练习 12：写出集合0，1，2的所有子集： _(三)集合的运算B（A）B（A）集合函数不过关，曾头马上帮你忙！31、交集，即 A B=_,请用 Venn图表示：2、并集，即 A B=_，请用 Venn图表示：3、补集，即 =_，请用 Venn图表示：Cu练习 13：若集合 A=1，
5、3，x，且 AB=1，3，x，则满足条件的实数 x的个数有（ ） （A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）4 个练习 14：表示右图中阴影部分的集合是（ ） （A）AB （B）AB（C） （D）)(U)(BAU练习 15：已知集合 ， ，若 ，则实数21|xMtxP| PMt应满足的条件是 4、相关的运算性质：交集 (1)A =_;(2) _(3) ; (4)AA_BB_并集 (1) ;(2) ；(3)A ;(4)_ 补集 ;(2)()1ACu _Cu）（ A常用重要结论 _;)2(,BB则，若练习 16：某班有 36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已
6、知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，则同时参加数学和化学小组的有 _人。练习 17：全集 ，集合RU= ， = 。A123|xy且 B2|y（1）求 ；()C（2）若集合 ,满足 ，求实数 的取值范围。0|ayCa二、函数的有关概念1、函数的概念：设 A、B 是_，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有_的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A到集合 B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，_叫做函数的定义域；_叫做函数值，_
7、叫做函数的值域函数的三要素：_、_、_练习 18： 设 ， ，给出下列 4个图形，其中能表|2Mx|02Ny示以 M为定义域，N 为值域的函数关系是 （ ）集合函数不过关，曾头马上帮你忙！4练习 19：设一个函数的解析式 ，若它的值域为 ，则该函数的定义12)(xf 3,21域为 2、定义域：能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母 ； (2)偶次方根的被开方数 ；00(3)对数式的真数必须0；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1;(6) ；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义a中 ，式 子练习 20：已
8、知函数 的定义域是 （ ）11)(2xxf（A）1，1 （B）1，1 （C） （1，1） （D） ),1,(练习 21：已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则xf)(M)1ln)(xgN（ ）NMA. B. C. D. 1x11x练习 22：函数 的值域是 ；当 时，函数的值域为 2()4fx3,，函数的最大值为 ，最小值为 ；当 时，函数的值域为 (12。3、相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本 21页相关例 2)练习 23：下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.2|,xyB. 4,22xyxyC. 3,1D.)(
9、|,4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5映射集合函数不过关，曾头马上帮你忙！5一般地，设 A、B 是_，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有_的元素 y与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集合A到集合 B的一个映射。记作 f：AB练习 24：下列集合 到集合 的对应 是映射的是 ( )f2*:,10,1.D:,0. |xfBAxfQZCfNR练习 25：已知点 在对应关系 作用下对应的元素是 ，则 在)(y )2,(yx)1,3(作用下对应的元素是 .f6.分段函数 (1)在定义域的
10、不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集练习 26：已知函数 ，则 ；若 ，则 1,2)(xf (2)f()0fx三、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内的某个区间 D内的任意两个自变量 ，当_时，都有_，那么就说 f(x)在区间 D上是增函数。区间21,xD称为 y=f(x)的单调增区间。（2）减函数：如果对于区间 D上的任意两个自变量的值 ，当_时，都有21,x_，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数。区间 D称为 y=f(x)的
11、单调减区间。练习 27：函数 ，在 内递减，在 内递增，则 的14)(2xmxf (,2)(,)1(f值为( )A B C D332注意：函数的单调性是函数的局部性质；2、函数最大（小）值（定义见课本 p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值（注意 x的取值范围）2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数 y=f(x)在x=b处有_；22(1),|0,:|;2,:;(3),4,:3.ARByfxfxZABfx集合函数不过关，曾头马上帮你忙！6如果函数 y=f(x)
12、在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数 y=f(x)在x=b处有_；练习 28：在直角坐标平面内,二次函数 图象的顶点为 A(1,-4),且过点 B(3,0)(xf（1）求 的函数解析式；（ 2）求 在 上的最值；)(xf 4,0（3）求 在 上的最值；)1(,a练习 29：设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则1a()logafx,2a12（ ）A B2 C D42（3） 图象的特点：如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_，减函数的图象从左到右是_。3、函数单
13、调区间与单调性的判定方法(A) 定义法（即用定义法证明单调性）：1 _；2 _（通常是因式分解和配方）；3 _；4 _；(B)图象法(从图象上看升降)注意：单调区间不能随便并起来。练习 31： 上 的 最 大 值 和 最 小 值 。在 区 间求 函 数 5,21)(xf4、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有_，那么 f(x)就叫做偶函数（2）奇函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有_，那么f(x)就叫做奇函数练习32：函数 是 ( )21|xyA、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数，又是偶函数 D、既不是奇函数
14、，也不是偶函数练习 33：下列结论中：不正确的个数是（ ）()(0)5,()fxffx（ 1） 若 函 数 中 ， 则 在 ,上 是 增 函 数 ； ()fx（ 2） 若 函 数 在 -1和 3上 是 减 函 数 ， 则 在 -1,3上 是 减 函 数 ；()(),fxf f（ 3） 定 义 在 R上 的 函 数 满 足 则 是 偶 函 数 ；集合函数不过关，曾头马上帮你忙！7()(1)(,)fxffx（ 4） 函 数 在 -1,上 满 足 :则 是 奇 函 数 ；0(xf（ 5） 若 函 数 在 2， 3上 有 ， 则 是 奇 函 数 。A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
15、1 B. 2 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4（3）奇偶函数的性质:偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_若奇函数在 x=0处有定义，则 f(0)=_练习 34：奇函数 在区间 上为减函数，且有最小值 ，则它在区间 上)(xf,ab2,ba（ ）A是减函数，有最大值 B是增函数，有最大值2C是减函数，有最小值 D是增函数，有最小值练习 35： 是定义在 R上的偶函数，且 时，)(xf 1,0),(2(x
16、fxf，则 （ ） A. B. C.0 D.11(f )23(f 3（4）多项式函数 的奇偶性10nnPxaxa多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.()多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.xx练习 36：设 ，且 ，求 的值 3()1fab02f)2(f5、函数奇偶性的判定方法（1）利用定义判断函数奇偶性的步骤：1_；2_；3_；（2）利用定理，或借助函数的图象判定6、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法：
17、练习 37：已知 的 解 析 式 。求 )(,14)1(2xfxf2) 待定系数法：练习 38：已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函数 f(x)的解析式。3) 换元法：练习 39：已知 。）求 xfxf (,2)1(集合函数不过关，曾头马上帮你忙！84) 利用奇偶性：练习 40：已知定义域为 的奇函数 ，当 x0 时，R)(f；则当 时 = . xef3)(0)(xf易错点：1、属于跟包含的关系：属于是指_与_的关系；包含是指_与_的关系练习 41：在以下五个写法中： 00,1,2； 0； 0,1,21,2,0； 0； 0=，写法正确的个数有（ ）
18、A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 4个2、在应用条件 AB AB 时，易忽略是空集 的情况：练习 42：设 A=4，1，B= , ,则 t的值为_03tx|AB练习 43：已知集合 A=x|2a1xa+3，B=x| x1 或 x 5，若 AB，求 a的取值范围。 3、描述法表示的集合的含义：练习 44：已知集合 M=y|y= ，N=x|y= ，则集合 M与 N的关系是762x_练习 45：设 x= ,y= ,A=x|x=m-n ,m ，那么 x,y与集合 A的321-3Zn，关系是（ ）Ayx,. Ayx,.BAyx,.Cyx,.D4、集合的“交” “并” “补”运算中，端点是否可
19、取问题：练习 46：已知集合 A= ， ， （1）分别求 ，6129B)(BACR； ABCR)(（2）已知 ，若 ，求实数 的取值.axCa5、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则练习 47：定义在（-1，1）上的奇函数 是减函数，且 ,求)(xf 0)21(af的取值范围。a6、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称集合函数不过关，曾头马上帮你忙！9练习 48：判断函数的奇偶性: ()121fxx7、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)练习 49：证明：函数 在 上为增函数2)1(xf ),(8、单调区间是否可并练习 50：函数 的单调递增区间为_xy练习 51：已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，)(fR0x)2()xf（1）求函数 的解析式，（2）求函数 的增区间和减区间.
