1、华东师范大学出版社,3.4.4整式的加减,第四课时,教学目标,1.使学生进一步掌握各类整式的加减和整式的综合运算； 2.会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题； 3.进一步培养学生的计算能力。,教学重点、难点,重点：进一步进行整式的加减计算和实际生活的具体应用。 难点：进一步正确进行整式的加减计算。,1.整式加减的意义,就是求几个整式的和或者差的代数运算。要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。,例1.求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和。,解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3)= 2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3
2、)=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-5x2+13x-7,评析：直接从“和”的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。,例2.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？,评析：注意归纳概括出后面的人数的表达式（即代数式）,解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3 所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人) 答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加。,练习
3、：三角形的周长为48，第一条边长为(3a+2b)，第二条边的长比第一条边长的2倍长(a-2b+2)，求第三条边的长,解：第二边的长为2（3a+2b）+（a-2b+2）,第三边的长为：,48-（3a+2b)-2（3a+2b）+(a-2b+2) =48-3a-2b-6a-4b-a+2b-2 =-10a-4b+46,2.整式加减的一般步骤,去括号和合并同类项是整式加减的基础,一般步骤是： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。,简单地讲，就是：去括号、合并同类项。 因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加
4、减。,注意：整式加减运算的结果仍然是整式,例1：为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。,评析：这是一个利用整式加减计算的应用问题，首先要根据题意列出各量的代数式，然后求和进行加减运算。,解：根据题意，知 甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元 那么，丙同学捐资3/4x+(3x-8)元 则甲、乙、丙的捐资总数为：x+(3x-8)+3/4x+(3x-8) =x+3x-8+3/4(4x-8)=x+3x-8+3x-6=7
5、x-14 答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)元。,例2：代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。,解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关， 1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。 答：a=-2 ，b=1。,评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。,思
6、考：若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。,例1计算3x2-2x+1-(3+x+3x2),评析：去括号时，括号前是“-”号的，去括号后，里面各项的符号都要改变。,错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2=3x2+3x2-2x+x+1-3=6x2-x-2,正解：原式=3x2-2x+1-3-x-3x2=3x2-3x2-2x-x+1-3=-3x-2,3.易错题,思考：计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D
7、.a2-a+6,D,例1.在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解一：巧添括号 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7-35a-33b-3c=12 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17,解二：巧用相反数 当x=-3时，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7， 35a-33b-3c=12，(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0 (35a+33b+3c)与(-35a-33b
8、-3c)互为相反数。 35a+33b+3c=-12，当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17,4.一题多解，巧妙计算,解三：巧用方程 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ；+ 得：-10=7+m，得m=-17 即当x=3时，原式=-17,解四：巧用特殊值 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a、b的系数较大，不妨取a=b=0，则c=-4。 当x=3时，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3(-4)-5=-17,评析：在上述四种解法的解题过程中，始终没有求出35和33的值，这是因为35和33是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率。,本节课里我的收获是,1.整式加减的意义 2.整式加减的一般步骤 3.易错题 4.一题多解,回顾小结,1.课本P119页，复习题：15，16，17 2.预习课本P116P121,布置作业，引导预习,
