1、1,前面我们从变化率问题引出了导数概念，它是微分学的一个重要概念。在工程技术中，还会遇到与导数密切相关的另一类问题，这就是当自变量有一个微小的增量时，要求计算函数的相应的增量。一般来说，计算函数增量的准确值是比较繁难的，所以需要考虑用简便的计算方法来计算它的近似值。由此引出了微分学的另一个基本概念 微分,2,3.4 函数的微分,3,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有 函数的改变量都有? 它是什么? 如何求?,既容易计算又是较好的近似值,4,(微分的实质),5,也就是说 , f (x) 在点 x0 处的可微性与,可导性是等价的 ,6,也就是说
2、 , f (x) 在点 x0 处的可微性与,可导性是等价的 ,7,切线纵坐标的增量,当 很小时,8,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,9,10,11,12,13,14,由微分形式不变性, 再来看复合函数、反函数、参数方程等的求导公式，就会有另一种感觉：,15,解,16,解,17,解,18,解,19,20,解:,21,22,23,24,解,25,解: 设,取,则,26,内容小结,1. 微分概念,微分的定义,可导,可微,4. 微分运算法则,微分形式不变性 :,( u 是自变量或中间变量 ),5. 微分的应用,近似计算,2. 微分的几何意义,3. 基本微分公式,27,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,导数的概念,函数的增量问题,微分的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.,导数与微分的联系:,
