1、唐家中学 2012 年八年级数学勾股定理单元测试题（考试时间：90 分钟 满分：100 分） 姓名： 班级： 座位号： 成绩 一、选择题（每题 2分，共 20分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，12 1，2，3；9，40，41；3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有（ ）组 12A.2 B.3 C.4 D.52，已知ABC 中，A B C，则它的三条边之比为（ ） 3A.11 B.1 2 C.1 D.141 233，已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A. B.3 C. +2 D.5234，如果梯子的底端离建筑物 5
2、米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是 40 米/分，萍萍用 15 分钟到家，晓晓用 20 分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能确定6，如图 1 所示，要在离地面 5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的 L15.2 米，L 26.2 米，L 37.8 米，L410 米四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选用（ ）A.L1
3、B.L2 C.L3 D.L47， （2006 年山西吕梁课改）如图 2，分别以直角ABC 的三边 AB，BC，CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S1，右边阴影部分的面积和为 S2，则（ ）A.S1S 2 B.S1S 2 C.S 1S 2 D.无法确定8，在ABC 中，C90，周长为 60，斜边与一直角边比是 135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，109，如图 3 所示，ABBCCD DE 1，ABBC，AC CD，ADDE，则 AE（ ）A.1 B. C. D.223AB C图 25mBCA D图
4、1BCAED图 33220BAS3 S2S1CBA10，直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A.182 B.183 C.184 D.185二、填空题（每题 3分，共 30分）11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格” ） ；12、如图所示，以 的三边向 外作正方形，其面积分别RtABC为 ,且 ；123,S1234,8,S则13、将长为 10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；14、如果一个三角形的三个内角之
5、比是 123，且最小边的长度是 8，最长边的长度是_.15、若三角形的三边满足 ，则这个三角形中最大的角为 ；:5:abc16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；17、 “同角(等角)的余角相等”是的逆命题 _；18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 ； 19、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 20、一艘小船早晨
6、 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小船相距 海里。三、解答题 (共 50分)21. (6 分) 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）22.（8 分）三个半圆的面积分别为 S1=4.5，S 2=8，S 3=12.5，把三个半圆拼成如图所示的图形，则ABC 一定是直角三角形吗？说明理由。23.（8 分）求知中学有一块四边形的空地 ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若
7、每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金买草皮？24.（8 分）如图 7，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋图 7DCBA25.(8 分)印度数学家什迦逻（1141 年-1225 年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.26.（8 分）如图，A 城气象台测得台风中心在 A
8、城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km的速度向北偏东 60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？27.（10 分）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.( )2+12，S 1 ；( )2+13，S 2 ；( )2+45，S 3 2（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律： ；（2）写出 OA10 的长是 ；（3）求出 S12 + S22 + S32 + + S102 的值。东 北 F E AB 图 6参
9、考答案：一、1，B；2，B；3，D；4， A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在 RtACD 中， AC2AD，设 ADx，由 AD2+CD2AC 2，即 x2+52(2x )2，x 2.8868，所以 2x5.7736；7，A；8，D .点拨：设斜边为 13x，则一直角边长5为 5x，另一直角边为 12x，所以 13x+5x+12x60，x 2，即三角形分别2(13)5为 10、24、26；9，D.点拨： AE 2E21CA 2；10，A.21BCA二、11，15、144、40；12， ；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：761
10、30；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为 m，则此三角形三边的长分别为 3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2(5m) 2，所以以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形.20，15m.21，如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最短路线.在 RtA DB 中，由勾股定理求得 AB17km.22， （1）设直角三角形的两条边分别为 a、b（ab） ，则依题意有 由此2513ab得 ab6，(ab) 2(a+b) 24ab1，所以 ab1，故小正方形的面积为 1.（2）如图：23， （1）当 S150 时，k 5，所以三边长分别为：m1026S3515，4520，55 25 ；（2）证明：三边为 3、4 、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k， 而三角形为直角三角形且 3k、4k 为直角边 .其面积 S (3k)(4k)6k 2，12ABDP NAM所以 k2
