1、勾股定理测试题一、相信你的选择1、如图，在 RtABC 中，B90，BC 15，AC17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ） A16 B12 C10 D82、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ） A12 B7 C12 或 7 D以上都不对73、如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O 的距离等于 3m同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB（ ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m4、将一根 24cm
2、 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ） Ah17cm Bh8cm C15cmh16cm D7cmh16cm二、试试你的身手5、在 RtABC 中，C90，且 2a3b，c 2 ，则 a_，b_136、如图，矩形零件上两孔中心 A、B 的距离是_（精确到个位） 7、如图，ABC 中，AC6，ABBC 5，则 BC 边上的高 AD_8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 元三、挑战你的技能9、如图，设
3、四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去（1）记正方形 ABCD 的边长为 a1=1，按上述方法所作的正0o米 米方形的边长依次为 a2，a 3，a 4，a n，请求出 a2，a 3，a 4 的值；（2）根据以上规律写出 an的表达式10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明 C处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30，已知侧角仪高 DC1.4m，BC30 米，请帮助小明计算出树高 AB （ 取 1.732，结果保留3三个有效数字）11、如图，甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南
4、航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB30 海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 A、B 两地师生的交往，学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 AB） ，经测量，在 A 地的北偏东 60方向、 B 地的西偏北 45方向 C 处有一个半径为 0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ 1.732）3参考答案与提示一、相信你的选择1、D（提示：在 RtABC 中，AB 2AC 2BC 217 215 28 2
5、，AB 8S 半圆 R2 （ ） 28 故选 D） ；82、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 或，所以直角三角形的周长为 34512 或 34 7 ，故选 C） ；73、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即 RtAOB 和 RtAOB的斜边相等由勾股定理，得 32B O22 27 2，B O ，6BO7，则 OBB1故应选 A） ；4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为 17cm ，最短长度为 8cm，则筷子2815露在杯子外面的长度为 2417h248，即 7cmh16cm，故选 D） 二、试试你的身手5ab，b4（提示：设 a3k，b2k，由勾股定理，有
6、 （3k） 2（2k） 2（2 ） 2，解得 ab，b4 ） ；1643（提示：做矩形两边的垂线，构造 RtABC，利用勾股定理，AB2AC 2BC 219 239 21882，AB43） ；73.6（提示：设 DCx，则 BD5x在 RtABD 中，AD 25 2（5x） 2，在RtADC 中，AD 26 2x 2， 52（5x ） 26 2x 2，x 3.6故 AD 4.8） ；6.38、150a三、挑战你的技能9、解析：利用勾股定理求斜边长（1）四边形 ABCD 是正方形，ABBC 1，B90 在 RtABC 中，AC 同理：AE2，EH 2 ，即2BCA21a2 ，a 32，a 42
7、（2）a n （n 为正整数） 110、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得过点 D 作 DEAB 于点E，则 EDBC 30 米，EB DC1.4 米设 AEx 米，在 RtADE 中，ADE30 ，则AD2x 由勾股定理得：AE 2ED 2AD 2，即 x230 2（2x） 2，解得x10 17.32 ABAE EB17.321.418.7（米） 3答：树高 AB 约为 18.7 米11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：1 245，从而证明ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解B 在 O 的东南方向，A 在 O的西南方向，所以1 2 45，所以 AOB90，即AOB 为RtBO16 24（海里） ，AB30 海里，根据勾股定理，得23AO2AB 2BO 230 224 2 182，所以 AO18所以乙船的速度18 18 12（海里/时） 答：乙船每小时航行 12 海里12、解 如图所示，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，由题意可得 CAB30，CBA45，在 RtCDB 中， BCD45，CBA BCD， BDCD在 RtACD 中，CAB30， AC2CD设 CDDB x ， AC2x由勾股定理得 AD xAD DB 2，DA243 xx2，x 1即 CD 10.7320.7 ，33计划修筑的这条公路不会穿过公园
