1、- 1 -第一章 勾股定理单元测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，412. 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）123. 已知：如图 2，以RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）49294. 如图 3，在ABC 中，ADBC 与 D，AB=17 ，BD=15，DC=6
2、，则 AC 的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）85. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式 ，则此三角形是（ ）.abcba)(2（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为 5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）13013607. 高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为 （ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）68. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6 秒 （
3、B）5 秒 （C）4 秒 （D）3 秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图” 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 1 所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a、b，那么 的值为 （ ）.2)(b（A）49 （B）25 （C）13 （D）110. 如图 5 所示，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 BE=12，BF=16 ，则由点 E 到 F 的最短距离为 （ ）.（A）20 （B）24 （C）28 （D）32二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 写出两组直角三角形的三边长
4、 .（要求都是勾股数）12. 如图 6（1）、（2）中，（1）正方形 A 的面积为 .（2）斜边 x= .- 2 -13. 如图 7，已知在 中， ， ，分别以 ， 为直径作半圆，面RtABC Rt4ABACB积分别记为 ， ，则 + 的值等于 1S212S14. 四根小木棒的长分别为 5cm，8cm，12cm ，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜 边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 三、简答题（50 分）16.（8 分）如图 9，AB=4 ，BC=3
5、 ，CD=13，AD=12，B=90，求四边形 ABCD 的面积.17.（8 分）如图 10，方格纸上每个小正方形的面积为 1 个单位.（1）在方格纸上，以线段 AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为 5 个单位、10 个单位、13 个单位的正方形吗？18.（8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m，点 E 在CD 上，CE=2m ，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘
6、部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）19.（8 分）如图 12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶 50000 米.飞机每小时飞行多少千米？- 3 -20.（8 分）如图 13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图 13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为 1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中ABC 与平面展开图中 的大小关系./CBA21.（8 分）如图 14，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米.（1）这个梯子
7、底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？22.（8 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长- 4 -参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A二、填空题11.略 12.（1）36，（2）13 13. 2 14. 1 15. 45三、简答题16. 在 RtABC 中，AC= .432又因为 ，即 . 所以DAC=90.22152CDA所以 =6+30=36.15
8、431BRtACDtABSS四 边 形17.略18. 约 22 米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE= 米.2)(8219. 如图 12，在 RtABC 中，根据勾股定理可知，BC= （米）.3045022300020=150 米/秒=540 千米 /小时.所以飞机每小时飞行 540 千米.20. （1） ；（2）4 条21. （1）7 米；（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙 的 距离为 x 米，得方程， ，解得 x=15，所以梯子向后滑动了 8 米. 22)4(5x22.在 RtABC 中， 9086ACB， ， 由勾股定理有： 10AB，扩充部分为D ，扩充成等腰 D ， 应分以下三种情况
9、：如图 1，当 D时，可求6,得 的周长为 32m如图 2，当 时，可求 4C,由勾股定理得： 45,得 的周长为 045m 如图 3，当 为底时，设ABx，则 6， 由勾股定理得： x,得 AB 的周长为 80mAD C BAD BCAD BC图 1 图 2 图 3- 5 -勾股定理单元测试题一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，2322、在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：213、在平面直角坐标系中，
10、已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（ ）A：3 B：4 C：5 D： 74、在 RtABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为（ ）A：5 B： C： D：10255、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、34336、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、97、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A、3cm 2 B、4cm 2 C、6cm 2 D、12cm 28、若ABC 中， ，高
11、AD=12,则 BC 的长为（ ）13,5cmAcA、14 B、4 C、14 或 4 D、以上都不对二、填空题（本大题 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分）1、若一个三角形的三边满足 ，则这个三角形是 。22cab2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为_。4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，ABEFDC第 7题图- 6 -所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C，D 的面积的和为
12、。5、如右图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处,已知 CE=3,AB=8,则 BF=_。6、一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_cm。7、将一根长为 15的筷子置于底面直径为 5，高为 12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h，则 h 的取值范围是_。三、解答题（共 40 分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。1、（6 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB， BC=6，AC=8， 求 AB、CD 的长DCBA2、（6 分）如图，四边形
13、ABCD 中，AB3cm，BC4cm，CD12cm，DA13cm，且ABC90 0，求四边形ABCD 的面积。3、（6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高 1 米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？AB第 6 题AB CDEF- 7 -CBA DEF4、（6 分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。5、（8 分）已知：一次函数 的图象与 X 轴 Y 轴交于 A、B 两点。43yx（1）求 A、B 两点的坐标；（2）
14、求线段 AB 的长度；（3）在 X 轴上是否存在点 C，使ABC 为等腰三角形，若存在，请直接写出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由。68 分.如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？BOAYX- 8 -八年级数学第十八章勾股定理单元卷答案一、选择题：、 、 、 、 、 、 、 、二、填空题：直角三角形 合格 51274三、解答题：、解：在 RtABC 中，BC=6，AC=8 83610 4.8ABC10862、解：连接 AC 在 RtA
15、BC 中， = =5cm9SABC= = =6cm2243在ACD 中， +CD =25+144=169，DA =132=169，DA = +CDACD 是 RtSACD= = =30 cm22DCA15S 四边形 ABCD= SABC+ SACD=6+30=36 cm 23、解：由题意得：设城门高为，（） 竹竿长为米。 答：竹竿长为米。、解：由题意得：（） 答：旗杆的高度为米。、（）：（ ，）（，） ：（，）kb（） 169（）存在。：（，）、解：设为，与对折 在 RtAB中， 6410在 Rt中，（） - 9 -DCBA勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.
16、直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm3. 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）（A）25 （B） 14 （C）7 （D）7 或 254. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中
17、正确的是（ ） 7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.58. 三角形的三边长为 abcba2)(2,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.9.ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米，AB=
18、50 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50 a元 （B）600 元 （C）1200 a元 （D）1500 a元10.如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC 的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13- 10 -5米 3米 （第 10 题） （第 11 题） （第 14 题）二、填空题（每小题 3 分，24 分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.12. 在直角三角形 ABC中，斜边 =2，则 22ABC=_
19、.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.（第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC 中，C =90，AB 垂直平分线交 BC 于 D 若BC=8，AD=5，则 AC 等于_.17. 如图，四边形 ABD是正方形， AE垂直于 B，且 AE=3，E=4，阴影部分的面积是_.18. 如图，所有的四边形都是
20、正方形，所有的三角形都是直 角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm 2.三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一EABCDA B D C E ABCD第18题图7cm- 11 -棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树
21、跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。CADB23. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底
22、端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？ABC D L第 21 题图- 12 -CA1B1AB四、综合探索（共 26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25.（14 分）ABC 中，BC a
23、，AC b，AB c，若 C=90，如图（1），根据勾股定理，则22cba，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与 的关系，并证明你的结论.ABCD第 24 题图- 13 -参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B ）；5.（C）；6.（C）；7.（B）；8.（C ）；9.（B ）；10.（D）；二、填空题（每小题 3 分，24 分）11.7；12.8；13.24；14. 258； 15. 13；16.4；17.19；18.49；三、解答题19.20；20. 设 BD=x，则 AB=8-x由勾股定理，可以
24、得到 AB2=BD2+AD2，也就是(8-x) 2=x2+42.所以 x=3，所以 AB=AC=5，BC=621.作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 B A，与 CD 交于点 E，则 E 点即为所求.总费用 150 万元.22.116m2；23. 0.8 米；四、综合探索24.4 小时，2.5 小时.25. 解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2 若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b20，x02ax0a 2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，证明：过点 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于点 D.设 CD 为 x，则有 DB2=a2x 2 根据勾股定理得 (b
25、x) 2a 2x 2c 2即 b22bxx 2a 2x 2c 2a 2b 22bxc 2 b0，x02bx0a 2+b2k21,k 2+12k=(k1) 20,即 k2+12k，k 2+1 是最长边.(k 21) 2+(2k )2=k42k 2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,ABC 是直角三角形.二、综合应用7.已知 a、b、c 是 RtABC 的三 边长，A 1B1C1 的三边长分别是 2a、2b、2c，那么A 1B1C1 是直角三角形吗？为什么？思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例 2 已证）.解：略8.已知：如图 18
26、28，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD.求证：ABC 是直角三角形. 图 1828思路分析：根据题意，只要判断三边符 合勾股定理的逆定理即可.证明：AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2，AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD） 2=AB2.ABC 是直角三角形.9.如图 1829 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1） ，B（2，4） ，OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图 1829思路分析：借助于网格，利用勾股定理分别计算 OA、AB、OB 的长度，再利用勾股定
27、理的逆定理判断OAB 是否是直角三角形即可.解： OA 2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,- 20 -OA 2+AB2=O B2.OAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形 .10.阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2b 2c2=a4b 4，试判断ABC 的形状.解： a2c2b 2c2=a4b 4，(A)c 2(a2b 2)=(a2+b2)(a2b 2)，(B)c 2=a2+b2， （C) ABC 是直角三角形.问： 上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写
28、出该步的代号_；错误的原因是 _；本题的正确结论是_.思路分析：做这种类型的题目，首先要认真审题，特别是题目中隐含的条件，本题错在忽视了 a 有可能等于 b 这一条件，从而得出的结论不全面.答案：(B) 没有考虑 a=b 这种可能，当 a=b 时ABC 是等腰三角形；ABC 是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在ABC 中， A、B 、 C 的对边分别是 a、b 、c ，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC 的形状.思路分析：（1）移项，配成三个完全平方；(2)三个非负数的和为 0，则都为 0；(3) 已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直
29、角三角形.解：由已知可得 a210a+25+b 224b+144+c 226c+169=0,配方并化简得,(a5) 2+(b12) 2+(c13) 2=0.(a5) 20,(b 12)20,(c13) 20.a5=0,b12=0,c13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又a 2+b2=169=c2,ABC 是直角三角形.12.已知：如图 18210，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形 ABCD 的面积. 图 18210思路分析：（1）作 DEAB，连结 BD，则可以证明ABDEDB（ASA） ；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB
30、=3；(3)在 DEC 中，3、4、5 为勾股数，DEC 为直角三角形，DEBC；(4)利用梯形面积公式，或利用三角形的面积可解 .解：作 DEAB，连结 BD，则可以证明 ABDEDB（ASA）,DE=AB=4，BE=AD=3.- 21 -BC=6,EC=EB=3.DE2+CE2=32+42=25=CD2,DEC 为直角三角形 .又 EC=EB=3,DBC 为等腰三角形，DB=DC=5. 在BDA 中 AD2+AB2=32+42=25=BD2,BDA 是直角三角形 .它们的面积分别为 SBDA= 34=6;SDBC= 64=12.11S 四边形 ABCD=SBDA+SDBC=6+12=18.
31、勾股定理的逆定理 1一选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.在ABC 中， 的对边分别为 ，且 ，则（ ）,ABC,abcabc2)(2A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D.不能确定C2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )3.下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行,内错角相等 B.若 ,则baC.对顶角相等 D.如果 a=b,那么 a2=b24.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 9，40，415.如图有五根小木棒，其长度分别为 7、15、20、24、25，现想
32、把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ） 7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)A B C DD5 1213C467B758A735- 22 -6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校 C、小华家 B、斌斌家 A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（ ）A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向7.已知ABC，在下列条件：ABC；A：B：C=3：4：5； ； ； （m、n 为正整数，22cab2:31:cba 22,cnbma且 mn）中,使ABC 成为直角三角形的选法有（ ）A. 2 种 B. 3
33、种 C. 4 种 D. 5 种8. 如图，正方形小方格边长为 1,则网格中的ABC 是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、 CD、 EF、 GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD、 EF、 GH B. AB、 EF、 GH C. AB、 CD、 GH D. AB、 CD、 EF10.如图, ABC 的三边 BC=3，AC=4、AB=5,把ABC 沿最长边 AB 翻折后得到ABC，则 CC的长等于（ ）A. B. C. D.56512513524二填空题（本题有 10 小题，每题
34、2 分，共 20 分）11.在ABC 中，若 ，则B+C=_度。2BCA12.一个高 1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。13.有六根细木棒，它们的长度分别为 2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。14已知 ，则由 、 、 为三边的三角形是 三角形。26810xyzxyz15. 一个三角形的三边的比为 5:12:13，它的周长为 60cm，则它的面积是_。16. 传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长 12 厘米的绳子,请你利用它拉出(第 8 题)C
35、12 12AB1312 12 125 12 12 (第 5 题) ABC(第 9 题)CACB(第 10 题)- 23 -一个周长为 12 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边长度分别为_ _厘米，其中的道理是_。17.已知两条线段的长为 5cm 和 2cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.18.木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。19.如图，ABC 中，D 是 BC 上的一点， 若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，则ABC 的面积为 。20我们知道
36、,以 3，4，5 为边长的三角形为直角三角形,所以称 3、4、5 为勾股数组，记为（3、4、5），类似地，还可得到下列勾股数组（8、6、10），（15、8、17），（24、10、26）等，请你写出上述四组勾股数的规律： （用含 n 的式子表示）。三解答题（本题有 7 小题，第 21-26 题每题 7 分，第 27 题 8 分）21如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点 A到电线杆底部 B的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。22ABC 中，AB=60cm，BC=22cm，BC 边
37、上的中线 AD=61cm，试说明ABC 是等腰三角形。(第 19 题)BACDBAC- 24 -23如图，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别为 AB=5km,AC=12km,BC=13km,村庄 D 在 CA 的延长线上且 A、D 之间的距离为 AD=6km.现从 B 修一条公路 BA 直达 AC.已知这条公路的造价为 50000 元，请按上述标准计算出修 B、C 之间的公路的最低造价是多少（精确到1 元）？24如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm，BC=12cm，CD=13cm，AD=3cm，东东想计算这种零件的面积，你认为东东还需测出哪些数据？请你写出这些
38、数据并帮东东算出这种零件的面积。25如图，等腰 ABC 中，底边 BC20， D 为 AB 上一点， CD16， BD12，求 ABC 的周长。26.如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.若点 P 是边 AD 上的一个动点,当 P 在什么位置时 PA=PC? 5B13 C 12 A 6 DA BCD- 25 -在中,当点 P 在点 P时，有 ，Q 是 AB 边上的一个动点,若 时, CPA 415AQ与 垂直吗？为什么？QC27.如图，南北向 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我
39、领海驶来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？四.选做题（本题 1 题，共 10 分）28. 学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足 ,或许其他的22cba三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是_mm； _mm；较长的一条边长 _mm。abc比较 (填写“”,“”,或“”)；22_c(2)画出任意
40、的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到 1 毫米),较短的两条边长分别是_mm； _mm；较长的一条边长 _mm。 abcNA M CBDCAB- 26 -比较 (填写“”,“”,或“”)；22_cba(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是:；。对你猜想 与 的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。2ab2c(1)C BA(2)C BA(3)C BA参考答案一、 选择题：1、C ；2、D；3、D；4、A；5、C；6、D；7、B；8、A；9、B；10、D.二、 填空题：11、90；12、1.7 米；13、6cm,8cm,10cm；14、直角；15、120；16
41、、3，4，5，如果三角形三边满足，则它是直角三角形； 17、 ； 18、合格； 19、84； 20、22cba219或1,n三解答题：21、符合要求。AB 2+BC2=AC222、在ABD 中，AD 2+BD2=AB2 ，ABD=90BD=CD，AD 垂直平分 BC，AB=AC23、在ABC 中，AB 2+AC2=BC2 ，BAC=90BAD=90，BD= ， 最低造价是 （元）615261507810224、还需测出A=90或CBD=90或 BD=5（写出一种即可）。以A=90为例：A=90，BD= ， ，CBD=90534222BDC （cm）11432536ABDCCSSAB四 边 形2
42、5、设 AD=x,则 AC=AB= x+6，BD 2+CD2=BC2 BDC=90，ADC=90， ， x=9, 2xABC 的周长=（6+9）220=5026、设 AP=x，则 PD=8x，PC= x， ， x=5 点 P 的位置在 AD 上，且离 A 点 5cm 处。2284x- 27 - 理由： =AP2+AQ2=+ = ,CQ2=BQ2+BC2= +82CPQ 21546154= , = +52= = CQ2 10256260CPQ27、设 MN 交 AC 于 E，则BEC=90 0.又 AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，ABC 是直角三角形，ABC=90 0.又M
43、NCE，走私艇 C 进入我领海的最近距离是 CE，则 CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得 26CE=288，CE= . 0.85（小时）， 0.8560=51（分）.13416949 时 50 分+51 分=10 时 41 分.28、（3）在锐角三角形中,三边满足 ；22abc在钝角三角形中,三边满足 .选第二个结论加以证明：如图,不妨设ACB 为钝角，作 ADBC 于 D 点，则 D 点在 BC 的延长线上，AB 2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，AB 2AC 2=BD2CD 2=(BD+CD)(BD CD)BC2, 即 c2b 2a2, a2 +b2 c2。AD C Bcba
