1、蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减1第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。3.探索规律并用字母表示规律。【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1字母可以表示任何数如字母 a 可以代表 0 或3 或 2，只要是学习过的数， 都可以表示.2字母可表示公式和法则如：（1）在行程问题中，路程=时间速度.如果用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：
2、（2）如果用 a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .（3）如果用 r 表示圆的半径， S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用 S 表示面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律如果用 a、b、c 分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；乘法分配律可以表示成： .联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于 0”可表示为 a+（-a
3、）=0 ；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.4、阅读教材：第一节字母表示数 二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： ？火 柴 棒 根 数 10321正 方 形 个 数想一想：如果用 x 来表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。归纳：字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减2（1）明明步行上学，速度为 vm/s;亮亮骑自
4、行车上学，速度是明明的 3 倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华 m 岁，去年李华（ ）岁，5 年后李华（ ）岁。（3）某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（ ）元。(4)如果正方体的棱长是 a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ） 。注意：字母可以表示任何数用字母表示数是初中数学的一个重要特点用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4
5、）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数三、教材拓展 例 1： 用火柴棒搭建图 3-1-1 的形状：图 3-1-1第 n 个图形可需多少根火柴棒？（提示：可将这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）探究：由特殊到一般：图形编号 火柴棒数实践练习：电影院第一排有 m 个座位，后面每一排比前一排多 2 个座位，则第 5 排的座位数是多少？第 10 排呢？第 n 排呢？模块二 合作探究例 2、 观察下列各式：2= +2， 3= +3， 4= +4， 5= +5
6、1324354想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大 1 的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）n 表示正整数，则这个规律用等式表示如下： 实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减3模块三 形成提升1小明的爸爸每月工资 a 元，从今年起每月工资涨了原来的 15%，则现在每月工资是（ ）元.A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a2有一个两位数，
7、它的十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数的大小是（ ）.A、a+b B、a b C、10a+b D、10(a+b)3设 n 为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。4鸡兔同笼，鸡 m 只，兔 n 只，则共有头 个，脚 只。5一个人的小分队绿化一片土地，天可以完成，如果用一个人的小分队绿化这片土地，需要 天可以完成。6选择连线与的差的倍 的倍与的差 1（a+b）与的和的倒数 （），的倒数的和 1a1b7观察下列等式：91=8，164=12 ，259=16，3616=20这些等式反映出正整数间的某种规律，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示出来.模块四 小结评价一、
8、本课知识：1、字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（ 5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数附：课外拓展思维训练：1.（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数
9、是_. 2.（2012 贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，小52741896352亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是_。674蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减4第二节 代数式（1）【学习目标】1.理解代数式的概念。2.掌握代数式的写法。3.在具体情境中求代数式的值。【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、填空：(1)正方体的边长为 a，则正方体的体积为 ：(2)a 与 b 的和的平方可以表示为_(3)x 的 4 倍与 3 的差可以表示为_.(4)汽车上有 a 名乘客，中途下去 b 名，又
10、上来 c 名，现在车有_名乘客。(5)圆的半径用 r 表示，它的周长是_，面积是_ 。（6 ）一辆汽车 t 小时行驶了 s 千米，则汽车的速度为：_2、代数式的概念：代数式是用（ ）把（ ） 、表示（ ）连接起的式子。3、阅读教材：第二节代数式 二、教材精读4、理解代数式的概念(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。(5)、 3 (6)、 34 5 =77、 x 1 08、 x+29、 +y=、 cba、 a2b 、 ts、 、提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。 （如字母 a、数字 2、0 等也是代数式）（2）式子不含“=” 、 “”、 “”、 “1） ，猜想 12 34n_。模块
11、三 形成提升1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x 与售价 y 如下表：数量 x(m) 1 2 3 4 售价 y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 下列用数量 x 表示售价 y 的关系中，正确的是（ ）.A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x2观察下列等式：91=8，164=12 ，259=16，3616=20，4925=24这些等式反映出自然数间某种规律，设 n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来 .3本题表格中前三列三个数之间的关系为：27115051134113
12、按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数2 0 3 8 7 m7 5 4 6 3 n15 1 134观察下列各式，你会发现什么规律：35=15，而 15=42157=35，而 35=6211113=143，而 143=1221蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减22将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .5观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= ，1+3+5+7+9=2)31(23)51(24)71(，按规律可得：1+3+5+7+9+99= .2)91(模块四 小结评价一、本课知识：1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目
13、给出的数据相符。二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1 ）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2 ）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3 ）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4 ）若平面内有 n 个点，一共可以画几条直线？第五节 探索规律与表达规律（2）【学习目标】1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。【学习重难点】利用代数式表示规律及探索规律的方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、探索规律需要通过观察、计算、
14、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析。2、阅读教材 ：第 99100 页。二教材精读3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得新数乘 5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。重复以上游戏，想一想为什么？实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4 ，6，8， ，12，14， 2，4 ，8， ，32，64，1 ， 3， 7， ，31，三、教材拓展例 1、.如图是棱长为 a 的小立方体，图 、图是由这样
15、的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，ABCCBA蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减23自上而下分别叫第一层、第二层、第 n 层，第 n层的小立方体的个数记为 s.解答下列问题：（1 ）按照规律填表；n 1 2 3 4 5 s 1 3 6 （2 ）写出当 n=10 时，s= .分析：第一层有 1 个小立方体，第二层有 1+2 个小立方体，第三层有 1+2+3 个小立方体，第四层有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第 n 层有 个小立方体.实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：颜色 红 黄 蓝 白 紫
16、绿花的朵数 1 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？模块二 合作探究例 2 （1）1 张餐桌可坐 6 人，2 张餐桌可坐 人。（2 ）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数 1 2 3 n可坐人数1 张餐桌可坐 6 人,按上右图方式将餐桌拼在一起.（1 ） 2 张餐桌拼在一起可坐_ 人，3 张桌子拼在一起可坐_ 人；n 张桌子拼在一起可坐_ 人。（2 ）一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,按照上图方式每 5 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子,共可坐_
17、_ 人；（3 ）一家餐厅有 40 张这样的长方形餐桌,按照上图方式每 8 张拼成 1 张大桌子,则 40 张桌子可拼成 5 张大桌子,共可坐_ _ 人.实践练习 ： (1)计算并填表:x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000412(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律 .蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减24(3)当 x 非常大时, 的值接近于什么数?x412模块三 形成提升1、按规律填空： ， ， ， ， ， ， .21620135612、下列一组数：4，1 ，4 ，11 ，20，则第 6 个数是 .3、用火柴棒按下图中的方式拼
18、图形：（1 ）按图示规律填空：（2 ）拼第 13 个图形需要多少根火柴棒？4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。 （1）完成下表次数 1 2 3 4 n折痕数 层数 （2 ） 、对折 10 次后有 条折痕 。 模块四 小结评价一、本课知识：1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。附：课外拓展思维训练：1、将 1， ， ， ， ， ，按一定规律排列如下：234156第 1 行 1第 2 行 3第 3 行 456第 4 行 718910第 5 行 2345图形标号 火柴棒根数蒋老师初中数学辅导资料之
19、七年级（上）第三章 整式及其加减25请你写出第 20 行从左至右第 10 个数是多少？2、 （2012 贵州）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列其中，第个图形中有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，第 9 个图形中一共有_个平行四边形，第 n 个图形中一共有平行四边形的个数为_个第三章 整式及其加减回顾与思考【学习目标】1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。4.会求代数式的值。【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方
20、法。【学习方法】合作学习。【学习过程】模块一 知识回顾1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。3、单项式和多项式统称 。4、同类项的条件：（1）是 _相同， （2）是_相同，注意：几个常数也是同类项。只有同类项才能合并。例如 是同类项，那么 2a+3b=_1341bayxx与5、合并同类项的方法是把_相加，_不变。6、去括号的法则：括号前是“+ ”号，把_ 去掉后，_都不变。括号前是“-”号，把_去掉后，_都改变。7、整式的加减
21、的步骤 。模块二 合作探究例 1、已知 是关于 x、y 的 5 次单项式，则 a 的值是_ ；若12ayx 7cmDA CB2573 2168ABCCBA蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减26为 4 次 3 项式，则 m 的值是_xymyx321提示：注意复习单项式、多项式的系数、次数等概念。实践练习：1、已知 _ cbayxcyab 3,263515 那 么2、 已知关于 x、y 的多项式 不含三次项，那么 2m+3n23n的值是_。例 2、化简 2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y) （提示：注意整体思想。 ）实践练习：1、化简与求值：
22、 。5.1432522 xxx， 其 中2、已知 求代数式 的值。0212yx 2222 333xyxyxy3、若 ab 0c ，化简a-b+a+b-c-a+2c-b实践练习：1当 1m3 时，化简|m1|m3|= .2 已知 A=5x2y3xy2+4xy，B=7xy 22xy+x2y.（1 ） 求 A2B； （2）求 （A+B）A.1蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减2710921901模块三 形成提升1、已知一个长方形的边长分别为 a 和 b 且 ab.一个正方形的边长是这个长方形的两 边之差，则它们的周长和为（ ）A 2a+2b B 2a-2b C 6a-2b D
23、6b-2a2、请你选出下列运算中结果正确的是（ ）A 3+6xy=9xy; B 4ab-3a=b; C -5x2y+4yx2=-x2y D 6a3+2a2=8a53、若 与 是同类项则 m=_，n=_.nmyx21x34、化简下列各式（1 ） （2 ） 1062424 y )()(323aba（3 ）先化简再求值 其中 62312yx5.0,2yx5、观察下面一组式子： 21 4131，32， 514，写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算6、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减28（） （） （）（1 ）请观察上图并填写下表图形编号 （） （） （） （） （） （）圆的个数（2 ）你能试着表示出第 n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第 2002 个图形中有多少个圆.
