1、模块一 发车问题【例 1】 某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4 分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6 分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时 千米的速度步行，每 分钟有一辆电车迎面开过，每 124.57.2分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【巩固】 某人以匀速
2、行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?【巩固】 某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔【例 3】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3 倍，每隔 6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【巩固】 从电车总站每隔一定时间
3、开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例 4】 甲城的车站总是以 20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的 80%和 120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同
4、时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔 9 分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔 9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的 5 倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【例 7】
5、某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A 港到 B 港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的 7 倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟。模块二 火车过桥【例 8】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20 秒已知火车全长 390 米，求火车的速度【例 9】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表
6、记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【例 10】 列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，速度为每秒 17 米列车与货车从相遇到相离需要多少秒？【例 11】 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长150 米.时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【例 12】 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有
7、 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒已知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少？【例 13】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米/时，骑车人速度为 10.8 千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【例 14】 一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14 时 10 分时火车
8、追上这位工人，15 秒后离开。14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ 【例 15】 同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米。如果从辆车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行 28 秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？【例 16】 两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长.【例 17】 在双轨铁道上，速度为 千米/小时的货车 时到达铁桥
9、， 时 分 秒完全通过铁桥，后来一54101024列速度为 千米 /小时的列车， 时 分到达铁桥， 时 分 秒完全通过铁桥， 时 分722531048秒列车完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？ 56【例 18】 一条单线铁路上有 A,B,C,D,E 5 个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出 ,从 A 站开出的每小时行 60 千米,从 E 站开出的每小时行 50 千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那
10、一列火车至少需要停车多少分钟? 模块三 流水行船【例 19】 乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路，用了 3 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【例 20】 船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时?【例 21】 (2009 年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 千米，乙艇每小时行12千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游54下行，两艇于途中相遇后，又经
11、过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时 千米 【例 22】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。 【例 23】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。【例 24】 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船
12、同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上） ，6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 【例 25】 (2008 年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时 9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比是 一天因下暴雨，水流速度为原来的 2 倍，这艘船往返共用2:110 小时，问：甲、乙两港相距 千米【例 26】 一条小河流过 A，B , C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C两
13、镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米.已知 A,C 两镇水路相距 50 千米,水流速度为每小时 1.5 千米.某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺流而下到 C 镇,共用 8 小时.那么 A,B 两镇间的距离是多少千米 ?【例 27】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点，然后穿过湖到 C 点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5 小时；问在这样的条件下，他由
14、 C 到 B 再到 A，共需多少小时？模块四 时钟问题【例 28】 现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例 29】 有一座时钟现在显示 10 时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【例 30】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时 100 分（如右图所示） 。当这只钟显示5 点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6 点 75 分时，实际上是什么时间？【例 31】 手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。8 点整将手表对准，12 点整手表显示的时间是几点几分几秒？【巩固】某人有一
15、块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢 30 秒，而闹钟比标准时间每时快 30 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？【例 32】 一个快钟每时比标准时间快 1 分，一个慢钟每时比标准时间慢 3 分。将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 时内，快钟显示 9 点整时，慢钟恰好显示 8 点整。此时的标准时间是多少？课后练习：练习 1. 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的 3 倍，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？练习 2. 甲、乙两地是电
16、车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔 6 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 8 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 9 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是 45 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟练习 3. 慢车的车身长是 142 米，车速是每秒 17 米，快车车身长是 173 米，车速是每秒 22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?练习 4. 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快 30 秒，每个夜晚慢 20 秒。如果在 10 月一日
17、清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快 3 分？练习 5. 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 月测备选：【备选 1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔 12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔 4 分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【备选 2】 2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直
18、角？点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【备选 3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【备选 4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 千米，乙艇每小时行 千米现甲、乙两艘小游艇7210于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？第八讲 行程问题（二）模块一、时间相同速度比等于路程比【例 33】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而
19、行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30 千米，则 A、 B 两地相距多少千米？【例 34】 B 地在 A，C 两地之间甲从 B 地到 A 地去送信，甲出发 10 分后，乙从 B 地出发到 C 地去送另一封信，乙出发后 10 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的 3 倍，丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时间。【例 35】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从 、 两
20、点出发，甲每分钟行 米，乙每分钟行AB80米，出发一段时间后，两人在距中点的 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 分钟，两60 C7人将在距中点的 处相遇，且中点距 、 距离相等，问 、 两点相距多少米？DD【例 36】 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米那么 A、B 两地相距多少千米？【例 37】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米下午 3 点时，两人之间
21、的距离还是 l5 千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？【例 38】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？ 模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例 39】 甲、乙两人同时从 地出发到 地，经过 3 小时，甲先到 地，乙还需要 1 小时到达 地，此时ABBB甲、乙共行了 35
22、千米求 ， 两地间的距离【例 40】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【例 41】 上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变； 8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分【例 42】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的
23、1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的【例 43】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的 时，出了35故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【例 44】 ( “我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发 小时后因故停车 小时，然后以原速的208 10.5前进，最终到达目的地晚 小时若出发 小时后又前进 公里因故停车 小时，然后同样341.59.以原速的 前进，则到达目的地仅晚 小时，那么整个路程为 _公里【例 45】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 1
24、/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 1/6，于是提前 1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【例 46】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前 1 小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【例 47】 一辆车从甲地开往乙地如果车速提高 ，可以比原定时间提前 1 小时到达；如果以原速行驶20%120 千米后，再将车速提高 ，则可以提前 40 分钟到达那么甲、乙两地相距多少千米？5【例 48】 甲火车 分钟行进的路程等于乙火车 分钟
25、行进的路程乙火车上午 从 站开往 站，开出458:0BA若干分钟后，甲火车从 站出发开往 站上午 两列火车相遇，相遇的地点离 、 两站的AB9:0距离的比是 甲火车从 站发车的时间是几点几分？15:6模块三、比例综合题【例 49】 小狗和小猴参加的 100 米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到 90 米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪 10 米小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【例 50】 甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到
26、B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米求 A， B 两地间的距离【例 51】 、 、 三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市开车后 小时 车出了事故， 和 车ABC 1ABC照常前进 车停了半小时后以原速度的 继续前进 、 两车行至距离甲市 千米时 车45BC20出了事故， 车照常前进 车停了半小时后也以原速度的 继续前进结果到达乙市的时间B45车比 车早 小时， 车比 车早 小时，甲、乙两市的距离为 千米CB1A1【例 52】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后 小时，乙从同地同路同向出发，步行 小时到达甲于 分1 245钟前曾到过的地方此后乙每小时多行 米，经过
27、 小时追上速度保持不变的甲甲每小时行多503少米？【例 53】 甲、乙两人分别骑车从 地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车12 分钟后丙也骑车从 地A A出发去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了 3 千米时又遇到乙已知乙的速度是【例 54】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 【例 55】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 米处一列火车以每小时 千米的速度从584西边
28、开过来，车头距西桥头三个桥长的距离若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头 米处被火车追上问铁路3 0.5桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？【例 56】 如图， 点 分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距 米的 、 两地顺时针方向沿长方形810 60AB的边走向 点，甲 点 分到 后，丙、丁两人立即以相同速度从 点出发，丙由 向ABCD820DD走去， 点 分与乙在 点相遇，丁由 向 走去， 点 分在 点被乙追上，则连接三角形24EC83F的面积为 平方米EFDCBA丙丙丙FECBA D【例 57】 如图，长方形的长 与宽 的比
29、为 ， 、 为 边上的三等分点，某时刻，甲从 点出ADB5:3EFABA发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从 、 出发沿长方形顺时针运动甲、乙、丙三人的速度比为 他们出发后 分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大4:3512的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ FEDCBA课后作业练习 1. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的 ，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点37恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于
30、多少 千米？ 练习 2. 甲、乙两人分别从 、 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是 ，他们第一次相AB 3:2遇后甲的速度提高了 ，乙的速度提高了 ，这样，当甲到达 地时，乙离 地还有 千米，20%30%BA14那么 、 两地的距离是多少千米？练习 3. 小明和小刚进行 米短跑比赛(假定二人的速度均保持不变)当小刚跑了 米时，小明距离终点10 90还有 米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？25练习 4. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶，3 小时后客车到达甲地，货车离乙地还有 22 千米，已知货车与客车的速度比为 ，甲、乙两地相距多少千米？5:6练习 5. 甲、乙两人从 ， 两地同时出发，相向而行甲走到全程的 的地方与乙相遇已知甲每小时AB51走 千米，乙每小时走全程的 求 ， 之间的路程4.513AB
