1、1.1任 意 角 、 弧 度,1.1.1任 意 角,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,知识点三,第1章三角函数,如图AOB.问题1：AOB能否看成射线OA绕O点旋转到OB而成的呢？提示：可以,问题2：射线OA按顺时针方向、逆时针方向都能转到OB吗？提示：都可以转到OB.问题3：两者所得到的角相同吗？提示：不相同,1角的概念一个角可以看做平面内 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，射线的端点称为角的 ，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的 和2角的分类(1)正角按 方向旋转所形成的角；(2)负角按 方向旋转所形成的角；(3)零角
2、射线没有作任何旋转所形成的角.,一条射线,始边,终边,顶点,逆时针,顺时针,若AOB的顶点O为坐标原点，始边OA在x轴的正半轴上，则AOB分别等于300，300，160，220时，终边OB落在第几象限？AOB分别等于90，180，0，270，90，180时，终边又落在何处？提示：当AOB分别等于300，300，160，220时，终边OB分别落在第四、一、三、三象限；当AOB分别等于90，180，0，270，90时，终边OB分别落在y轴的负半轴、x轴的负半轴、x轴的正半轴、y轴的负半轴、y轴的正半轴上,1象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系这样，角的 (除端点外)
3、在第几象限，就说这个角是第几象限角2轴线角如果角的终边在 上，称这个角为轴线角.,终边,坐标轴,如图，在同一坐标系中作出60，420角 问题1：两角的终边有何特点？ 提示：终边相同 问题2：两角的角度有什么等式关系？ 提示：42060360.相差360.,问题3：300与60的终边有何特点？两角的角度又有什么等式关系？提示：两角终边也相同，30060360. 相差360.问题4：试再写几个与60终边相同的角，计算出它们与60相差的角度，并观察这些角度有什么共同特点提示：780，1 140，660等，与60相差720， 1 080，720，相差的角度都是360的整数倍,终边相同的角一般地，与角终
4、边相同的角的集合为,|k360,，kZ,(1)角的三要素：顶点、始边、终边(2)象限角及轴线角的前提：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，否则不能判断该角为哪一个象限角(3)终边相同的角与相等的角是两个不同的概念，两角相等，终边一定相同，但是两角终边相同时，两角不一定相等，它们相差360的整数倍,例1 下列结论：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；小于180的角是钝角、直角或锐角其中正确的序号为_(把正确结论的序号都写上)思路点拨 根据任意角、象限角的概念进行判断，正确区分第一象限角、锐角和小于90的角,精解详析 锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限
5、，故是第一象限角，所以正确； 330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确； 480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确； 0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确答案 ,一点通 解决此类问题的关键在于正确理解象限角及锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，另外需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真，需要证明，而判断命题为假，只要举出反例即可,1如图，则_，_.答案：240 120 2经过2个小时，钟表上的时针旋转的角度为_,答案：60,3下列命题正确的是_(填序号) 三角形的内角必是第一、二象限角 始边相同而终边不同的角一定不相等 第四象限角一定是负角 钝角比第三象限角小
6、 解析：只有正确对于，如A90不在任何象限；对于，如330在第四象限但不是负角；对于，钝角不一定比第三象限角小 答案：,例2 在0360之间，求出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角(1)736；(2)90418.思路点拨 首先写出与终边相同的角的集合，然后取适当的整数k即可求出满足条件的角可利用0360之间与该角终边相同的角来判断角的象限,精解详析 (1)7363360344，344是第四象限角344与736是终边相同的角，且736为第四象限角(2)90418236018418，18418是第三象限角18418与90418是终边相同的角，且90418为第三象限角,一点通 (1)把任意角
7、化为k360(kZ且0360)的形式，关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法要注意：正角除以360，按通常的除法进行；负角除以360，商是负数，其绝对值比被除数为其相反数时的商大1，使余数为正值(2)要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值,4在1 080360间，找出与2 004终边相同的 角，并指出它所在的象限 解：与2 004终边相同的角为k3602 004(kZ)， 由1 080k3602 004360， 得k7或k8. 故所求的角为516和876，它们是第三象限的角,5求与3 900角终边相同的
8、最小正角和最大负角，并指 出它是第几象限角 解：设3 900k360(kZ) 则当k10时，3 90010360300， 当k11时，3 9001136060. 与3 900角终边相同的最小正角是300，最大负角是60，且3 900角是第四象限的角.,精解详析 是第二象限角， 90k360180k360. 1802k36023602k360.,6若是第三象限角，则180是第_象限角 解析：是第三象限角， k360180k360270，kZ. k36090180k360，kZ. 180为第四象限角 答案：四,1轴线角的集合,2象限角的集合,3终边相同的角关于与角终边相同的角的一般形式k360应着重理解以下几点：(1)kZ.(2)是任意角(3)k360之间是“”号，k360可理解为k360(),点击下图进入,
