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类型§1.1.1任意角.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5968675
  • 上传时间:2019-03-22
  • 格式:DOC
  • 页数:5
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    §1.1.1任意角.doc
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    1、1.1.1 任意角【教材分析】本节课内容位于人教社 A 版普通高中课程标准实验教科书 数学 4(必修) 第一章三角函数的第一节任意角与弧度制。本章在锐角三角函数的基础上,利用单位圆进一步研究任意角的三角函数,并用集合与对应的语言来刻画。这样,在研究三角函数前,就有必要先将角的概念进行推广,并引入弧度制,从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。本节课“任意角”是第一节第一课时,要求学生通过“校准”手表的实验,感受推广角的概念的必要性,进而引出学习课题,同时,还借助直角坐标系建立象限角的概念,使得对任意角的讨论有了一个统一的载体,并将同终边的角用集合表示,从而开启了三角函数内容的学习。由于现实世界

    2、中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象,而这种呈周期性的变化规律,就需要建立三角函数的模型来揭示。本节内容进一步体现了学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表明、运算求解等思维过程,同时渗透了函数思想、数形结合、化归思想。【学生分析】本节内容是三角函数的第一节。在初中所学角的概念及角的范围的基础上,结合同学们已有的缄默知识和经验,借鉴有理数分类的方式,将 的角036推广到任意角、象限角、终边相同的角等概念,由于学生过去所接触的角都在,在对角的认识上已形成一定的思维定势,所以,本小节要将角的概036念推广可能会有一定的困难。同时要用集合和符

    3、号来表示终边相同的角,涉及任意角、象限角、终边相同的角等新概念,也是一件较困难的事情。【教学目标】1. 通过拨手表、体操中的转体等实际问题,引发学生的认知冲突,促使学生们意识到角的推广的必要性,进而类比正、负数的规定,体会旋转量、旋转方向,从而得到正角、负角、零角的概念。2. 通过具体地画角,感知已经习惯地将角的始边放在了水平位置。意识到在同一“参照系”下能更好地画出角,从而借助我们熟悉的直角坐标系这个平台,将角放在标准位置,得到象限角、轴线角的概念以及终边相同的角的表示。3. 通过对具体实例的探究,能判断和表示任意角,并能找出适合某范围的角。【教学重点】:将 范围的角推广到任意角,并能判断和

    4、表示象限角、轴线角。036【教学难点】:用集合来表示终边相同的角。【核心问题】:解决具体问题,探究任意角相关知识。【设计思想】本节课从校准手表、体操中的转体等实际问题出发,使学生认识到角的推广的必要性,引出本课的主题。在初中所学角的概念及 的范围的基础036上,教师适时提出如何推广的问题,启发学生类比初中所学数的分类的方式,结合旋转方向,形成正角、负角、零角的概念。作具体角,通过学生的作图习惯提出为什么把角的始边放在水平位置?引导学生借助直角坐标系,将角的顶点放在坐标原点,角的始边放在 x 轴的非负半轴,终边所在的位置就构成了象限角、轴线角。作具体角,发现同终边的角相差 的整数倍,由形提炼出用

    5、集合来表示036终边相同的角,以及能找出适合某范围的角。总的来说,本节课试图从具体问题出发,引发学生认知冲突,激发学生探究的欲望,在自主学习、协作学习、探究学习内容的基础上,通过师生交流、讲解,步步递进,获得对数学知识的理解、数学方法的掌握、数学思想的感悟。【教学媒体】:幻灯片,几何画板,多媒体。【教学过程】:教学环节 问题 设计意图 师生活动提出问题手表慢了 5 分钟,如何校准?手表慢了 1.25 小时,有如何校准?校准后,分针转了几度?创设问题情景,让学生在问题解决的过程中感知任意角。教师组织学生进行讨论,然后然学生对不同的问题发表看法,教师引导学生关注旋转方向、旋转量这两个要点。1、过去

    6、我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?回顾已有知识 教师提出问题,学生回答。2、举出不在的角的036实例,并加以说明。结合具体实例,感受角的概念推广的必要性。学生自己举例、讨论,在说明所举的角为什么不在。0363、刻画这些角的关键是什么?引发学生的认知冲突,认识到刻画这些角,不仅要用旋转量,还要用旋转方向。学生进行讨论,教师注意引导学生从旋转方向、旋转量这两个关键进行思考。4、给出任意角的概念,并引导学生通过类比数的正负,定义正角、负角、零角的概念。5、请用任意角的概念解释校正表的问题和大家所举的例子。利用新概念重新认识问题,并在解决问题的过程中加深了解任意角概念。学生回答教师提出的问题。6

    7、、能否以同一条射线为始边作出下列角吗? 006,15,2让学生感受没有统一的参照系时,角的表示的不方便。教师可以先画出一个不在 的角,如036的角,再让学生画75这三个角。7、给出象限角的概念。为了讨论问题的方便,在直角坐标系中研究角,并给出象限角的概念,同时也为下一步研究三角函数奠定基础。教师给出象限角概念,并说明在同一个参照系下讨论角的好处,然后通过具体例子使学生熟悉概念。解决问题解决问题8、在直角坐标系内标出角的终015,2边,你有什么发现?从具体问题入手,了解终边相同的角的关系。在学生思考每组角的数量关系时,教师可引导学生用含其中一个角的关系式来表示另外的角。注意引【板书设计】1.1.

    8、1 任意角一、核心问题: 解决具体问题,探究任意角相关知识。二、 讲授新课1、 任意角的概念。2、 象限角、轴线角3、 与 角同终边的角的集合表示三、反思提升:周而复始的变化规律;数形结合的思想方法。 四、反馈体验:副板书:(步骤)它们有怎样的数量关系? 00392,28角的终边及数量关系呢?导学生建立终边位置和数量关系的联系。9、直角坐标系内,角 对应了唯一一条射线(终边) ,那么是否存在与角终边相同的角?如果存在,如何表示? 由具体到一般,认识终边相同的角的关系及其表示。教师可制作相应的课件,让学生利用计算机在旋转终边的过程中发现终边相同的角的关系,并用集合表示出来。 反思提升负 角零 角正 角将 角 按 照 旋 转 方 向 分 类所有与角 终边相同的角,连同角在 内,可构成一个集合。即任一角与角 终边相同的角,都Zk,360|S可以表示成 与整数个周角的和。反馈体验例题、练习、小结使学生能够熟练写出终边相同的角的集合。师生共同完成例题,然后由学生独立完成练习,教师进行点评。象限角终边相同的角任意角:正角、负角和零角的角036【反思调整】 1、看见学生反映慢就有些着急,没有很好地让学生充分地活动,要注意。2、新课上完以后,练习时间只能放在下课以后了,要注意紧凑些。【教学流程】

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