1、第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系,中考数学 (广西专用),考点一 平面直角坐标系,五年中考,A组 2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018梧州,6,3分)如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(-1,2)、(-1,0)、(-3,0), 将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是 ( )A.(-6,2) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,2),答案 B 依题意可得D(-3,2), 将正方形ABCD向右平移3个单位后,D的坐标为(0,2). 故选B.,2.(2017贵港,6,3分)在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)
2、不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 当m-30,即m3时,-2m-6,4-2m-2, 所以点P(m-3,4-2m)可以在第二或第三象限, 综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.,3.(2016贵港,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单 位长度,得到点A,则点A的坐标是 ( ) A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2),答案 A 将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A, 点A的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1. 点A的坐标为
3、(-1,1).故选A.,4.(2016柳州,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为( )A.(3,-2) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(2,-3),答案 A 由题图知P的坐标为(3,-2),故选A.,5.(2015柳州,8,3分)如图,点A(-2,1)到y轴的距离为 ( )A.-2 B.1 C.2 D.,答案 C 点A的坐标为(-2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.,6.(2014桂林,5,3分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),则点A关于x轴的对称点的坐标为 ( ) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3),答案 B,7.(20
4、18柳州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 .,答案 (-2,3),解析 观察平面直角坐标系可得A的坐标为(-2,3).,8.(2017河池,14,3分)点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是 .,答案 (-2,-1),解析 点A(2,1)与点B关于原点对称, 点B的坐标是(-2,-1).,9.(2016百色,14,3分)若点A(x,2)在第二象限,则x的取值范围是 .,答案 x0,解析 点A(x,2)在第二象限,x0.,考点二 函数及其图象,1.(2018玉林,5,3分)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.
5、二次函数,答案 B 设等腰三角形的底角为x,顶角为y, 由三角形内角和定理得2x+y=180,则y=180-2x或x=90- , x与y之间是一次函数的关系.,2.(2017河池,3,3分)若函数y= 有意义,则 ( ) A.x1 B.x1 C.x=1 D.x1,答案 D 由题意,得x-10,解得x1,故选D.,3.(2016钦州,12,3分)如图,在ABC中,AB=6,BC=8,tan B= .点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合),过点D作DEAB,垂足为E.点F是AD的中点,连接EF.设AEF的面积为y,点D从点B沿BC运动到点C的过程中,D与B的距离为x,则能表示y与x的函数关系
6、的图象大致是 ( ),答案 B 在RtBDE中,BD=x,tan B= , DE= ,BE= .AE=6- . y=SAEF= SAED= AEDE= =- x2+ x(0x8).故选B.,主要考点 二次函数的图象与性质,直角三角形的性质,解直角三角形.,4.(2014来宾,7,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,答案 B y= 有意义的条件是x-30,x3.故选B.,5.(2014玉林,12,3分)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的
7、距离为x,两个三角形重叠的面积为y,则y关于x的函数图象是 ( ),答案 B 当t1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,y= 1 = , 当1x2时,重叠三角形的边长为2-x,高为 , y= (2-x) = x2- x+ , 当x2时,两个三角形重叠的面积为0. 故选B.,思路分析 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式,根据解析式判断函数的图象.,考点三 函数的有关应用 (2014桂林,12,3分)如图1,在等腰梯形ABCD中,B=60,P,Q同时从点B出发,以每秒1个单位长 度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止,设运动时间为t(秒),BPQ的面积 为S(平方单位),S与t的函
8、数图象如图2所示,则下列结论错误的是 ( )A.当t=4时,S=4 B.AD=4,C.当4t8时,S=2 t D.当t=9时,BP平分梯形ABCD的面积,答案 C 由题图2知当4t8时,S= x,C错误,选C.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点 A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4),答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.,2.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-
9、3,-5)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5),答案 C 平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5) 关于原点对称的点的坐标是(3,5).故选C.,3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 ( )A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得
10、1=-2k,解得k=- ,故选B.,4.(2017辽宁沈阳,6,2分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B 的坐标是 ( ) A.(-2,-8) B.(2,8) C.(-2,8) D.(8,2),答案 A 关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.由此可得点B的坐标是(-2,-8), 故选A.,5.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原 点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .,答案 (7,4),解析 A(6,0),OA=6, 又四边形ABCO为平行四边形
11、, BCOA,BC=OA=6, 点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4, B(7,4).,6.(2015四川广安,11,3分)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是 .,答案 x0,解析 点M(3,x)在第一象限,x0.,考点二 函数及其图象,1.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长 为 ,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合 为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数 图象大致为 ( ),答案 A 由题意
12、可得AM=AC= =2,所以0x3. 当0x1时,如图1所示,图1 可得y=2 x=2 x; 当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G.图2,易知CE=DF= (x-1),所以DF+DE=DE+CE= ,所以y=2 ; 当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3 易知AN=3-x,所以AP=AQ= (3-x), 所以y=2 (3-x)=2 (3-x). 对照选项知,只有A正确.,思路分析 分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.,难点突破 得出0x1时y与x为正比例函数关系及1x2时y值保持不变是解答本题的突破
13、 口.,2.(2016重庆,7,4分)函数y= 中,x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2,答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D.,3.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+ 的图象与性质进行了 探究.下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ;,(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出 该函数的图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=-
14、时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+ =t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 .,解析 (1)x0. (1分) (2) ; . (3分) (3)图略. (4分) (4)-4或- . (6分) 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x1时,y随x的增大而增大”,等等. (8分) t2或t-2. (10分),思路分析 (1)由分母不为零可得x的取值范围.(2)由代入法计算即可.(3)根据描出的点画出图 象即可.(4)由代入法计算即可.答案不唯一,从对称性、单调性等方面思考.利用数形结 合思想,方程有两个不相等的实数根等价于函数y=x+ 的图象与函数y=t的
15、图象有两个不同的 交点.(提示:由函数图象可知x0时在x=1处y取得最小值2,要使函数y=x+ 的图象与函数y=t的 图象有两个交点,则t2,由对称性可知t-2也符合.),考点三 函数的有关应用,1.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名 长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千 米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映 甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是 ( ),答案 A 甲从A到C共用时间为
16、1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012= (小 时),且甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确.,2.(2017河南,14,3分)如图1,点P从ABC的顶点B出发,沿BCA匀速运动到点A.图2是点P运 动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则ABC的面积是 .,答案 12,解析 观察题图可知BC=BA=5. 当BPAC时,BP=4,此时AP=CP= =3, 所以AC=6,所以SABC= 64=12.,3.(2017新疆,21,10分)某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动. 11:00时他在活动中心接
17、到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家.他即刻按照来活动中 心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20 千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的 地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系. (1)活动中心与小宇家相距 千米,小宇在活动中心活动时间为 小时,他从活动 中心返家时,步行用了 小时; (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式( 写出x所表示的范围); (3)根据上述情况( 其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.,解析 (1)2
18、2;2;0.4. 由题图知活动中心与小宇家相距22千米, 小宇在活动中心活动的时间为3-1=2小时, 小宇从活动中心返家时,步行所用时间为(22-20)5=0.4(小时). (2)由(1)知点C的坐标为(3.4,20). 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0), 把点B(3,22),点C(3.4,20)代入y=kx+b, 得 解得 y=-5x+37. (3)由于爸爸从家开车接上小宇,立即保持原来的车速原路返回,所以小宇从活动中心返家所用 时间为0.4+0.4=0.8(小时), 0.81,小宇能在12:00前回到家.,思路分析 (1)根据点A的纵坐标可得活动中心与小宇家相
19、距22千米;根据点A,B的横坐标可知 小宇在活动中心活动的时间;根据时间=B,C间的路程速度,得出结论; (2)利用待定系数法求解; (3)由于小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间,并且爸爸立即保持原来的车速原路返 回,所以往返时间相同,易知小宇从活动中心返家所用时间为0.8小时,进而得出结论.,方法指导 本题考查了一次函数图象的运用,求解时需要从抽象的函数图象中找出实际的量, 同时还应明确每条直线所代表的实际含义.,C组 教师专用题组,考点一 平面直角坐标系,1.(2014崇左,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长
20、为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A-B-C-D-A的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是 ( )A.(-1,0) B.(1,-2) C.(1,1) D.(-1,-1),答案 D A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3, 绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10, 2 01410=2014, 细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置,细线另一端所在位置的点的坐 标为(-1,-1
21、).故选D.,思路分析 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个 单位长度,从而确定答案.,2.(2015甘肃甘南,12,4分)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 .,答案 (2,4),解析 点A的横坐标是2,纵坐标是1,向上平移3个单位长度得到点B的横坐标不变,纵坐标为1+ 3=4,即点B的坐标为(2,4).,3.(2015辽宁铁岭,12,3分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(-1, 1)、(-1,-1)、(1,-1),则顶点D的坐标为 .,答案 (1,1),解析 如图,由图易知点D的坐标是(1,1).,4.(
22、2015四川攀枝花,14,4分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0, 4),D为OA的中点,P为BC边上一点,若POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为 .,答案 (2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4),解析 过P作PMOA于M,矩形OABC中,A(10,0), C(0,4),D为OA的中点,所以OD=5. (1)当以点D为顶点时,OD=PD=5, 易得MD=3,从而CP=2或CP=8,P(2,4)或(8,4); (2)当以点P为顶点时,OP=PD,故PM垂直平分OD, P(2.5,4);,(3)当以点O为顶点时,OP=OD=5,
23、又CO=4, 易得CP=3,P(3,4). 综上所述,所有满足条件的点P的坐标为(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4).,5.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A 的坐标为(-1,0),则点C的坐标为 .,答案,解析 作CMOD于点M,连接OC. 因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM= ,CM= , 因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为 .,6.(2015贵州六盘水,12,4分)观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5) 来表示,红“马”走完“马三进四”后
24、到达B点,则表示B点位置的数对是 .,答案 (4,7),解析 根据红方“马”的位置坐标为(3,5)先确定出原点,然后得到点B的坐标为(4,7).,考点二 函数及其图象,1.(2015贵州黔南州,8,4分)函数y= + 的自变量x的取值范围是 ( ) A.x3 B.x4 C.x3且x4 D.x3且x4,答案 A 要使函数有意义,必须有 解得x3,故选择A.,2.(2015黑龙江龙东,16,3分)如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容 器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是 ( ),答案 A 由题图可知,从上到下容器内液面的下降高度的速度先变慢后变快,结合选
25、项可知 选A.,3.(2015湖南邵阳,9,3分)如图,在等腰ABC中,直线l垂直于底边BC,现将直线l沿线段BC从B点 匀速平移至点C,直线l与ABC的边相交于E,F两点,设线段EF的长度为y,平移时间为t,则能较 好地反映y与t的函数关系的图象是 ( ),答案 B 不妨设平移的速度为1单位长度/秒,(1)当t BC时,EF=ttan B;(2)当 BCtBC时, EF=(BC-t)tan B=-ttan B+BCtan B.故选择B.,4.(2015内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y= 的图象为 ( ),答案 D y= = 其图象是D选项,故选D.,5.(2014河南,8,3分)如图,在R
26、tABC中,C=90,AC=1 cm,BC=2 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的 速度沿折线ACCBBA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm), 则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是 ( ),答案 A 当点P在AC上时,y=x,0x1;当点P在CB上时,AP为RtACP的斜边,AP= = = ,即y= ,1x3,各选项中,只有选项A符合,故选 A.,评析 本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键.,6.(2015黑龙江牡丹江,2,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x0 C.x0 D.x0,答
27、案 B 根据题意可知x0,故选B.,考点三 函数的有关应用,1.(2014北京,6,4分)园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:平方 米)与工作时间t(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( )A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米,答案 B 休息的过程中是不进行绿化工作的,即绿化面积S不变化,由图象可知第12小时为 园林队休息时间,则休息后园林队的绿化面积为160-60=100(平方米),所用的时间为4-2=2(小 时),所以休息后园林队每小时绿化面积为1002=50(平方米).故选B.,2.(2014百
28、色,12,3分)已知点A的坐标为(2,0),点P在直线y=x上运动,当以点P为圆心,PA的长为半 径的圆的面积最小时,点P的坐标为 ( ) A.(1,-1) B.(0,0) C.(1,1) D.( , ),答案 C 如图,过点A作AP垂直于直线y=x,垂足为点P,此时PA最小,则以点P为圆心,PA的长 为半径的圆的面积最小.过点P作PM垂直于x轴,垂足为点M.在直角OAP中,OPA=90, POA=45,OAP=45,PO=PA,PMx轴于点M,OM=MA= OA=1,PM=OM=1,点P 的坐标为(1,1).故选C.,思路分析 当PA最小时,以点P为圆心,PA的长为半径的圆的面积最小.根据垂
29、线段最短可知, 过点A作AP垂直于直线y=x,垂足为点P,此时PA最小.,3.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀 速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中, 甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的 距离是 米.,答案 175,解析 由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒, 设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3, 故乙从起点跑到终点所用的时间为 =500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(
30、500+3 0)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).,评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量, 然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.,4.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x 的几组对应值.,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与 性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出 该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象,
31、写出: x=4对应的函数值y约为 ; 该函数的一条性质: .,解析 本题答案不唯一. 画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需 符合所画出的函数图象.如: (1)(2)x=4对应的函数值y约为1.98.,当x2时,y随x的增大而减小.,考点一 平面直角坐标系,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2018贵港港南二模,4)点(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1),答案 A 关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,故选A.,2.(2018桂林二模,8)点
32、A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2 017的值为 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.72 017,答案 B 关于y轴对称的两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数,故a=-4,b=3,所以(a+b)2 017=(-1)2 017=-1.,3.(2018柳州一模,9)点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b= ( ) A.-1 B.4 C.-4 D.1,答案 D 关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数,故a=4,b=-3,a+b=1.,4.(2017桂林一模,4)点M(-4,-1)关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(-4,1) B.(4,1) C.(4,-
33、1) D.(-4,-1),答案 C M(-4,-1)关于y轴对称的点的坐标为(4,-1),故选C.,5.(2017柳州一模,6)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 点P的横坐标与纵坐标都是负数, 点P在第三象限.,考点二 函数及其图象,1.(2018桂林三模,7)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x0 D.x-2,答案 A 由x+20,得x-2.,2.(2018来宾模拟,13)函数y= 中,自变量x的取值范围是( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x1,答案 C
34、由题意得,1-x0,解得x1.故选C.,3.(2017桂林一模,5)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x1 C.x1,答案 B 由题意知x-10,x1.选B.,4.(2016南宁二模,11)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C的坐标为(-1,0),点B的坐标 为(0,2),点A在第二象限.直线y=- x+5与x轴,y轴分别交于点N,M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m 个单位,当点D落在MON的内部时(不包括三角形的边),则m的值可能是 ( )A.1 B.2 C.4 D.8,答案 C 由C(-1,0),B(0,2)及菱形的性质,可得D(-2,2),当D向右平移到
35、MN上时,D的坐标为(6, 2),向右平移了8个单位,当D向右平移到y轴时,平移了2个单位,D在MON内,2m8.故选 C.,5.(2018贵港覃塘一模,13)在函数y= 中,自变量x的取值范围是 .,答案 x0且x1,解析 根据题意可得x0且x-10,即x0且x1.,考点三 函数的有关应用,1.(2018柳州柳江二模,10)如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的 函数关系,下列说法中错误的是 ( )A.第3分时汽车的速度是40千米/时 B.第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米 D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时
36、减小到0千米/时,答案 C 从第3分到第6分,速度为40千米/时,3分钟= 小时,故汽车行驶了 40=2千米.C 错.,2.(2016河池一模,12)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针 匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所 示,则该封闭图形可能是 ( ),答案 A 由题图可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后由长变短.选项A与题目要求 相符.故选A.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:20分钟 分值:33分) 一、选择题(每小题3分,共24分),1.(2018贵港港南一模,4)在平面直角坐
37、标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 B x20,x2+11, 点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B.,2.(2018贵港平南二模,5)若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的 坐标是 ( ) A.(2,2) B.(-2,-2) C.(2,2)或(-2,-2) D.(-2,2)或(2,-2),答案 C 第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相同,又点N到y轴的距离为2,所以点 N的坐标是(2,2)或(-2,-2),故选C.,3.(2018玉林四县市第一次联考,12)如图,直角边长为 的等
38、腰直角三角形与边长为3的等边三 角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间 为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的大致图象为( ),答案 B 当t=0时,S=0,排除C,D,又直角边长为 ,则斜边长为2,小于等边三角形的边长,所以 某一段时间内,等腰直角三角形完全在等边三角形内,即t增大,S不变,所以选B.,4.(2018贵港港南一模,11)在平面直角坐标系中,点A(4,-2),B(0,2),C(a,-a),a为实数,当ABC的周 长最小时,a的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.,答案 C 作B关于直线y=-x的对称点B, 连接BA交直线
39、y=-x于C,则ABC的周长最小, B(0,2),B(-2,0), 设直线AB的解析式为y=kx+b, 直线AB的解析式为y=- x- , 由 得 C(1,-1),a=1.故选C.,5.(2017柳州一模,10)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x1 C.x1且x2 D.x2,答案 C 依题意得x-10且x-20,解得x1且x2,故选C.,6.(2017钦州一模,5)在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(3,-2) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3),答案 B P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),
40、P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3),选B.,7.(2017柳州一模,9)下列各曲线中表示y是x的函数的是 ( ),答案 D 根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,可知选项D符合题意.,8.(2016南宁一模,12)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点 P从点A出发,沿路径ADCE运动,则APE的面积y与P经过的路径长x之间的函数关系用 图象表示大致是 ( ),答案 A 在矩形ABCD中,AB=2,AD=3, CD=AB=2,BC=AD=3. 点E是BC边上靠近点B的三等分点, CE= 3=2. 当点P在AD上时,
41、y= x2=x(0x3). 当点P在DC上时,y=S梯形AECD-SADP-SCEP= (2+3)2- 3(x-3)- 2(3+2-x)=5- x+ -5+x=-x+ (3x5). 当点P在CE上时,y= (3+2+2-x)2=-x+7(5x7). 故选A.,思路分析 根据题意写出函数解析式,从而得出结论.,解题关键 读懂题目信息,根据点P的位置分三段列出y与x的关系式是解题的关键.,二、填空题(每小题3分,共9分) 9.(2018南宁二模,17)函数y= 的图象不经过第 象限.,答案 四,解析 当x0时,x+30,则y0,故图象经过第一象限,不经过第四象限.当x0,则y0,故函数图象经过第二
42、象限. 综上可知,该函数图象不经过第四象限.,10.(2018南宁二模,18)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),线段OA绕原点O沿逆时针方向 旋转45,并且每次的长度增加一倍,例如:OA1=2OA,A1OA=45.按照这种规律变换下去,点A2 01 7的纵坐标为 .,答案,解析 根据点A的坐标为(1,0),可得OA=1.然后根据题意,将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转 45,36045=8,可得A1、A9、A17、A2 017都在第一象限,再根据OA1=2OA=2,A1OA=45,可 求得A1的纵坐标为 = ,同理可得,A9的纵坐标为 ,A2 017的纵坐标为 = .,11.(2018贵港平南二模,18)如图,在直角坐标系中点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线 y=2x于A2,过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3,过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4,依此 规律,则A2 018的坐标为 .,答案 (51 008,251 008),解析 A1(1,0),A1A2x轴,A2在y=2x上,A2(1,2),又A2A3OA2,易得A2A3A1OA2A1,A1A3 =2A1A2=4,A3(5,0),同理可得A5(25,0),A7(125,0),A2n+1(5n,0)(nN),A2 017(51 008,0),A2 018(51 00 8,251 008).,
