1、解：,(1) 由题意，在直角坐标系中运动学方程表示为：,消去时间 t 可得轨迹方程，即,(2) 由题意，第 1 秒末到第 3 秒末的位移为：,(3) 由平均速度的定义得,(4) 由速度和加速度的定义，得,则第 3 秒末的速度和加速度分别为：,第 3 秒末？t=3?4?,1.3 质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 为直线，AB、BC 段分别不同半径的两个 1/4 圆周。设 t = 0 时，M 在 O 点，已知运动方程为 ，求 t = 2s 时的法向和切向加速度。,解：,由题意，在自然坐标系中,质点的运动方程为,当 t = 2 s 时,质点位于BC圆弧上,由速度的定义得,切向和法向加速度的
2、大小为：,当 t = 2 s 时,1.4、已知质点在铅直平面内运动，运动方程为 求t=1s时的法向加速度及切向加速度(相对于速度)。,解：由题意可得,根据加速度的公式,由此可有 质点在 t时刻的速度为,则，切向加速度为,当t=1s时,法向加速度为,1.5、一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为2a，经过时间2后，加速度为3a。求经过时间n后，该质点的加速度和走过的距离。,解：由题意可得,因为加速度随时间均匀增加，所以可假设a(t)=kt+b,由题设：t=0时，a(t)=a,可得b=a,t=时，a(t)=2a,可得k=a/,所以可得,所以,所
3、以,由,可得：,1.7、飞机以100.0m/s的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100.0m时，驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处。问:(1).此时目标在飞机下方前多远？（2).投放物品时驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3).物品投出2.0s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？,解：(1),运动方程,解：(2),(3),1.9 某刚体绕定轴转动，运动方程为 。试求：(1)在 t = 0.2 s，1 s 时，刚体的角速度和角加速度；(2) 在 t = 0.2 s，1 s 时，刚体是加速转动，还是减速转动？(3) 试描述该刚体的运动过程。,解：,(1) 由角速度定义得,则 t = 0
4、.2 s 、1 s 时刚体的角速度分别为,由角加速度定义得,则 t = 0.2 s 、1 s 时刚体的角速度为,(2) 当 t = 0.2 s 时，,则刚体做正向减速转动,当 t = 1 s 时，,则刚体做反向加速转动,(3) 由,得，,w = 0 时，,t = 0.8 s,刚体在前 0.8 s 做正向减速转动，此后做反向加速转动,1.12、一人以2.0km/h速率自东向西而行，看见雨滴垂直下落，当他的速率增加至4.0km/h时看见雨滴与人前进方向成135度角下落。试求雨点对地的速度。,解：根据速度变换定理,画出矢量图,得雨滴对滴的速度大小为：,方向为：与水平面呈45度角，偏正西,1.13 一快艇以17ms-1的速率向东行驶，有一架直升飞机准备降落在艇的甲板上，海风速度大小为l2ms-1方向向北若艇上的海员看到直升飞机以5ms-1的速度垂直降下，试求直升飞机相对于海水和相对于空气的速度?,解：以水平向北为 x 轴为正方向，水平向东为 y 轴为正方向，竖直向下为 z 轴为正方向,
