1、绪 论,1.物理学研究的内容,一切自然科学的基础或支柱。,自然科学五次大综合都是以物理学取得重大突破为基础。,第二次为能量守恒和转化定律的建立，其关键是热力学第一定律的发现；,第一次为牛顿力学的建立，宣告近代自然科学的诞生；,第三次为麦克斯韦电磁场理论的建立；,物质运动最基本最普遍的形式，包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核内的运动等。,课程内容体系 力学和相对论;电磁学;热学;机械振动与机械波;光学;量子物理学。,2.物理学与其他学科,绪论,技术进步的理论基础和指南,第四次为相对论的建立；,牛顿力学和热力学的建立与第一次工业革命；,电磁学理论的建立与第二次工业革命；,现代高科技与
2、相对论和量子力学,（如激光技术与量子力学；计算机技术与量子力学； 原子能技术与相对论等 ）,第五次为量子力学的建立。,物理最前沿问题:大统一理论,3.物理学与新技术,空间尺度 （相差 1042） 1026 m（150亿光年）（哈勃半径） 10-16 m（核子） 时间尺度 （相差1044 ） 1018 s（150亿年）（宇宙年龄） 10-25 s（Z0粒子寿命）,空间和时间,(1)认真预习,绪论,(2)做课堂笔记（将检查）,(3)课后认真复习,(4)认真按时完成作业（不得抄袭），注意作图，认真及时订正（学校规定：凡缺交作业超过三分之一者，不得参加期末考试（成绩作零分计）与补考，只能参加毕业时的重
3、修重考;,平时成绩(含作业、课堂测验、课堂提问、课堂笔记 等方面情况），占百分之三十，期末考试占百分之七十.,联系电话：13951488936。88298271 办公地点：博学楼B515,第一章,运 动 学,运动学研究物体在空间位置变化与时间的关系,只研究物质的机械运动状态,而不涉及引起运动的改变的原因.,机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置，或物体内部的一部分相对于其他部分部分的位置随时间的变化过程。,主要内容,1.6 质点系 质心 刚体运动的描述,1.5 相对运动,1.1 位矢、位移、速度、加速度的矢量表示(定义）,1.2 位矢、位移、速度、加速度的直角坐标表示,1.3 曲线运动的描述
4、(自然坐标系中速度、加速度的表示),1.4 运动学中的两类基本问题,(1.1-1.4质点运动状态的描述),1.1.1 参照系 坐标系 质点,1. 运动的绝对性和相对性,运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着,运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照，被选作参照的物体称为参照系。,2. 参照系,不同参照系中的卫星运动,以地球为参照系,以太阳为参照系,参照系:描述物体运动时，被选作参照的物体，称为参照系。,坐标系:要定量描述物体的位置与运动情况，采用固定在参照系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r, )
5、，柱坐标系(r, , z )。,物体：具有大小、形状、质量和内部结构。,质点：具有一定质量、无大小和形状的理想模型。,可以将物体简化为质点的两种情况,物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。,物体作平动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。,3. 质点,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,研究地球公转,研究地球自转,地球上不同点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，不能作质点处理。,物理学研究的基本方法,求解质点运动方程是运动学的基本任务,1.位置矢量(位矢) 运动方程,3.路
6、程s,1.1.2 位矢 位移,2.位移,在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。,反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。,轨道长度，是标量,注意,位移 是矢量，有大小和方向,为标量，,什么情况下取等号?,是 的大小。,s为路程(轨道长度)，是标量,什么情况下取等号?,注意,平均速度,速度 描述质点位置随时间变化快慢的物理量。,方向为 的方向,平均速率,瞬时速度（速度）,当t0时，B点向A点无限靠近。,1.1.3 速度,速度是位矢对时间的一阶导数,方向,时， 的极限方向,沿着A点的切线并指向质点运动方向。,瞬时速率（速率）,速度
7、的大小等于速率,讨论 问题1-1,注意,ZDYDSD（位移方向）.SWF,加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。,1.1.4 加速度,平均加速度,平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。,瞬时加速度（加速度）,加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数,加速度的方向是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。,加速度与速度的夹角始终为0或180，做直线运动。,始终等于90，做匀速率运动。,大于90，速率减小。,小于90，速率增大。,讨论,质点运动时：,四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则,注意,1.2.1 位矢 位移,1
8、.位矢,2.运动方程,分量形式,矢量形式,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。,4.位移,对三维情形,一般情况下,轨迹方程是空间曲线（两曲面的交线)。,对二维情形,一般情况下,轨迹方程是平间曲线。,3.轨迹方程,平面运动(二维),例一质点的运动方程为 求质点的轨道方程.,解：运动方程的分量形式为,在这两式中消去t得轨道方程,是一个以(0,0)为中心,以a、b为半轴的椭圆,速度大小,（速率）,1.2.2 速度,1.2.3 加速度,大小,1.2.4 直线运动,速度：,运动方程曲线：坐标时间曲线（x-t图）,平均速度：,一 直线运动的运动方程,二 直线运动的速度和加速度,平均加速度：,加
9、速度：,注：在直线运动中，位移、速度、加速度都不加矢量符号，以正负表示方向,(5)质点速度和加速度的表达式；,例一质点的运动方程为,求(1)以t为变量，写出位矢的表达式；(2)求质点的轨迹方程；(3)质点在第二秒内的位移、平均速度；(4)质点在无穷小时间内的位移 、路程 ；,（6）t=2秒时的速度， 并求其大小和方向(用与x轴的夹 角表示)。,为抛物线,(2) 轨道方程,解： (1),注：,（3）在第二秒内的位移、平均速度,（4）在无穷小时间内的位移 、 路程,注,（5）速度和加速度的表达式,（6）t=2秒时的速度， 并求其大小和方向(用与x轴的夹角表示)。,(在圆周运动的情况下指向圆心),注
10、意：自然坐标系与直角坐标系的区别。 .,1.3.1 自然坐标系,质点速度的方向一定沿着轨迹的切向,求加速度,关键是求 的大小和方向?,1.3.2 速度和加速度的自然坐标表示,方向,方向：,的方向即为 方向,作出dt始末时刻的切向单位矢，按平行四边形法则画出,因为,大小：,-切向加速度,-法向加速度,P,大小,方向,推广 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用。,大小,式中 为曲率半径,问题1- 4,5,6,8,思考题 讨论下列情况时，质点各作什么运动？,1.3.3 圆周运动的角量描述,角位置 ,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因
11、此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。,角位移 ,圆周运动的角量描述,运动方程 = (t),角速度,角加速度,平均角速度,平均角加速度,角度的单位： 弧度 (rad) 角速度的单位： 弧度/秒(rad/s) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad/s2) 。,匀速圆周运动（ = 0）：,匀变速圆周运动（ = 常量）：,匀变速直线运动,讨论,线量与角量的关系,线量,角量,将上式两端对时间求导,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式,注意,(2) 与 符号相同，即方向一致，则为加速转动，反之则为减速转动。,(1) 都为代数量,正负都相对于选定的角位移的正方向而言,通常取逆时针为正.,
12、解：,（1）t 时刻切向加速度分量、法向加速度分量,（2）令a = b ，即,加速度大小,得,圈数：,由此可求得质点历经的弧长为,（3）当a = b 时， ，此时 ,在之前， ,质点一直做逆时针运动。,例 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。,解：地球自转周期T=246060 s，角速度大小为：,如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,其轨道半径为,P点速度的大小为,P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为,P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。,例 地球绕太阳运行的轨道半径R为1.501011m,试求地球相对于太阳的速度和加速度。,解,地球绕太阳的公转近似 是匀速圆
13、周运动，角速度,地球在轨道上的速率,地球做轨道运动的向心加速度的大小,1、已知运动方程，求速度、加速度,注 如欲建立运动方程，则应建立坐标系，根据运动情况和几何约束关系进行。,解,例 在离水面高度为h的岸边,有人用恒定的速率 用绳子拉船靠岸,初始时,绳长为 ,在如图所示的坐标系中,求(1)船的运动方程;(2)船的速度与加速度随 的变化关系。,运动方程,（2）,小船作变加速直线运动.,可以从 对t求导：,小于零表示与 轴正方向相反。,问：小船作减速直线运动？,则因,所以,解出,分两种 情形,2、已知加速度 和初始条件（ 时， ）,或已知速度和初始条件（ 时， ）， 求质点的运动方程(包括求速度)
14、,解出,本节关于运动学中的两类问题是以一维直线运动为例进行讨论的,其处理方法可以推广到(1)二维、或三维运动；（2）圆周运动。,讨论,解,例一质点具有加速度 ，在 时，其速度为零，位矢 。求（1）速度和位矢表达式；（2）轨迹方程。,解 (1),轨迹方程,(2),解,求速度,求运动方程,初始条件,例 质点沿 轴运动，加速度与速度成正比，比例系数为 , 方向与运动方向相反，初始位置为 ,初速度为 ,试求质点的速度和运动方程的表达式,解,而,例 已知某质点以加速度 作直线运动，若初始时刻质点静止于 处,求它在 处的速度。,运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,XDYD,不同参照系中的卫星
15、运动,以地球为参照系,以太阳为参照系,速度关系,从K系看， 之间的关系为,质点相对于K系的速度等于质点相对于 系的速度与 系相对于K系速度的矢量和.,考虑两个参考系中的坐标系 基本参考系)和_运动参考系)，它们相对以速度 作平动运动。,注意：低速运动的物体满足上述速度变换式，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。,绝对速度,相对速度,质点相对基本参照系的绝对速度,等于运动参照系相对基本参照系的牵连速度,牵连速度,解相对运动的有关速度问题：,3、投影计算。,例一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为 的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离 ，问货车至少以多大的速度
16、行驶，才能使木板不致淋雨？,雨垂直下落了 ，货车至少应前进,车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。,例 某人骑摩托车向东前进，其速率为10m/s时觉得有南风，当其速率为15m/s时，又觉得有东南风，试求风速度。,解：取A风， K地面，K骑车人，作图,根据速度变换公式得到：,由图中的几何关系，知：,为东偏北2634,或大小：,方向：, 质点系 由相互作用着的两个或两个以上的质点组成的系统.,质心运动反映了质点系的整体的平动特征。, 质心,实例:一颗手榴弹可以看作一个质点系,投掷手榴弹时,将看到它一面翻转,一面前进,各点运动的情况相
17、当复杂.但是存在一特殊点C,其和一个质点被抛出后一样,其轨迹是一个抛物线.C点即为质心.,质心的运动规律就像物体的质量全部集中在该点,全部外力也像是作用在该点.,1.6.1 质点系 质心,SLDYD（手榴弹运动）.SWF,对于n个质点 组成的质点系：,质心位置矢量,对于质量连续分布的物体,注意：,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。,坐标原点选在杆中央。,例 质量为 、长度为 均匀的细杆，坐标原点选在一端， 求其质心坐标 。,解：,例 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,这个结果和熟知的三角形重心位置 一致。,解 因为等
18、腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。 在离原点处取宽度为dx的面积元，面积元的高度为2y，,设薄板每单位面积的质量为,物体在外力作用下,其形状和大小保持不变。,刚体是一种特殊的质点系统，基本运动特征是:任意两质点间的距离在运动过程中始终保持不变。,刚体,1.6.2 刚体的运动及描述,当刚体运动时，如果刚体内任何两质点的连线的方向保持不变，或者说组成刚体的所有质点的运动轨迹都保持完全相同,这种运动叫平动。,刚体的平动过程,刚体的平动,刚体的平动过程,刚体的平动过程,刚体的平动过程,刚体的平动过程,刚体的平动过程,刚体的平动过程,刚体的平动过
19、程,刚体的平动过程,GTPD（刚体平动）.SWF,刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。描述刚体平动的方法与描述质点运动的方法完全相同。,讨论,转轴固定不动刚体的定轴转动,刚体的一般 运动,A点既平动又转动：随质心的平动加绕质心的转动,刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加。,刚体的定轴转动,如果刚体的各个质点都绕同一直线作圆周运动，这种运动就叫做转动，这条直线就叫做转轴。,刚体作定轴转动时，刚体上每一 质点都作圆心在轴上、圆平面 垂直于转轴，角位移 、角 速度
20、、角加速度 都相同 的圆周运动。,刚体的定轴转动的转动方程.,刚体定轴转动的转动方程,定义转动平面 垂直于转轴的平面,任选一转动平面，以转轴与平面的 交点 为原点，过点 在转动平面 内作一射线 为参考方向，这样 刚体的方位可由原点 到转动平面 上任一点 的位矢 与 的夹角 （角坐标）来确定,自由度,完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目。,物体有几个自由度，它的运动规律就可归结为几个独立的方程式。,如果质点被限制在一直线或固定曲线上运动，用一个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点只有1个自由度。,（1） 质点的自由度,如果质点被限制在一平面或固定曲面上运动，用两个独立坐标可以确定它的位置，即这个质点有2个自由度。,3 刚体的自由度,如果质点在三维空间自由运动，需用三个独立坐标确定它在空间的位置，即这个质点有3个自由度。,例质点做圆周运动，即施加了几何限制，其到圆心的距离不变（为圆的半径 ），所以质点的运动只有1个自由度。,（2） 刚体的自由度,把刚体在空间的任意运动分解为随质心的平动和绕过质 心轴的转动。任意运动的刚体有6个自由度。,3个平动自由度 确定质心的位置。,3个转动自由度,决定过质心轴的空间方位。,决定绕过质心轴转过的角度。,
