1、 江苏省泰州中学高三数学单元练习一 命题人:章夕栋 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1. 已知函数 ，则 =_.21,fx23fx2若集合 ， ，则“ ”是“ ”的_条件,Aa,4Ba4BA3 = _ . 43)81(lg5l4已知函数 （ 为常数）是奇函数，则 =_.xfaea5方程 x2-mx+ =0 的两根为 、，且 00，且|f(x)|m|x|对一切实数 x 均成立，则称f(x)为 F 函数，给出下列函数：f(x)=0 f(x)=x 2 f(x)= (sinx+cosx) 2f(x)= f(x)是定义在 R 上的奇函数且满足对一切实数 x1，x 2均有|
2、f(x 1)12xf(x 2)|2|x 1x 2|，其中是 F 函数的序号为_11二次函数 是正整数） ， ，方程acbxaf(,)(,1cbac有两个小于 1 的不等正根，则 a 的最小值为_02cbxa12设函数 是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 ， ，则 a 的()f ()f23()1f取值范围是_.13设 ， 为常数若存在 ，使得 ，则实数 a 的123)(axf )1,0(x0)(xf取值范围是 _ 14定义：若存在常数 ，使得对定义域 内的任意两个 ，均有kD212,成立，则称函数 在定义域 上满足利普希茨条件若函数2121xxffxf满足利普希茨条件，则常数 的最小值为
3、_ k江苏省泰州中学高三数学单元练习答案卷 班级_ 学号_ 姓名_ 得分_ 2008.9.21一、填空题1. =_ 2_ 3 _ 4_23fx5_ 6_ 7_ 8_ 9_10_ 11_ 12_ 13_ 14_二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（14 分）已知定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若Rfx0,，求 的取值范围1lgfx16（14 分）设 表示幂函数 在 上是增函数的 的集合； 表示不等式P862cxy,0cQ对任意 恒成立的 的集合cx41R（1）求 ；Q（2）试写出一个解集为 的不等式P第 t 天 4 10 16 22Q（万股） 36 30 2
4、4 1817（15 分）已知函数 f(x)=ax2+bx+c ( a1)的图象过点 A(0,1)且直线 2x+y1=0 与13y=f(x)图象切于 A 点. (1)求 b 与 c 的值；(2)设 f(x)在1,3上的最大值与最小值分别为 M(a)、N(a)、g(x)=M(a)N(a)，若 g(a)=2，求实数 a 的值.18（15 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在 30 天内（包括 30 天）的日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的部分数据如下表所示（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易
5、价格 P（元）与时间 t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用 y（万元）表示该股票日交易额，写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这 30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？19（16 分）设函数 ，函数 ，其中 为常数且 ，1xgaxh,3,10a令函数 为函数 和 的积函数xfh（1）求函数 的表达式，并求其定义域；（2）当 时，求函数 的值域；4axf（3）是否存在自然数 ，使得函数 的值域恰为 ？若存在，试写出所有满足条件f21,3的自然数 所构成的集合；若不存在，试说明理由a20（16 分
6、）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域内存在 ，使得Mxf 0x成立1100fxff（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；（2）设函数 ，求 的取值范围；xaf1lg2a（3）设函数 图象与函数 的图象有交点，证明：函数 yxyMxf2江苏省泰州中学高三数学单元练习一答案1 2充分不必要 328 42345,4fxx215（2， ） 61,+) 73 8 925a 都舍去312综上 15 分974a18答案：（1） 4 分.,302,810.,5*NttP（2）设 的坐标代入，),1()6,4),(与将为 常 数batQ得 .0,1.30164a解 得日交易量 Q（万股）与时间 t
7、（天）的一次函数关系式为 .,30,40*NttQ9 分（3）由（1）（2）可得 .302),40()81( .,25ttty即 .,302,10.,865*2 Nttty当 ；15,maxytt时当时当 上是减函数，30,20322在时 t.)15(0yy所以，第 15 日交易额最大，最大值为 125 万元 15 分19答案：（1） ， ； 5 分31xf0,a（2） ，函数 的定义域为 ，令 ，则 ，4af41,tx21tx，3,1t ，2412tttFxf 时， ，又 时， 递减， 单调递增，t43,13,1tt4tF ，即函数 的值域为 ； 10 分136,tFxf136,（3）假设存
8、在这样的自然数 满足条件，令 ，则atx，242tttFxf ，则 ，要满足值域为 ，则要满足 ，0,ax1.at 21,321maxtF由于当且仅当 时，有 中的等号成立，且此时 恰为最大值，t424t t ，1,12a又 在 上是增函数，在 上是减函数，tF1,a ，31a90综上，得 16 分920答案：解：（1）若 ，在定义域内存在 ，则xf1M0x，02000 xx方程 无解， ； 5 分12 xf1（2） ， 0122lgllglg 2222 axaaMxaf时， ； 时，由 ，得 a03,046 ； 10 分53,（3） ， 12)1(23121 0002000 000 xxxxfxf又函数 图象与函数 的图象有交点，设交点的横坐标为 ，y2ya则 ，其中010xa0ax ，即 16 分0ffxfMf2
