1、第 3 题图20172018 学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（2018.01）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D2方程 x2x=0 的解是（ ）Ax=0 Bx=1 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=13如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4 ，tanA= ，则 BC 的长度为（ ）A2 B8 C D34544在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人
2、，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）A B C D251253501125035下列命题中，真命题是（ ）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6若将抛物线 y=5x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）Ay=5（x2 ） 2+1 By=5（x+2） 2+1 Cy=5 （x2） 21 Dy=5 （x+2） 217在三角形纸片 ABC
3、中，AB=8 ，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC 相似的是（ ）第 1 题图第 11 题图第 8 题图第 9 题图A B C D8如图，AB 是O 的直径，直线 DA 与O 相切于点 A，DO交O 于点 C，连接 BC，若ABC=21 ，则ADC 的度数为（ ）A46 B47 C48 D499如图，已知 DEBC，CD 和 BE 相交于点 O，SDOE ： SCOB =4：9，则 AE：EC 为（ ）A2：1 B2：3 C4：9 D5：410已知二次函数 y = (x-m)2 +n 的图象如图所示，则一次函数 y = mx + n 与反比例函数 的mnyx
4、图象可能是（ ）A. B. C. D. 11如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DEAC， 且 DE= AC，连接 CE、OE，连接 AE，交 OD 于点 F若 AB=2，21ABC=60，则 AE 的长为（ ）A B 35C D7212如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 中点， 第 12 题图第 18 题图点 F 在边 CD 上，且 FEBE ，设 BD 与 EF 交于点 G，则DEG 的面积是（ ）A B C D1516718二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球
5、，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是_.14若一元二次方程 x22x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 15若 ，则 3abab16. 已知二次函数 y=x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解为 17如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 5，AC=8则 cosB 的值是_.18. 如图，矩形 ABCD 的两个顶点 A、B 分别落在 x、y 轴上，顶点 C、D 位于第一象限，且OA=3， OB=2，对角线 AC、BD 交于点 G，若曲线 y= （x0）经过点 C、G
6、，则 k= k三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（每小题 4 分，共 8 分）（1）解方程：x 25x+3=0 （2）计算：4sin45+|2| +（ ） 083120.（4 分） 已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，BE=DF ，连接CE，AF求证： AF=CEO xy第 16 题图第 17 题图21. （6 分） 如图，已知O 的内接正六边形 ABCDEF，若O 的半径为 2，求： 阴影部分（弓形）的面积 （结果保留 ）22.（6 分） 济南市地铁 R3 线施工，某路口设立了交通路况显示牌（如图）
7、已知立杆 AB 的高度是 3m，从侧面 D 点测得显示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45.求路况显示牌的高度 BC23.（8 分） 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为_.（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率24（10 分）“友谊商场” 某种商品平均每天可销售 100 件，每件盈利 20 元“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件该
8、商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 10件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答：（1）降价后每件商品盈利 元，商场日销售量增加 件 （用含 x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大值是多少？25（12 分）（本小题满分 9 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数0ykxb的图象交于二、四象限内的 两点，与 轴交于 点，点 A 的坐标为（- 0myxAB、 C3，4），点 的坐标为(6，n).B（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OB，求AOB 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使APC 是直角三角形. 若存在
9、，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由AE O CBxy（第 25 题图）26.（12 分） 已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转（1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若 DE：AE ：CE=1 ： ：3，求AED 的度数；7（3）若 BC=4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一边 DF 与边DM 重合时（如图 2），若 OF= ，求 CN 的长527.（12 分） 如图，抛物线 y=ax2+bx-3 交 x 轴于点
10、 A（3，0），点 B（1，0），交 y 轴于点E点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 过点 F 且与 y 轴平行直l线 y=kx+3 过点 C，交 y 轴于 D 点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点G，求线段 HG 长度的最大值；（3）在直线 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，l求点 N 的坐标九年级数学期末试卷评分标准参考一选择题（每小题 4 分，共 48 分）1D 2C 3A 4B 5D 6A 7D 8C
11、 9A 10D 11C 12B 二填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 14 15 16. , 17 18. 321a731x2357219.（每小题 4 分，共 8 分）（1）解方程：x 25x+3=0 （2）计算： 4sin45+|2| +（ ） 0831解： ； 解：1351135x=4 22 12分每 个 解=2 22 13=3420. （共 4 分）方法一:（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，DCAB ，DC=AB ，CF AE，1DF=BE，CF=AE，2四边形 AFCE 是平行四边形，3AF=CE；4方法二：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC， 2B=DDF=BE，AD
12、F CBE3AF=CE421. （共 6 分）解：连接 OA，OF则036AOF=又OA=OFAOF 为等边三角形2O 的半径为 2，OA=OF=AF=2OH=2sin60 0= 33 2 = ，4AOFSD 5F603扇 形 p阴影面积为= ，622. （共 6 分）解：在 RtADB 中， BDA=45，AB=3m，DA=3m， .2 分在 Rt ADC 中，CDA=60，tan60= ，CA=3 m4 分BC=CABA=（3 3）米 .6 分答：略23. （共 8 分）解：（1） ； 2 分（2）书 香 历 城书 （书，香） （书，历） （书，城）香 （香，书） （香，历） （香，城）历
13、 （历，书） （历，香） （历，城）城 （城，书） （城，香） （城，历）8 分共有 12 种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为 2，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率 = 8 分24（共 10 分）解：（1）（20x），10x； 4 分（2）设每件商品降价 x 元时，利润为 w 元根据题意得：w=（20 x）（100+10x） 7 分=10x 2+100x+2000=10（x5） 2+2250， .9 分100，w 有最大值，当 x=5 时，商场日盈利最大，最大值是 2250 元；答：每件商品降价 5 元时，商场日盈利最大，最大值是 2250 元 .1
14、0 分25（共 12 分）解：（1）将 A（3，4）代入 y= ，得 m=34=12反比例函数的解析式为 y= ； .1 分将 B（ 6，n）代入 y= ，得 6n=12，解得 n=2，B（6，2 ）， 2 分将 A（3，4）和 B（6，2）分别代入 y=kx+b（k0）得 ，解得 ，所求的一次函数的解析式为 y= x+2； 4 分（2）当 y=0 时， x+2=0，解得： x=3，C（3，0） .5 分 ， .6 分AOC1S=3467 分2 8 分AOB+9（2）存在过 A 点作 AP1x 轴于 P1，AP 2AC 交 x 轴于 P2，如图，AP 1C=90，A 点坐标为（3，4），P 1
15、 点的坐标为（3，0）； .10 分P 2AC=90，P 2AP1+P 1AC=90，而AP 2P1+P 2AP1=90，AP 2P1=P 1AC，Rt AP2P1Rt CAP 1， = ，即 = ，P 1P2=OP 2=3+ = ，P 2 点的坐标为（ ，0）， .12 分满足条件的 P 点坐标为（ 3，0）、（ ，0）26. （共 12 分）（1）CE=AF证明：ABCD 是正方形AD=CD， ADC=900 1 分DEF 是等腰直角三角形DE=DF，FDE=90 02 分ADF+ ADE= CDE+ ADEADF= CDE .3 分ADF CDE ， CE=AF .4 分（2）设 DE=
16、 kDE：AE ：CE=1： ：3 7AE= ，CE=AF=3 ， 5 分7kkDEF 为等腰直角三角形EF= ， DEF=450 6 分2AE 2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF 2=9k2AE 2+EF2=AF2 AEF 为直角三角形AEF=90 .7 分AED=AEF+DEF=90+45=135 8 分（3）M 是 AB 中点，MA= AB= AD，21ABCD ， ，21DCAMO在 Rt DAM 中， DM= ，524162DO= ，534OF= ，DF= ， .9 分5DFN= DCO=45 ，FDN=CDO，DFN DCO .10 分 ，DONCF ，354DN= .11
17、分CN=CDDN=4 = .12 分35727. （共 12 分）解：（1）设抛物线的函数表达式为 y=a（x1）（x+3） 2 分抛物线交 y 轴于点 E（0，3），将该点坐标代入上式，得 a=1 .3 分所求函数表达式为 y=（x1）（x+3），即 y=x2+2x3； .4 分（2）点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 A 坐标（3，0），点 B 坐标（1，0），点 C 坐标（5，0），将点 C 坐标代入 y=kx+3，得 k= ，-5直线 CD 的函数表达式为 y= x+3， 5 分3-5设 K 点的坐标为（t，0），则 H 点的坐标为（t， t+3），G 点的坐标为（t，t 2+
18、2t3），3-5点 K 为线段 AB 上一动点，3t1，HG=（ t+3）（t 2+2t3） 6 分3-5=t 2 t+6=（t+ ） 2+ ， .7 分1107693 1，0当 t= 时，线段 HG 的长度有最大值 ； 8 分310（3）点 F 是线段 BC 的中点，点 B（1，0），点 C（5，0），点 F 的坐标为（3，0），直线 l 过点 F 且与 y 轴平行，直线 l 的函数表达式为 x=3，点 M 在直线 l 上，点 N 在抛物线上，设点 M 的坐标为（3，m），点 N 的坐标为（n，n 2+2n3），点 A（3，0），点 C（5，0），AC=8， 9 分分情况讨论：若线段 AC
19、是以点 A、C，M、N 为顶点的平行四边形的边，则需 MNAC，且 MN=AC=8当点 N 在点 M 的左侧时，MN=3n，3n=8，解得 n=5，N 点的坐标为（5，12）， 10 分当点 N 在点 M 的右侧时，MN=n3，n3=8，解得 n=11，N 点的坐标为（11，140）， 11 分若线段 AC 是以点 A、C，M、N 为顶点的平行四边形的对角线，由“点 C 与点 A 关于点 B 中心对称”知：点 M 与点 N 关于点 B 中心对称，取点 F 关于点 B 的对称点 P，则 P 点坐标为（1，0）过 P 点作 NPx 轴，交抛物线于点 N，将 x=1 代入 y=x2+2x3，得 y=4，过点 N 作直线 NM 交直线 l 于点 M，在BPN 和 BFM 中，NBP=MBF，BF=BP，BPN=BFM=90，BPN BFM ，NB=MB，四边形 ANCM 为平行四边形，坐标（1，4）的点 N 符合条件， .12 分当 N 的坐标为（5，12），（ 11，140），（1，4）时，以点 A、C 、M、N 为顶点的四边形为平行四边形
