1、解答题滚动练 61.已知函数 f(x)cos 2x2sin 2x2sin x.(1)将函数 f(2x)的图象向右平移 个单位长度得到函数 g(x)的图象，若 x ，求函数 g(x)的6 12，2值域；(2)已知 a，b，c 分别为ABC 中角 A，B，C 的对边，且满足 b2，B ，f(A)(0，2) 1， a2bsin A，求ABC 的面积.2 3解 f(x)cos 2x 2sin 2x2sin x cos 2x(1cos 2x) 2sin x 12sin x.(1)平移可得 g(x)2sin 1，(2x 3)x ，12，22x ，3 6，23当 x 时，g(x )min0；12当 x 时，
2、g(x) max3，512所求值域为0，3.(2)由已知 a2bsin A 及正弦定理，得 sin A2sin B sin A，3 3sin B .320B ，2B ，3由 f(A) 1，得 sin A ，222由正弦定理，得 a b，从而 A ，263 4S ABC absin C 2 .12 12 263 6 24 3 332.在等差数列a n中，公差 d0，a 11，且 a1，a 2，a 5 成等比数列 .(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn.an3n解 (1)由 a1，a2，a5 成等比数列知，a a 1a5，2即(a 1d) 2a 1(a1
3、4d)，即 d22a 1d，又 d0，a 11，解得 d2，故 an2n1.(2)bn ，则 Tn ， 2n 13n 13 332 533 2n 13n由式两边 ，有 Tn ， 13 13 132 333 534 2n 13n 1由，得 Tn Tn ，23 13 232 233 23n 2n 13n 1 23 132321 (13)n 11 13 2n 13n 1化简得 Tn1 .n 13n3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，APABAC a，AD a，PA底面 ABCD.2(1)求证：平面 PCD平面 PAC；(2)在棱 PC 上是否存在一点 E，使得二面角 B
4、AE D 的平面角的余弦值为 ？若存在，63求出 的值；若不存在，请说明理由.CECP(1)证明 在ACD 中， ACa，CDa， AD a，2由勾股定理得 CDAC，PA底面 ABCD，PACD，又 AC平面 PAC，PA平面 PAC，PAAC A ，CD平面 PAC.又CD平面 PCD，平面 PCD平面 PAC.(2)解 由(1)知，ABAC，又 PA底面 ABCD，以 A 为原点，AB ，AC，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴， z 轴建立如图所示坐标系，则 A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(0，a，0)，D(a，a ，0)，P(0，0，a)，假设点 E(xE，yE，zE)存在
5、，且 ，则 ，CECP CE CP 即(x E，yEa，z E)(0，a，a )，x E0，y E(1)a，z Ea. (a ，0，0)， (0，(1 )a，a)， (a，a ，0).AB AE AD 设平面 BAE 的法向量为 n1( x1，y1，z1)，平面 DAE 的法向量为 n2(x 2，y2，z2)，则Error!Error!n 1(0 ，1)，n 2( ，1)，cos n1，n2 n1n2|n1|n2| 2 122 12 2 2 12 ，22 2 122 2 1 32 2 1 22 2 132 2 1由题意|cosn 1，n2| ，63即 ，22 2 132 2 1 633(222
6、1) 2(3 221)， .12棱 PC 上存在一点 E，使得二面角 BAED 的平面角的余弦值为 ，且此时 .63 124.对于函数 f(x)和 g(x)，若存在常数 k，m ，对于任意 xR，不等式 f(x)kx mg(x )都成立，则称直线 ykxm 是函数 f(x)，g( x)的分界线.已知函数 f(x)e x(ax1)(e 为自然对数的底数，aR 为常数).(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)设 a1，试探究函数 f(x)与函数 g(x)x 22x 1 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由.解 (1)f(x) ex(ax1)，f(x )e x(axa1
7、) ，当 a0 时，f(x)0，f(x)在 R 上单调递增.当 a0 时，f(x)ae x ，x ( a 1a )当 a0 时，在 上， f(x)0，( ， a 1a )f(x)单调递减；在 上，f( x)0， f(x)单调递增.( a 1a ， )当 a0 时，在 上， f(x)0，( ， a 1a )f(x)单调递增；在 上，f( x)0， f(x)单调递减.( a 1a ， )(2)假设存在直线 ykxm，使不等式 ex(x1) kxm x22x 1，当 x0 时，由于 1m1，m1，kx1x 22x 1 恒成立，x 2(k2) x0 恒成立.令 (k2) 20，解得 k2，只需不等式 ex(x1) 2x 1 恒成立即可.设 h(x)e x(x1) 2x1，则 h( x)e x(x2) 2，令(h(x)e x(x3)0，得 x3，当 x3 时，h( x)单调递减；当 x3 时， h( x)单调递增，且 h(0)0，当 x时，h(x)2，当 x0 时，h( x)0，h (x)单调递减；当 x0 时，h (x)0，h(x )单调递增.h(x) minh(0)0.h(x)e x(x1) 2x10，不等式 ex(x 1)2x 1 恒成立.综上所述，函数 f(x)与函数 g(x)存在分界线，其分界 线方程 为 y2x1.
