1、.L=40m 空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨 40m 的石砌板拱，下部结构为重力式墩和 U 型桥台，均置于非岩石土上。1.1 设计标准1.1.1 设计荷载公路-II 级汽车荷载，人群荷载 3kN/m2。1.1.2 跨径及桥宽净跨径 L0=40m，净矢高 ，净矢跨比 f0/L0=1/5。05fm桥面净宽为净 7+2(0.25+0.75m 人行道)，B 0=9m。1.2 材料及其数据1.2.1 拱上建筑拱顶填料厚度 hd=0.5m，包括桥面系的计算厚度为 0.736m，换算平均重力密度=20kN/m3。 1护拱为浆砌片石，重力密度 =23kN/
2、m3。2腹孔结构材料重力密度 =24kN/m3。3主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=19kN/m3。41.2.2 主拱圈M10 砂浆砌 MU60 块石，重力密度 =24kN/m3。5拱圈材料抗压强度设计值 =4.22MPa。cdf拱圈材料抗剪强度设计值 =0.073MPa。v弹性模量 Em=7300MPa。拱圈设计温度差为15。2 确定拱轴系数.拱轴系数 m 值的确定，一般采用 “五点重合法” ，先假定一个 m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩 和自拱顶至 1/4 跨jM的恒载对 1/4 跨截面形心的弯矩 。其比值 。
3、求得4/1Mfyj /41/值后，可由肌 中反求 m 值，若求出的 m 值与假定的舰fy/41 )2)(/yf值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。2.1 拟定上部结构尺寸2.1.1 主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 3305.124095.2dkl cm主拱圈横桥向取 1m 单位宽度计算，横截面面积 A=0.95244m2；惯性矩 0.07560m4；12hI截面抵抗矩 =0.15119m3；6dW截面回转半径 =cccc12/wb. 计算跨径和计算矢高假定 m=1.988，相应的 =0.225。查拱桥表( )-20(8)得fy/41=0.49489， =0
4、.86896jsinjcos计算跨径 =40+0.952440.49489=40.47135mjdLlin0计算矢高 0.9524(1cs)(10.869)5.2402ojfc. 拱脚截面的投影水平投影 =0.47135m；jdxsin竖向投影 =0.82763m。jycod. 计算主拱圈坐标(图 3.4-63).图 3.4-63将拱圈沿跨径 24 等分，每等分长l=l/24=1.69295m ；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标 yl=表 ()-1 值f ，相应拱背及拱腹纵坐标： )cos2/(“1jdy下其数值见表 3.4-9。主拱圈截面坐标表 表2-1截面号 y1/f y1
5、 cosa 0.5d/cosa y1+0.5d/cosa y1-0.5d/cosa x0 1.00000 5.06240 0.86896 0.54803 5.61043 4.51437 20.23568 1 0.82178 4.16018 0.89413 0.53261 4.69279 3.62757 19.39253 2 0.66544 3.36872 0.91594 0.51992 3.88865 2.84880 18.54938 3 0.52911 2.67857 0.93458 0.50956 3.18812 2.16901 17.70623 4 0.41116 2.08146 0.9
6、5027 0.50114 2.58260 1.58031 16.86308 5 0.31020 1.57036 0.96329 0.49437 2.06472 1.07599 16.01993 6 0.22500 1.13904 0.97392 0.48897 1.62801 0.65007 15.17678 7 0.15456 0.78244 0.9824 0.48475 1.26720 0.29769 14.33363 8 0.09804 0.49632 0.98902 0.48151 0.97782 0.01481 13.49048 9 0.05478 0.27732 0.99395 0
7、.47912 0.75644 -0.20180 12.64733 10 0.02422 0.12261 0.99735 0.47749 0.60010 -0.35487 11.80418 11 0.00604 0.03058 0.99934 0.47653 0.50711 -0.44596 10.96103 12 0 0.00000 1.00000 0.47622 0.47622 -0.47622 0.00000 注：1)第 2 栏由拱桥附录()表( )-1 查得第 4 栏由拱桥附录()表( )-20(8)查得；2)本例中出现的表( )-值或 表()-()均为拱桥下册相应表格的数值。2.1.2
8、 拱上构造尺寸a.拱圈腹拱圈为 M10 砂浆砌 MU30 粗料石等截面圆弧拱，截面高度 d=0.35m，净跨径 l=3.0m，净矢高 f=0.6m，净矢跨比 f/l=1/5，查拱桥上册表 3-1 得=0.689660sin.=0.724140cos水平投影 =0.24138m0sindx竖向投影 =0.25345mcoyb.腹拱墩腹拱墩采用 M7.5 砂浆砌 MU30 块石的横墙，厚 0.8m，在横墙中间留出上部为半径R=0.5m 的半圆和下部高为 R 宽为 2R 的矩形组成的检查孔。腹拱的拱背和主洪圈的拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度 ，其计算过程及其数值见表
9、3.4-10。)()cos/1()2/1 fddyhj腹拱墩高度计算表 表 2-2 项目 X k)1(/chmfy)/(2fkshtg1co2tgh1 号横梁 17.02140 0.84116 1.10192 3.39619 0.44411 0.91392 1.925122 号横墙 13.22140 0.65337 0.85915 1.98551 0.32137 0.95204 0.53530空、实腹 段分界线 13.10071 0.64741 0.84810 1.93176 0.31628 0.95344 0.48228注： Lx/310.)98.1ln()l(22mmk横墙高度也可根据表
10、3.4-9 的有关数值内插计算得到。2.2 恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图 3.4-64。2.2.1 主拱圈恒载 N482.1536k47135.0952.18.0 )(12 lAIP值表 .m9.7/. /)( 24/1 lIM值表 kN.328.40/47135.0952.064. /)8( 2lAIj 值表.图 3.4-642.2.2 拱上空腹段的恒载a.腹孔上部(图 3.4-65)图 3.4-65腹拱圈外弧跨径 l外 =l+2dsin =3.48276m0腹拱内弧半径 R0=0.76062l=2.64908
11、m腹拱圈重 Pa=1.89989R0+(d/2)d =45.06791kN3腹拱侧墙护拱重 Pb=0.28188(R0+d)2 =58.31338kN(以上三个系数依次分别查 拱桥上册表 3-1、表 l-10、表 1-9)填料及路面重 PC=l外 hd =51.26623kN(hd=0.736m)1两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图 3.4-66)：.图 3.4-66Pd=(0.8-x)y +(f+d-y) + hd (0.8-2x)321=(0.8-0.24138)0.2534524+(0.6+0.35-0.25345)23+0.73620(0.8-20.24138)=13.15014kN一
12、个腹拱重力p= =45.06791+58.31338+51.26623+13.15014=167.79946kNdaPb.腹孔下部1 号横墙 P=1.92512-(0.5l.0+ 0.52/2)/90.824=34.15398kN2 号拱座 P=(0.48228+1/20.25345)(13.22140-13.10071)224=3.52804kNc.集中力P13=167.79946+34.15398=201.95344kNP14=(1167.79946-13.15010)/2+3.52804=80.85272kN2.2.3 拱上实腹段的恒载(图 3.4-67)图 3.4-67a.拱顶填料及桥
13、面重=13.100710.73620=192.84245kNdxhlP14b.悬链线曲边三角形部分 415 )()/(kshmfl=13.100711.47771/(1.988-1)1.31000(sh1.3100-1.31000)l9=115.50000kN.式中： )cos2/(1dyf=1.93176-0.95244/20.95344)=1.47771m重心位置 =0.45573 =5.97039m)/()1()/( kshckshklx xlxl2.2.4 各块恒载对拱脚及拱跨 1/4 截面的力矩各块恒载对拱脚及拱跨 1/4 截面的力矩见表 3.4-11。半拱恒载对拱脚和 1/4 拱跨
14、截面的弯矩 表 2-3 1/4 拱跨截面 拱 脚 截 面分块号 恒重(kN) 力 臂(m)力 矩(kN.m)力 臂(m)力 矩(kN.m)P0-12 482.15236 / 1174.88995 4470.32278P13 201.95344 / l/2-17.02140=3.21428 649.13490P14 80.85272 / l/2-13.22140=7.01428 567.12362P15 192.84245 l/4-1/213.10071=3.56748 687.96207 l/2-1/213.10071=13.68532 2639.11064P16 115.50000 l/4-
15、5.97039=4.14745 47903019 l/2-1/25.97039=17.25048 1992.43044合 计 1107.2559 2341.88221 10318.122382.3 验算拱轴系数由表 3.4-11 得 =2341.88221/10318.12238=0.22697jM/41该比值与假定拱轴系数 m=1.988 相应的 y1/4/f=0.225 十分接近，故可确定 1.988 为设计拱轴系数。3 主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8 拱跨、1/4 拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算 1/8 拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4 拱跨和拱脚三个截面的
16、内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和 1/4 拱跨相同。3.1 恒载内力计算计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差 0.22697-0.225=0.00197。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。本例不计偏离的影响。不计弹性压缩的恒载推力:.Hg= Mj/f=10318.12238/5.06240=2038.18789kN3.1.1 拱圈弹性中心及弹性压缩系数1 弹性中心ys=表 ( )-3 值 f=0.3272735.062
17、40=1.65679m2 弹性压缩系数r2w=I/A=d2/12=0.07560m2r2w /f2=0.07560/5.062402=0.00295 1=表 ( )-9 值 r2w /f2=11.34920.00295=0.03348= 表 ( )-11 值 r2w /f2=10.46240.00295=0.03086 l/(l+ )=0.032483.1.2 计入弹性压缩的恒载内力计算其中：弹性中心离拱顶距离 可有1994 年手册附表(III)-3 求得。sy0.327,0.3271.6579ssyyfmf1.659.sco.0拱顶截面计入弹性压缩的水平推力：1 0.348()2038.79
18、(1)197.56guH KN轴向力: 5.5cosgNKN弹性压缩弯矩 1(.6579)0.3248.1790.187gguMyHKNM A各截面计算结果见表 3.4-12。计入弹性压缩的恒载内力 表 3-1 项 目 拱 顶 1/4 截面 拱 脚y=y1-ys -1.65679 -0.51775 3.40561cos1 0.97392 0.86896.项 目 拱 顶 1/4 截面 拱 脚Hg=1- 1/(1+)H g (kN) 1971.98755 1971.98755 1971.98755Ng= Hg /cos (kN)1971.98775 2024.79439 2269.36539Mg=
19、- 1/(1+)H g y (kN.m) 109.68007 34.27523 -225.452554 公路-II 级汽车荷载和人群荷载的内力计算均布荷载 q7.85KN/集中荷载 0413;lm内 插 得 p=321.8540KN桥面净宽 7m，可布置两道车道荷载。每米拱宽承担均布荷载为：27.85./每米拱宽承担集中荷载为 91.672KN3.404.1 拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算4.1.1 拱顶截面正弯矩： 影响线面积计算：-查1994 年手册附表（III)-14（38） ，其值为：47135.0 93017.6.22表 值表 值轴 力 影 响 线 面 积 为 ： 表 值表 值表
20、值弯 矩 影 响 线 面 积 为 ：lNlM坐标计算：查1994 年手册附表（III)-13（21）及附表（III)-12（5） ，计算最大弯矩影响线坐标及相应水平推力影响线坐标，其值为 40.7135.7.945062MllNf弯 矩 影 响 线 坐 标 为 ：表 值 表 值相 应 水 平 推 力 影 响 线 坐 标 为 ：表 值 表 值 表 值拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算 表4-1项目 正弯矩 负弯矩.弯矩影响线面积 0.00641*1637.93017=10.499130.00483*(-1637.93017)=-7.91121均布荷载考虑弹性压缩 相应轴力影响线面积0.52149*
21、40.47135=21.105400.49623*40.47135=20.08310弯矩影响线坐标 0.05090*40.47135=2.0599940.47135*（-0.01189）=-0.48120(11号截面)集中 荷 载不考虑弹性压缩相应水平推力影响线坐标0.23478*7.99450=1.876950.12099*7.99450=0.96725(11号截面)均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩 mKNM6054.23491.025.max相应考虑弹性压缩轴力 N871.25.集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩.09.67.9max相应不考虑弹性压缩水平推力KNH6175.28.12.1
22、弹性压缩附加水平推力 KNu603.59.0348弹性压缩附加弯矩 myM21).()59.(考虑弹性后压缩水平推力 H.76351721考虑弹性后压缩弯矩 KN406598.4.8max4.1.2 拱顶截面负弯矩： 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩 mM2.175.2-7.91in相应考虑弹性压缩轴力 KNN86403.25.集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩967.1min相应不考虑弹性压缩水平推力H953.82.0.1弹性压缩附加水平推力 KNu892741 .弹性压缩附加弯矩 mKNHyM78692.4).2()6579.1(考虑弹性后压缩水平推力 038考虑弹性后压缩弯矩 3.4mi
23、n4.2.1 拱脚截面正弯矩： 影响线面积计算：-查1994 年手册附表（III)-14（38） ，其值为：47135.0 93017.6.22表 值表 值轴 力 影 响 线 面 积 为 ： 表 值表 值表 值弯 矩 影 响 线 面 积 为 ：lNlM坐标计算：查1994 年手册附表（III)-13（21）及附表（III)-12（5） ，计算最大弯矩影响线坐标及相应水平推力影响线坐标，其值为 40.7135.7.945062=MllNf弯 矩 影 响 线 坐 标 为 ：表 值 表 值相 应 水 平 推 力 影 响 线 坐 标 为 ：表 值 表 值 表 值相 应 左 拱 脚 反 力 影 响 线
24、坐 标 表 值拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算 表4-2项目 正弯矩 负弯矩弯矩影响线面积 0.01926*1637.93017=31.546540.01546*(-1637.93017)=-25.32240均布荷载考虑弹性压缩 相应轴力影响线面积0.70599*40.47135=28.572370.42581*40.47135=17.23311弯矩影响线坐标 0.05351*40.47135=2.16562(17号截面) 40.47135*（-0.06324）=-2.55941(7号截面)集中 荷 不考虑弹性压缩 相应水平推力影响线坐标0.19836*7.99450=1.58579(17号截
25、面)0.06159*7.99450=0.49238(7号截面).载 _ 相应拱脚反力影响 线坐标 0.28999(17号截面) 0.94043(7号截面)均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩 mKNM972.0546.312.max相应考虑弹性压缩轴力 N875.82.集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩.916.97.max相应不考虑弹性压缩水平推力KNH84076.5.2.1弹性压缩附加水平推力 KNu73691.4.1321 弹性压缩附加弯矩 myM850)9.(60.3考虑弹性后压缩水平推力 H847651考虑弹性后压缩弯矩 KN 3121.max与 Mmax 相应的左拱脚反力 Vl 05.
26、329092.轴向力KNRH4518.3 49886.135.4sinco 4.2.2 拱脚截面负弯矩： 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩 mKNM97540.632.5.min相应考虑弹性压缩轴力 KNN7408231.75.集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩1.9.6.91min相应不考虑弹性压缩水平推力H284.543.072.1弹性压缩附加水平推力 KNu4709.1.1 弹性压缩附加弯矩 myM56)709.(6.考虑弹性后压缩水平推力 KNH81205.4379.1284.51 考虑弹性后压缩弯矩 mM0563min与 Mmin 相应的左拱脚反力 Vl 967.轴向力KNRH432
27、.89 498.07652.138.0125.43sinco 汽车荷载效应汇总表 表 4-3拱顶 拱脚荷载效应 单位 正弯矩 负弯矩 正弯矩 负弯矩轴向力 KN 214.55847 131.25304 202.73964 128.20878弯矩 KN*M 155.64198 -57.26795 227.76123 -296.86588注：由规范知，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨1/4点，乘以0.7折减系数；拱脚乘以0.9折减系数，4.3，人群荷载效应全桥 宽人行道的人群荷载为m275.0mKNKN/5.09/.4;.43每 米 桥 宽 为人群荷载的均布荷载为公路-II 级的 0.22
28、222 倍，因此可以在汽车均布荷载效应上乘以 0.22222 的系数人群荷载效应汇总表 表 4-45 温度内力计算拱圈合拢温度 15拱圈砌体线膨胀系数 =0.000008变化温差t= 15温度变化在弹性中心产生的水平力Ht=EIt/ 表( )-5 值f 2=(810-67.3l060.07560)15/(0.0918445.062402)=20.04201kN拱圈温度变化内力见表 3.4-16拱 圈 温 度 内 力 表 5-1 项 目 温 度 上 升拱顶 拱脚荷载效应 单位 正弯矩 负弯矩 正弯矩 负弯矩轴向力 KN 10.55259 10.04145 14.28604 8.61647弯矩 K
29、N*M 5.24551 -3.95556 15.77311 -12.66107.拱 顶 1/4 截面 拱 脚y=ys-y1 1.65679 0.51775 -3.40561cos1 0.97932 0.86896Nt= Ht cos (kN) 20.00421 20.53989 23.02086Mt=-Ht y (kN.m) -33.14278 -10.35718 68.12654注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。6 主拱圈正截面强度验算6.1 拱顶截面强度验算按公路桥涵设计通用规范公式（4.1.6-1） ，结构按承载能力极限状
30、态设计的基本组合为： 7.04.10.2.)(1 00110c QjQj GiGi njQjkmi kQGikud SSS取 系 数 ，他 可 变 作 用 效 应 的 组 合除 汽 车 作 用 效 应 外 的 其 数 ， 取人 群 或 温 度 作 用 分 项 系 ， 取汽 车 荷 载 作 用 分 项 系 数 或永 久 作 用 分 项 系 数 ， 取结 构 重 要 性 系 数 ， 取 响 系 数 。对 受 压 构 件 承 载 力 的 影和 长 细 比偏 心 距 宽构 件 截 面 面 积 ， 每 米 拱轴 向 力 设 计 值 ；e-4.2MPa9524.0;.10cddf mAANf1yx 0.1
31、3.1)(1,0,3, 2x2yxyxyxyxmx ieieeyx可 取 方 向 的 长 细 比 。方 向 ，为 构 件 在在 截 面 强 度 验 算 中 ，.0.4762my0.2795;. 80.13.1)(12y2x xyxymyyi ieie截 面为 截 面 形 状 系 数 ， 矩 形 27495.01.yyxe81.297.8.80.714(.5290.46)6163.1783540.971.4620.795y yyxyNKMmeNe820.19476.1.50.811038.47cdAf MP当永久作用效应对结构承载力不利时 永久作用效应对结构承载力有利时;2Gi在计算 Mmin+
32、升温效应时，自重弯矩效应对结构承载力有利所以;.Gi ;0.1Gi81297.851.43.50.714(8.672.46)6.0.7269.3.95.8.43.2610.472.95y yyxyNKMmeNe820.1947650.811048.79cdAf MP.拱顶截面强度验算汇总如下表：6.2 拱截脚面强度验算拱脚截面强度验算汇总如下表：拱顶截面强度验算 表6-1作用效应 Mmax+升温 Mmax+降温 Mmin+升温 Mmin+降温rNd 2696.71287 2657.50457 2579.58431 2540.37606rMd 322.17514 387.13499 15.084
33、58 80.04443ey 0.11947 0.14586 0.00585 0.03151 0.84117 0.71507 0.99936 0.981723383.323472696.71287符合规定2873.998182657.50457符合规定4016.724452579.58431符合规定3945.824052540.37606符合规定拱顶截面强度验算 表6-2作用效应 Mmax+升温 Mmax+降温 Mmin+升温 Mmin+降温rNd 3040.67841 3001.47016 2932.17900 2891.57078rMd 76.39090 141.35074 -739.043
34、06 -666.08322ey 0.02512 0.04709 -0.24932 -0.23035 0.98830 0.96007 0.45118 0.495133972.271303040.67841符合规定3858.806283001.47016符合规定30002.687122932.17900符合规定3241.570022891.57078符合规定.7 主拱圈稳定性验算拱上建筑未合扰就脱架的主拱圈，由桥规 022第 3.0.2 条及第 3.0.3 条规定应接下式验算其纵向稳定性 mjajARN/式中： =1.92m )/(3.1)(1/20we其中： 为对应与砂浆(5#) 强度有关的系数
35、， =0.002其中 值的计算如下：拱轴线长度：S=1/ l=1.1057540.47135=44.75120m1(1/ 为悬链线拱轴长度系数)构件(拱) 计算长度：l 0=0.36S=16.11043m=16.11043/0.9=17.90048whl/=0.00217.90048(17.90048-3)=0.53345)3(主拱圈稳定性验算情况见表 3.4-19。主拱圈稳定性验算 表 7-1 截 面 gjN2.170jMe00e208)/(1wyemjaNRA拱顶 1882.11668 0.0309 0.7y=0.315 0.9861 0.6459 1925.69381/4 截面 1870
36、.90919 0.0116 0.315 0.9980 0.6496 1960.6862拱脚 2096.89362 0.0438 0.315 0.9724 0.6417 1886.5920注：N g 和 Mg 来源于表 3.4-12。8 主拱圈裸拱强度和稳定性验算本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。8.1 弹性中心的弯矩和推力MS=表()-15 值 425lA=0.174630.9524440.4713540.4713524/4=1643.56846kN.m.HS=表 ()-16 值 flA)1(425=0.517190.9524440.4713540.471352
37、4/4(l+0.03086)5.06240=927.63736kN8.2 截面内力拱顶截面M=Ms-Hsys=1643.56846-927.637361.65679=97.66816kN.mN=Hs=927.63736kN1/4 截面M=Ms-Hs(ys-y1)-表()-l9 值 425lA=1643.56846-927.6373680.51775-0.125529630.18130=-20.60574kN.mN=Hscos +表()-19 值665sinl=927.637360.97392+0.252120.952442440.471350.22689=955.19830kN拱脚截面M=Ms
38、-Hs(ys-y1)-表( )-l9 值 425lA=1643.56846-927.63736(-3.40561)-0.509649360.18130=-310.53272kN.mN=Hscos +表()-19 值jjlsin5=927.637360.86896+0.521180.952442440.471350.49488=1044.68732kN8.3 裸拱的强度和稳定性验算裸拱的强度和稳定性验算见表 3.4-20裸拱的强度和稳定性验算 表 3.4-20 截 面 Nj2.170Me00e208)/(1wyemjaNRA拱 顶 142.85615 0.10529 0.7y=0.315 0.7268 0.5535 1225.7084Nj1/4 截面 882.60322 -0.02157 0.315 0.9305 0.6283 1781.3041Nj拱 脚 965.29108 -0.29725 0.315 0.6747 0.5312 1092.0019Nj.参考文献1)公路桥涵通用设计规范 (JTG D60-2004)，简称桥规 D60 ；2)公路圬工桥涵设计规范)(JTG D61-2005)，简称桥规 D61 ；3)公路桥涵设计手册拱桥 上册( 石绍甫)、下册( 顾安邦) ，简称拱桥 。4)公路桥涵设计手册拱桥 上册( 石绍
