1、第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组,一元一次不等式与一次函数,教学目标：,1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。,“解不等式ax+b0(a,b为常数,a0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?,（同一个问题）,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax +b 0(a,b为常数,a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值
2、范围.,从数的角度看：,求ax+b0（a0）的解,x为何值时y=ax+b的值大于0,求ax+b0（a0）的解,确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值,从形的角度看：,1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.,解(1)移项得:5x - 3x 10 - 6,合并,得 2x 4,原不等式的解是: x2,化系数为1,得x 2,(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图),从图知观察知，当x2时 y 的值在x轴上方，即 y 0,因此当 x 2 时函数的值大于0。,例题:用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x -60
3、,画出直线y = 3x -6(如图),可以看出,当x2 时这条直线上 的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2,解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象,从图中看出：当x 2时,直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方,即 5x+4 2x +10, 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是,x 2,已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1) x 取什么值时,函数值 y 为1?(2) x 取什么值时,函数值 y 大于3?(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?,解：作出函数 y = 2x+1的图象,及直线
4、y = 3 （如图）,y = 2x +1,y= 3,从图中可知：,（1）当 x = 0时，函数值 y 为1。,（2）当x 1 时，函数值 y 大于3。,（3）当x 1 时，函数值 y 小于3。,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。,自主探究,甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：,乙商场的优惠条件是： 每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是：,请你决策,(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?,(2) 什么情况下到乙商场
5、购买更优惠?,(3)什么情况下两家商场的收费相同?,某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：,例题解析,该选择哪一家旅行社呢？,解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：,y1 = 2000.75x, 即y1 = 150x,y2 = 2000.8(x-1), 即y2= 160x-160,由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16,由y1 y2, 得150x160x-160，解得x16,由y1 y2, 得15
6、0x160x-160，解得x16,因为参加旅游的人数为1025人,所以：当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同；当16y2，选择乙旅行社费用较少。,甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元. (1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？,练习,(深圳南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得
7、加收通信费0.02元/分（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？,中考链接,解: 依题意，得计时制： 即 （2分）包月制： 即 （4分） 当时 计时制： （元） 包月制： （元）若某用户估计一个月上网20小时，采 用包月制较为合算 （ 5分）,3.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用
8、省？请说明理由.,1.x取什么值时，代数式3x+7的值： （1）小于1？（2）不小于1？ 2.求不等式3（x+1）5x9的正整数解.,达标测评,4.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费. （1）什么情况下选择甲公司比较合算？ （2）什么情况下选择乙公司比较合算？ （3）什么情况下两公司的收费相同？,例3. 某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣.为达到环保需求，需要对废渣进行脱酸、脱氮处理，现有两种方案可供选择：,方案一:由企业对废渣进处理，每吨费用为.
9、万元，并且每月设备维护损耗费为万元.方案二:将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付.万元.,例题讲解,（）设企业每月生产件产品，月利润为万元，分 别求上述两种方案中与之间的函数解析式。 （）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既 达到环保要求又能获得较大利润？,例题讲解,解（）选择方案一时，月利润,选择方案二时，月利润,例题讲解,当 时，,解得： 因此，当时， 类似地，可求出 当时， 当时，,这就是说，当月产量大于件时，选择方案一 所获得利润较大；,例题讲解,当月产量等于件时，两种方案所获得利润相同；,当月产量小于件时，选择方案二所获得利润较大。,例题讲解,例. 计划把甲种货物吨和乙种货物吨 用
10、同一列火车运出，已知列出挂有，两种车厢共 节，型车厢每节费用为元，型列车每 节费用为元.（）设运送这批货物的总费用为万元，列车挂 型车厢节，写出与之间的函数关系式；（）每节型车厢最多可以装甲种货物吨或 乙种货物吨，每节型车厢最多可装甲种货物 吨或乙种货物吨，装货时按此要求安排，两种,例题讲解,车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ （）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少 运费为多少元？,解：（）因为列车挂型车厢节，所以挂型车厢 （）节.依题意，与之间的函数关系式为,（）依题意，得,（） （）,解这个不等式组，得,由于为整数，所以型车厢可挂节或节或 节。响应地有三种装车方案：挂节型车厢和节型车厢；挂节型车厢和节型车厢；挂节型车厢和节型车厢.,（）由函数 可知，随的增大 而增大。因此，当时运费最省.这时.（万元）. 所以，挂节型车厢和节型车厢运费最省。 最小运费为.万元.,
