1、2016-2017 学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=x|x2x， N=x|x|1，则（ ）AM N= BMN=M CM N=M DMN=R2i 表示虚数单位，则复数 =（ ）A B C D3设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x2y 的最大值为（ ）A1 B4 C8 D114已知 、 是夹角为 的单位向量，若 = +3 ， =2 ，则向量 在方向上的投影为（ ）A B C D5程序框图如图所示，若输入值 t（0，3） ，则输出值 S 的取值范围是（ ）A （0 ，4 ） B （0，4 C0，9 D （0，
2、3）6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm2=4，S m=0，S m+2=12，则第 m 项am=（ ）A0 B1 C3 D87角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， “角 的终边在射线 x+3y=0（x 0）上”是“sin2= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标系分别为（0，0，2 ） ， （2，2，2 ） ， （2，2，0） ， （2，1 ，1） ，给出编号为的五个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（ ）A和 B和 C和 D和9方程 C：y 2
3、=x2+ 所对应的曲线是（ ）A B C D10， 是两个平面，m，n 是两条直线，下列四个命题错误的是（ ）A如果 mn，m，n，那么 B如果 m，n ，那么 mnC ，m ，那么 mD如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等11已知双曲线 M： （a0，b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离为 （c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）A B C D12已知函数 f（x ）=x 1lnx，对定义域内任意 x 都有 f（x）kx2，则实数 k 的取值范围是（ ）A （ ，1 B （， C ，+） D1 ，+）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 2
4、0 分）13 （12x） 6 的展开式中，x 3 项的系数为 （用数字作答）14在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 =x 确定出来 x=2，类似地不难得到= 15等比数列a n的各项均为正数，且 a4=a2a5，3a 5+2a4=1，则 Tn=a1a2an 的最大值为 16已知直线 l：y=k（x+1） 与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别做l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，若|
5、AB |=4 ，则|CD|= 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c， sinBcosB=1，a=2（1）求角 B 的大小；（2）若 b2=ac，求ABC 的面积18某单位委托一家网络调查公司对单位 1000 名职员进行了 QQ 运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在4，6）之间（单位：千步） ） （1）求单位职员日均行走步数在6，8）的人数（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）若将频率视为概率，从本单位随机抽取 3 位职员（看
6、作有放回的抽样） ，求日均行走步数在10，14）的职员数 X 的分布列和数学期望19如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD=60， O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 PB 上任意一点（1）证明：ACDE；（2）若 PD平面 EAC，并且二面角 BAEC 的大小为 60，求 PD：AD 的值20已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，直线 y=2 与 y 的轴的交点为P，与 C 的交点为 Q，且| QF|=2|PQ|（1）求 C 的方程；（2）边焦点 F 的直线 l 斜率为1，判断 C 上是否存在两点 M，N，使得 M，N关于直线 l
7、 对称，若存在，求出|MN|，若不存在，说明理由21已知 m 为实数，函数 f（x ）= x3+x23xmx+2，g（x）=f （x） ，f（x）是f（x）的导函数（1）当 m=1 时，求 f（x）的单调区间；（2）若 g（x）在区间1，1上有零点，求 m 的取值范围选做题：（共 1 个小题。共 10 分）选修 41：几何证明选讲（请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 ）22如图所示，AC 为O 的直径，D 为 的中点， E 为 BC 的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD选修 44：坐标系与参数方程选讲23已知曲线 C1 的参数方程
8、为 （t 为参数） ，以坐标项点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（1）把 C1 的参数方程化为极坐标系方程；（2）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02） 选修 45：不等式选讲24已知函数 f（x ）=|x+ 1|+|x2|，f （x）m 0 恒成立（1）求实数 m 的取值范围；（2）m 的最大值为 n，解不等式 |x3|2xn+12016-2017 学年贵州省毕节市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1设集合 M=x|x2x， N=x|x|1，则（ ）AM N= BM
9、N=M CM N=M DMN=R【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】解 x2x 可得集合 M=x|0x 2，解|x|1 可得集合 N，由交集的定义，分析可得答案【解答】解：x 2x 0x 1，则集合 M=x|0x1，|x|11x 1 ，则集合 N=x|1x1，则 M N=x|0x1=M ，故选 C2i 表示虚数单位，则复数 =（ ）A B C D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = ，故选：D3设 x，y 满足约束条件 ，则 z=3x2y 的最大值为（ ）A1 B4 C8 D11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组
10、对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论【解答】解：x，y 满足约束条件 的可行域如图：z=3x2y 得 y= x ，平移 y= x ，当 y= x 经过可行域的 A 时，z 取得最大值，由 ，解得 A（5，2） 此时 z 的最大值为： 3522=11故选：D4已知 、 是夹角为 的单位向量，若 = +3 ， =2 ，则向量 在方向上的投影为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由条件即可求出 ，而根据 即可求出 的值，而可得到 在 方向上的投影为 ，从而求出该投影的值【解答】解：根据条件：= ；= ； 在 方向上的投影为：= 故选 B5程序框图如图所示，若输入值 t（0
11、，3） ，则输出值 S 的取值范围是（ ）A （0 ，4 ） B （0，4 C0，9 D （0，3）【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出 S=的值，当 t（0 ， 1）时，0 3t3；当 t1，3）时， 4tt2=4（ t2） 23，4，综上得：0S4故选：B6设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm2=4，S m=0，S m+2=12，则第 m 项am=（ ）A0 B1 C3 D8【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式，建立方程，
12、即可得出结论【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S m2=4，S m=0，S m+2=12，a m+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即 ，解得 d=2，a m= （a m+am1+d）= （ 4+2）=3故选：C7角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合， “角 的终边在射线 x+3y=0（x 0）上”是“sin2= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：角 的终边在射线 x+3y=0（x 0）上，设点 P（3 ，1） ，则 sin= ，cos= ，则 sin2=2sincos=2（ ）（ ）= ，即充分性成立，当 M（ 3，1） ，则 sin= ，cos= ，此时满足 sin2= ，但 M（3，1）不在射线 x+3y=0（x 0 ）上，即必要性不成立，即“角 的终边在射线 x+3y=0（x0）上”是“sin2= ”的充分不必要条件，故选：A8在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标系分别为
