1、2016-2017 学年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1设全集 U=R，集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x 2 ，则 A UB= 2已知 z=（ ai） （1+i） （aR ，i 为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a= 3设向量 ，若向量 与向量 共线，则 = 4某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 6至 8 小时的同学为 人5
2、如图是一个算法的流程图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 S 的值为 6已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 7如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为棱 AA1 的中点若 AA1=4，AB=2，则四棱锥 BACC1D 的体积为 8已知圆 C：（ x+1） 2+（y3） 2=9 上的两点 P，Q 关于直线 x+my+4=0 对称，那么 m= 9设 ， 为两个不重合的平面， m，n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若 mn，m，则 n ；（2）若 n，m ， 与 相交且不垂直，则 n
3、 与 m 不垂直（3）若 ，=m，n ，n m，则 n（4）若 mn，n，则 m其中，所有真命题的序号是 10将 25 个数排成五行五列：已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等若a24=4，a 41=2，a 43=10，则 a11a55 的值为 11已知函数 f（x ）=|log 2x|，若实数 a，b （ab）满足 f（a）=f（b） ，则a+2017b 的范围是 12在平面直角坐标系中，A（0，0） ，B （1，2）两点绕定点 P 顺时针方向旋转 角后，分别到 A（4，4） ，B （5，2）两点，则 cos 的值为 13F 1，F 2 是椭圆 =1（ab 0）的两个焦
4、点，P 为椭圆上一点，如果PF1F2 的面积为 3，tanPF 1F2= =3，则 a= 14已知 f（ x）= ，f 1（x）=f （x） ，f n（x ）= ，则 = 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c设向量 =（a，c） ，=（ cosC，cosA） （1）若 ，c= a，求角 A；（2）若 =3bsinB，cosA= ，求 cosC 的值16如图所示，四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，ABAD，CDAD ，CD=2AB点 E 是 P
5、C 的中点（）求证：BE平面 PAD；（）已知平面 PCD底面 ABCD，且 PC=DC在棱 PD 上是否存在点 F，使CF PA？请说明理由17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 分别是椭圆： +y2=1 的左、右顶点，P（2 ，t ） （tR ，且 t0）为直线 x=2 上一动点，过点 P 任意引一直线 l与椭圆交于 C、D ，连结 PO，直线 PO 分别和 AC、AD 连线交于 E、F（1）当直线 l 恰好经过椭圆右焦点和上顶点时，求 t 的值；（2）若 t=1，记直线 AC、 AD 的斜率分别为 k1，k 2，求证： + 定值；（3）求证：四边形 AFBE 为平行四边形18如图
6、所示，直立在地面上的两根钢管 AB 和 CD，AB=10 m，CD=3 m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距 1m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示） 则 BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距 3 m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次固定在 D 处、B 处和 E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示） 则 BE 多长时钢丝绳最短？19已知数列a n满足 a1=1，a 2=r（r 0） ，且a nan+
7、1是公比为 q（q 0）的等比数列，设 bn=a2n1+a2n（ nN*） ，（1）求使 anan+1+an+1an+2a n+2an+3（nN *）成立的 q 的取值范围；（2）求数列b n的前 n 项和 Sn；（3）试证明：当 q2 时，对任意正整数 n2，S n 不可能是数列b n中的某一项20已知函数 f（x ）=x 2x，g（x）=lnx（）求函数 y=xg（x）的单调区间；（）若 t ，1，求 y=fxg（x）+t在 x1， e上的最小值（结果用 t 表示）；（）设 h（x）=f（x） x2（2a+1）x+（2a +1）g（x ） ，若 ae，3，x1，x 21， 2（x 1x 2
8、） ，| | 恒成立，求实数 m 的取值范围三、附加卷（1-8，13，14 班）21设矩阵 M= ，N= ，若 MN= ，求矩阵 M 的特征值22在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为： （t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为=2cos直线 l 与圆相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长23在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分，如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第 3 次某同学在 A 处的命中率 q1 为 0.25，在 B 处的
9、命中率为 q2该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5P 0.03 P1 P2 P3 P4（1）求 q2 的值；（2）求随机变量 的数学期望 E；（3）试比较该同学选择在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过3 分的概率的大小24已知数列a n和b n的通项公式分别为 an=3n19，b n=2n将a n与b n中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为c n（1）试写出 c1，c 2，c 3，c 4 的值，并由此归纳数列 cn的通项公式；（2）证明你在（1）所猜想的结论2016-2017
10、 学年江苏省镇江市丹阳高中高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1设全集 U=R，集合 A=1，0，1，2，3，B=x|x 2 ，则 A UB= 1， 0，1 【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出 UB 与 A UB 即可【解答】解析：因为全集 U=R，集合 B=x|x2，所以 UB=x|x2=（，2） ，且集合 A=1，0，1，2，3，所以 A UB=1，0，1 故答案为：1，0，12已知 z=（ ai） （1+i） （aR ，i 为虚数单位
11、） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a= 1 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意化简 z=a+1+（a 1）i，由题意可得，其虚部（ a1）=0，故可得答案【解答】解：由题意化简 z=a+1+（a 1）i，因为复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，所以复数 z 为实数，即其虚部 a1=0，解得 a=1故答案为：13设向量 ，若向量 与向量 共线，则 = 2 【考点】96：平行向量与共线向量【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解【解答】解：a=（1，2 ） ，b= （2，3） ，a +b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3） 向量 a+
12、b 与向量 c=（ 4，7）共线，7 （+2 ）+4（2 +3）=0，=2故答案为 24某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 6至 8 小时的同学为 30 人【考点】B8：频率分布直方图【分析】由已知中频率分布直方图，我们可以计算出学习时间在 6 至 8 小时频率，根据频数=频率样本容量，得到这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时的同学人数【解答】解：由已知中的频率分布直方图可得学习时间在 6 至 8 小时的频率为1（ 0.04+0.05+0.12+0.14）2=0.3故学习
13、时间在 6 至 8 小时的人数为 0.3100=30故答案为 305如图是一个算法的流程图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 S 的值为 100 【考点】EF：程序框图【分析】据流程图可知，计算出 S，判定是否满足 S50 ，不满足则循环，直到满足就跳出循环即可【解答】解：由流程图知，第一次循环：x=1，S=1，不满足 S50第二次循环：x=2，S=9 ；不满足 S50第三次循环：x=3，S=36 ，不满足 S50第四次循环：x=4，S=100，满足 S50此时跳出循环，所以输出 S=100故答案为：1006已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所
14、取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】求出从 6 瓶饮料中随机抽出 2 瓶的所有的抽法种数，取出的 2 瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率可求得所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率【解答】解：从 5 瓶饮料中随机抽出 2 瓶，所有的抽法种数为 =10（种） ，取出的 2 瓶不是果汁类饮料的种数为 =3（种） 所以所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 P=1 = 故答案为： 7如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为棱 AA1 的中点若 AA1=4，AB=2，则四棱锥 BACC1D 的体积为 2 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取 AC 的中点 O，连接 BO，则 BOAC，BO平面 ACC1D，求出SACC1D= =6，即可求出四棱锥 BACC1D 的体积【解答】解：取 AC 的中点 O，连接 BO，则 BOAC，BO平面 ACC1D，AB=2，BO= ，D 为棱 AA1 的中点，AA 1=4，S ACC1D= =6，四棱锥 BACC1D 的体积为 2 故答案为：2
