1、辽宁省葫芦岛市普通高中作协体 2016-2017 学年高三上学期第二次考试文数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 等于（ ）1 23 4A， ， ， 0 24 6B， ， ， ABA B C D0 6， ， ， ， ， 13， 24， 0 6，【答案】C考点：集合的基本运算.2.复数 的实部与虚部分别为（ ）37izA7， B7， C ，3 D ，3i773i【答案】A【解析】试题分析： ， 的实 部与虚部分别为 ,故选 A.371iziz7 3，考点：复数及其运算.3.下面四个推理
2、，不属于演绎推理的是（ ）A因为函数 的值域为 ， ，所以 的值域也为sinyxR1 ， 21xRsin21yxR1 ，B昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿 C在平面中，对于三条不同的直线 ， ， ，若 ， 则 ，将此结论放到空间中也是如此abcab c aD如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距 地面六尺多，于是，他得 出了凶手身高六尺多的结论【答案】C【解析】试题分析： C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D 中的推理 都是演绎推理.考点：合情推理.4.
3、已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 等于（ ）nSna4910a12SA30 B45 C.60 D120【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.122 49660aSa考点：等差数的前 项 和.学科网n5.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语.乙是法 国人，还会说日语.丙是英国人，还会说法语.丁是日本人，还会说汉语.戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（ ）A甲丙丁戊乙 B甲丁丙乙戊 C.甲乙丙 丁戊 D甲丙戊乙丁【答案】D考点：演绎推理.6.在梯形 中， ，则 等于（ ）ABC
4、D3BCA B C. D123243AD23AB23AB【答案】D【解析】试题分析： ,故选 D.来源:Z.xx.k.Com1233BCABADBAD考点：向量及其运算7.已知函数 ，给出下列两个命题：2 0xfm， ，命题 ：若 ，则 .p141f命题 ，方程 有解.: 0q， 0fx那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C. Dppqpqpq【答案】C考点：命题的真假8.将函数 的图象向左平移 个单位后关于直线 对称，则 的最小值为（ sin43fx012x）A B C. D65244724【答案】B【解析】试题分 析： 的图象关于 对称， ，sin43fxx12x41232k， ， .
5、42kZ0min524考点：1、三角函数 的图象与性质；2、图象的变换.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B1 C. 23 43D2【答案】C考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（ 简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称10.若 为锐角， ，则 等于（ ）3sinta2tnta2A B C. D34433443【答案】D【解析】试题
6、分析： ， 为锐角， ， ，sin3sintaco1cos32in3.itan2co ， .来源:学.科.网t4tan13考点：三角恒等变换.学科网11.已知点 为 内一点， ， ， ，过 作 垂直 于点 ，点 为线OABC 120AOB1A2OBDABE段 的中点，则 的值为（ ）DEA B C. D3283147514【答案】A【解析】试题分析： ， ，根据等面积法13sin22OABSAOB 2cos1207OABO得 ，所以 .7D221378EDE考点：1、解三角形；2、向量的基本运算.【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算，涉及数形结合思想、方程思想思想和转化化归思想，考查空
7、逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由已知可得， ，根据等面积法得13sin22OABSAOB 2cos1207OABO，所以 .7D238EDE12.若函数 在区间 上存在极小值，则（ ）2lnfxax1 ，A B C. Da2a2a2a【答案】B考点：导数及其应用.【方法点晴】本题考查导数及其应用，涉及方程思想思想和转化化归思想，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先求导可得 ，设2 0axfx，进而将原命题转化为则 在 上有解，由于 在 单调递增，故只2gxagx1 ， g1 ，需 ，解得 .102第卷（非选
8、择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知向量 与向量 平行，其中 ， ，则 mn2 8m， 4 nt， t【答案】 16【解析】来源:Zxxk.Com试题分析：由向量 与向量 平行得 ， . mn23t16t考点：向量的平行.14.若复数 的共轭复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于第 象限zz1iziz【答案】一【解析】试题分析：由 ，得 ，所以 ，其对应的点位于 第一象限.13izi321iz2zi考点：复数及其性质.15.长、宽、高分别为 2，1，2 的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 【答案】 来源:Zxxk.
9、Com9【解析】试题分析：球心 为长方体的体对角线的中点， ， .来源:Z|xx|k.ComO221R249SR考点：1、长方体的外接球；2、球的表面积公式.【方法点晴】本题考查长方体的外接球、球的表面积公式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于中档题型. 首先利用数形结合思想可判断：球心 为长方体的体对角线的中点，从而求得 ，再代入球的表面积公式O221R可得 .249SR16.若 是首项为 4，公比为 2 的等比数列，则 na 42016loga【答案】 2017考 点：1、等比数列及其性质； 2、对数运算.【方法点晴
10、】本题考查等比数列及其性质、对数运算，涉及分方程思想思想和转化化归思想 ，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将看成 ，nb再利用等比数列的通项公式求得 ，从而求得 ，代入并化简 .解12na14na2017420164logla本题除了要求考生要牢固掌握等比数列的定义与性质之外，还需熟悉对数运算.学科网三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 .ABC abcABCsin3cosaCA求角 的大小；来源:Z*
11、xx*k.Com若 ， ，求 的面积.13c【答案】 ； A3ABCS考点：解三角形.18.（本小题满分 12 分）在等差数列 中，公差 ， ，且 ， ， 成等比数列.na0d17a25a10求数列 的通项公式及其前 项和 ；nnS若 ，求数列 的前 项和 .15nnbanbT【答案】 ， ； .来源:学+科+网 Z+X+X+K226nS5149n【解析】试题分析：由 成等比数列2510 a， ， 7d2974d25na；由可得76nnS51257nbn.51129257149nT +试题解析： 成等比数列， ，又 ， .2510 a， ， 274dd02d ， .7 分来源:学#科#网na2
12、76nnS由可得 ，51257nbn .12 分5179249nTn+考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列前 项和；4、错位相减法. n19.（本小题满分 12 分）来源:学科网证明：若实数 成等比数列， 为正整数，则 也成等比数列； abc， ， nnabc， ，设 均为复 数，若 ，则 ；若 ， ，则12 z， 12 zizi， 12510z134zi23zi；若 ， ，则 .通过这三个小结论，请归纳出一53i12z个结论，并加以证明.【答案】证明见解析； ，证明见解析.1212zz试题解析：证明： 成等比数列， ， abc， ， 2bac ， 也成等比数 列.4 分22nnnac
13、nn， ，解：归纳得到的结论为 .7 分1212zz下面给出证明：设 ，则 ，12 zabizcdi， 12zacbdci ，22212zcdab又 ， .12 分22 2abcdcd1212zz考点：1、等比数列； 2、复数及其运算.20.（本小题满分 12 分）来源:学科网 ZXXK设 定义在 上的函数 满足 ，且 .Rfx21fxf2f求 的值；0 2 4fff， ，若 为一次函数 ，且 在 上为增函数，求 的取值范围.fxgxmfx3 ， m【答案】 ， ， ； .01f25f41f 17( 3，试题解析： 令 ，得 ，1 分0x201ff ， .2 分01ff ， .4 分来源:学科
14、网 ZXXK25ff421ff .来源: Zxxk.Com01f设 ，又 ， ， .fxk2f12k3 ，7 分31f ，231gxmxmx ， ，即 .12 分316177( 3，考点：1、函数的解析式；2、一次函数；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式、一次函数、函数的单调性，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、 等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题由特殊与一般思想想，令 ，又0x201ff1f2f215ff.第二小题由 可设 ，又4f21fffxkf1k3kfx.来源:学,科,网3x23gxmx316173m21.（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 的底面为正三角形， 、 、 分别 是 、 、 的中点.1ABCEFGBC1若 ，求证： 平面 ；1BC1BCAEG若 为 中点， ，四棱锥 的体积为 ，求三棱锥 的表面积.DA45D1CBD62FAEC【答案】证明见解析； .32S试题解析： 证明：如图，因为三棱柱 是直三棱柱，所以 ，1ABC1AEB又 是正三角形 的边 的中点，所以 ，又 ，EABCE1B所以 平面 ，则 ，3 分11E连接 ，易知四边形 为正方形，则 ，11 1C
