1、1复习课: 导数及其应用教学目标重点：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间、极值和最值难点：导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用，方程根及恒成立问题.知识点：（1）掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系. 理解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）.会求一些实际问题的最大值和最小值.能力点：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力教育点：求极值和最值的步骤，需要具体练习和掌握.
2、这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心.自主探究点：函数导数等于零的点一定是极值点吗？考试点：1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查 2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值.易错易混点：使导函数等于零的点当成了是极值点，没有进一步的检验，在选择题、和填空题中经常出错.拓展点：不等式恒成立和方程根的个数问题.学法与教具学法：1.采用“学案导学”方式进行教学 2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用 教具：多媒体、学案、直尺.一、 【知识结构】导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义基本的导数公式两个函数的和差积商的导数函
3、数的单调性函数的极值函数的最值几种常见函数的导数二、 【知识梳理】1.导数的概念：对于函数 ，如果自变量 在 处有增量 ，那么函数 相应的有增量)(xfyx0xy.比值 就叫做函数 在 到 之间的平均变化率，00fxfy)(fy0即 ，如果当 时， 有极限，就说函数 在点 处可导，x)( 0xx)(xfy02并且把这个极限叫做 在点 处的导数（或瞬时变化率） ，记作 或 )(xf0 0xf0|xy即 0xfyxlim0xffx)(00li2.几种常见函数的导数 ； ；( ) ; ;)(C)(*Q)(sinx)(cosx ， ； ; )(xe)(xa llga3. 导数的四则运算 若 的导数存在
4、，则xgyf, _)(/xgf _)(/xgf _)(/ _/Cf4.导数的意义（1）导数的几何意义：函数 在点 处的导数 ，就是曲线 在点 处)(xfy00xf )(xfy)(,0xfP的切线的斜率 ，即 .k0/f（2）导数的物理意义：函数 在点 处的导数 的物理意义是运动物体在时刻 处的瞬时速度.)(tS0)(0/tS0t5.函数的单调性与导数的关系（1）在某个区间 内如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，ba, xfy那么函数 在这个区间内单调递减；如果 ，那么函数 在这个区间上是常数函)(xfy )(xfy数（2）求可导函数 的单调区间的步骤：（1）求 (2)解不等式 (或
5、 )f f 00xf(3)确认并写出单调区间.6函数的极值与导数（1）若函数 在点 处的函数值 比它在点 附近其它点处的函数值 ，且)(xfya)(afax，而且在点 附近的左侧 ，右侧 ，则点 叫函数的极小值点， 叫做0)(af )(af函数的极小值（2）若函数 在点 处的函数值 比它在点 附近其它点处的函数值 ，且)(fb)(bfb，而且在点 附近的左侧 ，右侧 ，则点 叫函数的极大值点， 叫做)(bfx )(bf函数的极大值求函数 极值的步骤： )(fy（1）确定函数的定义域 ; (2) 求方程 的根;0xf（3）解不等式 (或 )顺次将函数的定义域分成若干小开区间；0xf0xf(4)
6、列表; (5)写出极值. 7函数的最值与导数函数 在 上有最值的条件：如果在区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲)(fy,ba,ba)(xfy线，那么它必有最大值和最小值求在闭区间 上的连续函数 最值的步骤：（1）求 在 内的 值；, )(xfyf,ba3(2)将 的各极值与 、 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.)(xfy)(afbf【设计说明】第一步：自主复习，学生用 6 分钟时间利用学案将以上基础知识填完第二步：合作学习，分组交流，解决知识漏洞及疑难点（老师注意发现学生的问题）第三步：老师点评：老师根据情况有重点的进行知识讲评（大屏幕显示）三、 【范例导航】1利用导数研
7、究曲线的切线例 1 求曲线 2xy在点 1,处的切线方程【分析】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【解答】因为 ，所以，在点 ,1处的切线斜率 ，所以，切线方程为2/xy 2|1/yk，即 .)1(4y01【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求导.变式训练: 已知曲线 34.yx（1）求曲线在 处的切线方程；2x（2）求曲线过点 的切线方程.),(答案：（1） ,在点 处的切线的斜率 . 2/xy)4,(P4|2/xyk曲线在点 处的切线方程为 ,即 . , )(40y（2）设曲线 与过点 的切线相切于点 ，则切线的斜率31.yx),2( 31,
8、0xA20/|kx切线方程为 即 ),(341020xy .34200xy点 在切线上， 即 )4,2(P,3402 ,04,2020 x,)1(100xx ,解得 或 ,故所求的切线方程为 或 . 20 20x4yx2yx2. 利用导数研究函数的单调性例 2(1) 已知函数 ，讨论函数 的单调性； 1,ln)(21aaxf f4(2)已知函数 ，若函数 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围.xaxfln2xf1,0a【分析】直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择. 求参数 的范围，应该首选分离参数法，这样比较简单【解答】(1) 函数 的定义域是 ，由于xf,0
9、xxaxf 1/（i）若 1a即 2,则2(1)xf，故 ()f在 0,)单调递增.(ii)若 ,而 ,故 1a,则当 ,a时， fx;当 (0)xa及 ()x时， ()0fx故 f在 ,单调递减，在 ,1,)单调递增.(iii)若 1,即 2,同理可得 ()fx在 a单调减少，在 (0,1),)a单调增加.(2) 函数 的定义域是 ， ， xf,0xf22/因为函数 在区间 上为单调函数f1,所以只需 在区间 上恒成立，0 xf或 1,即22()()axa或在区间 上恒成立，,0解得 ,所以实数 的取值范围是40或 ,4【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结
10、合思想和等价变换思想. 变式训练: 、已知函数 ， 32()1fxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围f f31,2a答案：（1） 求导：32()1fxax2()3fxax当 时， ， ， 在 上递增2a 0 ()f R当 ， 求得两根为 23()fx23ax即 在 递增， 递减， 递()f23a， 223a， 23a，5增（2）因为函数 在区间 内是减函数，所以当 时 恒成立，结合二xf31,231,2x0xf次函数的图像可知 即 解得 所以 的取值范围031/ff03247aa,23利用导数研究函数的极值与最值例 3.已知函数 ,曲线 在点 处的切
11、线为 ，若cbxaxf2)(xfy1时， 有极值.（1）求 的值； （2）求 在 上的最大值和最小值.2x)(y )(xfy,3【分析】利用导数及函数的性质解题【解答】 （1）由 ,得 ,cbxaxf23 baxf3)(2当 时，切线 的斜率为 3，可得 x 0当 时， 有极值，则 ,可得 32)(fyf 04由解得 由于切点的横坐标为 , .4,ba1x)(f .1c5（2）由（1）可得 , ，令 ,得 ，523xf 43)(2xf 0)(xf 32x或当 变化时， 的取值及变化如下表：x/,y32,3,21,2/y+ 0- 0+8单调递增 1单调递减 2795单调递增 4 在 上的最大值为
12、 ，最小值为)(xfy,33【点评】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值以及最值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.变式训练: 已知函数 在 与 时都取得极值（1）求 的值与函数cbxaxf23 32x,ba的单调区间)(xf（2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围.2,12)(cxfc答案：（1）由 ,得 ,baxf23 baxxf23)(01:yxll6由 ， 得0342baf 023)1(baf 2,1b，函数 的单调区间如下表：2)(2 xxf )(xf3, 1,32,1)(/xf 0 0 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 和 ，递减区
13、间是 .)(xf 32,11,32（2） ， ，当 时， 为极大值，cxf213 ,xcxf7而 ，则 .cf2要使 （ ）恒成立，只需 ，解得2xf,1cfc22 21c或四、 【解法小结】1掌握求单调区间、极值、最值的步骤，在解题中一定要列表.2在解题中注意变量分离的思想，分类讨论的思想五、 【布置作业】必做题：、函数 xexf)3()的单调递增区间是 ( )A. 2,( B.(0,3) C.(1,4) D. ,2( 学2、曲线 1yx在点 ,处的切线方程为 ( ) A. 0 B. 20y C. 450xy D. 450xy3、若函数2()1afx在 x处取极值，则 a 4、设函数 3(0
14、)fb.（）若曲线 ()yx在点 2,fx处与直线 8y相切，求 ,ab的值；（）求函数 f的单调区间与极值点.必做题答案：1.D 2.B 3. 3 74. （） 23fxa,曲线 ()y在点 ()fx处与直线 8y相切， 20404,2.86f ab（） 23fx,当 0a时， 0，函数 ()fx在 ,上单调递增，此时函数 ()fx没有极值点.当 时，由 xa，当 ,xa时， 0f，函数 ()fx单调递增， 当 时， x，函数 单调递减，当 ,x时， f，函数 ()fx单调递增，此时 a是 ()x的极大值点， a是 ()f的极小值点.选做题：1.已知函数 , ,求函数 的单调区间Rfxgln
15、xgfxF2.已知函数 若函数 在区间 上不单调，求Rbaxax2123 1,的取值范围a选做题答案：1函数 的定义域为 . .gfF,0xaF2/ 当 , 即 时, 得 ,则 .041a412ax0/x函数 在 上单调递增. x 当 , 即 时, 令 得 ,0/xF2ax解得 . 41,024121 aax() 若 , 则. 4 , , 函数 在 上单调递增. 0x0/xFxF,08()若 ,则 时, ; 时, ,0a)241,(ax0/xF)241(a0/xF函数 在区间 上单调递减, 在区间 上单调递增.F),( ),(综上所述, 当 时, 函数 的单调递增区间为 ; 0axF,0当 时
16、, 函数 的单调递减区间为 , 单调递增区间为 . )241,(a ),241(a2.函数 在区间 上不单调，等价于 在区间 上有实数解，且无重根)(xf1,0xf1,又 ，由 ，得 ，从而223 ax 32ax或 解得 或,31a.3,1,21a,215a所以 的取值范围是 .,21,5六、 【教后反思】1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现本章的知识结构，直观简明；其次，复习相关知识并以填空的形式呈现，.再次，例题选择典型，对知识点的覆盖面广;再次，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考和各地市摸底考试中的部分难度不大的题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.2.本教案的弱项：由于课时安排和时间关系，本节课内容较多，学生在课下预习时应下功夫，基础薄弱的同学可能有点跟不上或者有点吃力，课下应注意消化.
