1、1导数及其应用考点一：导数概念与运算（一）知识清单1导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x在 x 处有增量 ，那么函数 y相应地有增量 =f（x +0xy0）f（x ） ，比值 叫做函数 y=f（x）在 x 到 x + 之间的平均变化率，即 =0y0。如果当 时， 有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处xf)(0 y0可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x 处的导数，记作 f（x ）或 y| 。000x即 f（x ）= = 。00limxy0lixf)(说明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指 时， 有极限。如果 不存在极限，00xxyxy就说函数在点 x 处不可导，或
2、说无导数。0（2） 是自变量 x在 x 处的改变量， 时，而 是函数值的改变量，可以是零。0xy由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤：0（1）求函数的增量 =f（x + ）f（x ） ；y0（2）求平均变化率 = ；f)(0（3）取极限，得导数 f(x )= 。0xylim2导数的几何意义函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ） ）处的切0 00线的斜率。也就是说，曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ） ）处的切线的斜率是 f（x ） 。00相应地，切线方程为 yy =f/（x ） （xx ） 。03几种常见函
3、数的导数: ; ;0;C1;nx(sin)cos(cs)inx2 ; ; .();xe()lnxa1lx1lgloaaxe4两个函数的和、差、积的求导法则法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .vu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)(uvv若 C为常数,则 .即常数与函数的积的导数等于常数乘 0)( CuC以函数的导数： .法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： = （v 0） 。vu2形如 y=f 的函数称为复
4、合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法x()则：y| = y| u|XUX（二）典型例题分析题型一：导数的概念及其运算例 1. 如果质点 A 按规律 运动，则在 t=3 s 时的瞬时速度为（ ）32stA. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s变式：定义在 D 上的函数 ，如果满足： ， 常数 ，)(xfxD0M都有 M 成立，则称 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数的上界.|()|fx【文】 （1）若已知质点的运动方程为 ，要使在 上的每一时刻attS1)(,)t的瞬时速度是以 M=1 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.【理】 （2）若已知质点的运
5、动方程为 ，要使在 上的每一时attS12)( 0,)t刻的瞬时速度是以 M=1 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围.3例 2. 已知 的值是（ ）xffxf )2(lim,1)(0则A. B. 2 C. D. 2441变式 1： （ ）为则设 hfffh3li,30A 2 C3 D1变式 2： （ ）000,limxffxfx设 在 可 导 则 等 于A B C D 0f 03f04xf例 3. 求所给函数的导数：33291log; ; sin(1)25nxyxyex（ 文 科 ）理 科 ）变式：设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时,0.且 g(3)
6、=0.则不等式 f(x)g(x)0 的解集是（ ）fgA(3,0) (3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D( , 3)(0, 3)题型二：导数的几何意义 已知切点，求曲线的切线方程；注：此类题较为简单，只须求出曲线的导数 ，并代入点斜式方程即可()fx例 4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）321yx()， 42yx4yx45yx4 已知斜率，求曲线的切线方程；注：此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决例 5. 与直线 的平行的抛物线 的切线方程是（ ）240xy2yx 3230x10y210xy 已知过曲线外一点，求切线方程；此类题可先设切点，再求切点，即
7、用待定切点法来求解例 6. 求过点 且与曲线 相切的直线方程(20)，1yx变式 1、已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则()yfx(1)Mf， 12yx。()f变式 2、5考点二：导数应用（一）知识清单1 单调区间：一般地，设函数 在某个区间可导，)(xfy如果 ，则 为增函数；f)(x0)(xf如果 ，则 为减函数；如果在某区间内恒有 ，则 为常数；f0)(x)(xf2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为 0，极值点处的导数为 0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数 f 在a，b上必有最大
8、值与最小值。)(x求函数 在(a，b)内的极值；)(x求函数 在区间端点的值 (a)、(b)；将函数 的各极值与 (a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。)(x4定积分（1）概念：设函数 f(x)在区间 a， b上连续，用分点 a x01()讨论 f(x)的单调性; () 若当 x0 时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 课后作业1、曲线 在点 处的切线方程是 。324yx(13)，2、.已知曲线 C： ，直线 ，且直线 与曲线 C 相切于点x23 kxyl:l，求直线 的方程及切点坐标。0,yxl173、设函数 为奇函数，其图
9、象在点 处的切线与直线3()fxabc(0)(1,)f垂直，导函数 的最小值为 。 （1 ）求 ， ， 的值；670xyfx2abc（2）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值。()fx()fx,34、设函数 ，已知 是奇函数。32()fxbcxR()()gxfx（1）求 、 的值。bc（2）求 的单调区间与极值。()g185、已知函数 ， 32()1fxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx23， a6、已知函数 32()(1)()fxaxxb (,)aR（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求 ,ab的值；
10、 （II）若函数 ()f在区间 (,)上不单调，求 的取值范围197、已知函数 323()9fxax.(1) 设 1a，求函数 f的极值；(2) 若 4，且当 1,4x时， )(xf12a 恒成立，试确定 a的取值范围.8、若函数 在区间 上是减函数，在区间1213xaxf 4,上是增函数，求实数 的取值范围,620附加：1 （福建）已知对任意实数 ，有 ，且 时，x()()(ffxgx， 0，则 时（ ）()0()fxg， 0A Bx， ()0()fx，C D()()f， g，2 （海南）曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）12exy2(4e)， 29e 2e3 （海南）曲线
11、 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2()， 294e22e2e4 （江苏）已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数2()fxabc()fx0f都有 ，则 的最小值为（ ）x()0f1()fA B C D3522325若 ，则下列命题中正确的是（ ）02xA B C Dsin3sinx24sinx24sinx6 （江西）若 ，则下列命题正确的是（ ）A B C D2six2six3six3six7 （辽宁）已知 与 是定义在 上的连续函数，如果 与 仅当 时()fgR()fg021的函数值为 0，且 ，那么下列情形不可能出现的是（ ）()fxgA0 是 的极大值，也是 的极
12、大值()f()B0 是 的极小值，也是 的极小值xxC0 是 的极大值，但不是 的极值()f ()gD0 是 的极小值，但不是 的极值xx8 （全国一）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）31y41，A B C D192239 （全国二）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）24xy1A1 B2 C3 D410 （浙江）设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个()fx()fx()yfx()fx直角坐标系中，不可能正确的是（ ）11 (北京) 是 的导函数，则 的值是 ()fx312fx(1)f12 （广东）函数 的单调递增区间是 ln(0)13 （江苏）已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，3)18fx3, ,Mm则 Mm14 （福建）设函数 2()(0)fttxtR，（）求 的最小值 ；()fxh（）若 对 恒成立，求实数 的取值范围2ht(02)t， m2215(广东)已知 是实数，函数 如果函数 在区间a2()3fxaxa()yfx上有零点，求 的取值范围,
