1、绝对值不等式,考试要求： 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值 不等式的几何意义证明以下不等式：,2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:,3.会利用不等式(1)和(2)证明一些简单问题.,知识回顾,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,4.两个重要的绝对值不等式:,例设a、bR，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为、，若|a|+|b|1，求证：|1，|1.,点评法（一）利用韦达定理，再用绝对值不等式的性质，恰好能因式分解.法（二）考虑根的分布，证两根在（-1，1）内
2、.,例. 解下列不等式：,考点1. | ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法,5.绝对值不等式的解法:,单绝对值号不等式的解法: (1)分段讨论法去绝对值符号;,归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组).,(3)平方法 (4)数形结合法(利用绝对值的几何意义),(2)利用解法公式去绝对值符号;,练习,1、解不等式：,2、解不等式：,解法2.根据绝对值的意义化简不等式(等价转化思想).,聚焦高考,(08山东)若不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为_.,(09广东)不等式 的实数解为 _,解绝对值不等式关键是去绝对值符号,
3、你有什么方法解决这个问题呢?,怎么解不等式|x-1|+|x+2|5 呢?,方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).,解不等式|x -1|+|x +2|5,解不等式|x-1|+|x+2|5,方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想),解不等式|x-1|+|x+2|5,方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想),归纳:双绝对值不等式的解法: (1)利用绝对值的几何意义(数形结合思想). (2)零点分段讨论法(分类讨论思想) (3)通过构造函数，
4、利用函数的图象(函数与方程思想),也可用平方法(等价转化思想),3.(08海南)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|. (1)作出函数y=f(x)的图象; (2)解不等式|x-8|-|x-4|2.,练习：,1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1,2.(07华附模拟)函数f(x)=|x|-|x-3|的最大值 为_.,广东各地模拟考试题,2.(潮州)不等式|x+1|+|x-2|a有实数解,则实数a的取值范围是_.,1.(省实)若不等式|x-4|+|3-x|a的解集是空集,则实数a的取值范围是_.,3.(深圳中学)若|x+1|-|x-a|2对任意实数x恒成立,则a的取值范围是_.,考点3.绝对值不等式中求参数的问题,4.(08茂名)若不等式|2x-1|+|x+1|a,(xR)恒成立,则常数a的取值范围是_.,5.(07深圳)关于x的不等式|x-2|+|x-a|2a在R上恒成立,则实数a的最大值是_.,归纳：,(08广东)已知aR,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是_.,聚焦高考,(07广东)设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=_;若f(x)5,则x的取值范围是_.,
