1、12007 年河海大学线性代数试卷2007 年 11 月一填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设 ，则 。097486521AA2设 为三阶方阵，且 ，则 。|723|1*3设 是 阶矩阵， 的秩 ，则齐次线性方AnmA),()(nrmr程组 的基础解系所含解向量的个数是 。x4设 3 阶方阵 的特征值是 1，2，3，则 的伴随矩阵 的特征*62A值是 。5设二次型 ，则二次型 的3212321321 45),( xxxxf f系数矩阵为 。 二选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1设 是 3 3 矩阵，且 ，又 ，A2Ar504321B则 （ ） 。BrTA1 ； B. 2 ； C.
2、 3 ； D. 不确定2. 设向量组 线性无关, 则下列向量组中线性无关的是( )。31,A ；133221, B ；2C ；321321321 5, 2D 321321321 , 3设 是 3 阶方阵，且 ， 是 的伴随矩阵，则（ ） 。AA*A ； B. ； *C. ； D1 TA*4设 ，则 （ ） 。1121 nDn nA ； B ；! 2)(C ； D )(nn5设 都是 阶方阵，且 与 相似,则（ ） 。, ABA ； B 与 有相同的特征值和特征向量；EC 与 都相似于一个对角矩阵； BD对任意常数 , 与 相似tt三计算题（共 54 分） 1 （本题 8 分）计算行列式： 。6
3、41279384D32 （本题 10 分）设 为 3 阶方阵，已知 ，并且 满BA, 1052ABA,足： ，求矩阵 。1*EBA3 （本题 14 分）设方程组 2321321x, 试问 分别为何值时(1)方程组有唯一解；(2)方程组无解；(3)方程组有无穷多解,并求出通解表示式。44 （本题 12 分）求矩阵 特征值与特征向量。12A55 （本题 14 分）设 , , ,)421,()2130()1470,(3, )10,2(4(1)求向量组 的一组极大线性无关组；4321,(2)求一组与向量组 的极大线性无关组等价的单位正交向量,组。6四证明题（共 10 分）1 （本题 5 分）设 线性无关， 线性相关，s,21 ,21s证明： 可由 唯一地线性表示。 s,212 （本题 5 分）设 方阵 满足：(1) ；(2) ；(3) ，nAAT20A证明： 是正定矩阵。A
